相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)卷一、填空題1、已知兩個(gè)相似三角形的相似比為3，則它們的周長(zhǎng)比為；2、若△ABC∽△ABC，且，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為；3、如圖1，在△ABC中，中線BE、CD相交于點(diǎn)G，則=；S△GED：S△GBC=；ABCDF圖5GEABCMN圖3ABCDF圖5GEABCMN圖3ABCDE圖2ABCDEG圖1ABCDE圖45、如圖3，△ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，則△∽△，相似比為，=；6、如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，則S△ABD：S△ABC=；7、兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為5cm和16cm，則它們的對(duì)應(yīng)角的平分線的比為；8、如圖5，在△ABC中，BC=12cm，點(diǎn)D、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、G是AC的三等分點(diǎn)，則DE+FG+BC=；9、兩個(gè)三角形的面積之比為2：3，則它們對(duì)應(yīng)角的比為，對(duì)應(yīng)邊的高的比為；10、已知有兩個(gè)三角形相似，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、4，另一個(gè)邊長(zhǎng)分別為x、y、12，則x、y的值分別為；二、選擇題11、下列多邊形一定相似的為（）A、兩個(gè)矩形B、兩個(gè)菱形C、兩個(gè)正方形D、兩個(gè)平行四邊形AEBCDO12、在△ABC中，BC=15cmAEBCDOA、18cmB、21cmC、24cmD、19.5cm13、如圖，在△ABC中，高BD、CE交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO14、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，則AD的長(zhǎng)為（）APBCDQRA、2.25APBCDQR15、如圖，正方形ABCD的邊BC在等腰直角三角形PQR的底邊QR上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)A、D在PQ、PR上，則PA：PQ等于（）A、1：B、1：2C、1：3D、2：3ABCDE16、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，ABCDE且∠AED=∠B，則△AED與△ABC的面積比是（）A、1：2B、1：3C、1：4D、4：9三、解答題CABDE17、如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說(shuō)明CDCABDEABCDE18、已知，如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADEABCDE19、已知正方形ABCD，過(guò)C的直線分別交AD、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)。CABDE20、已知，如圖，在等邊△CDE中，A、B分別是ED、DE的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE2=ADCABDEABCDE21、已知，如圖，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，試說(shuō)明ABCDE22、已知，如圖，F(xiàn)為ABCD邊DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AF，交BC于G，交BD于E，試說(shuō)明AE2=EG·EFAABCFGED23．設(shè)AD、BE和CF是銳角三角形ABC的三條高，求證AD:BC＝BE:CA＝CF:AB（用比例線段證明）．答案1、△BCD∽△ABCBC=BD2、1：34：53、2：54、54cm5、16，256、，7、5：78、49、B10、A11、C12、D13、證△ADE∽△ACB∠ADE=∠C=900所以ED⊥AB14、過(guò)點(diǎn)C作CF∥ED，交AB于F，易得F是AB中點(diǎn)，∴BF=2EF，又CF∥ED，∴，即BC=2CD15、先證BE=EC，∠EBC=∠ECB，可得∠ABF=∠ACF，又AB∥CG，∴∠ABF=∠G，∴△ECF∽△EGC，∴EC2=EF·EG，即BF2=EF·EG16、延長(zhǎng)BA、FE交于點(diǎn)G，由條件得AD∥FG，∴，，又AP=PD∴EF=EG，再證△AEG∽△FEG，故EF2=AE·EC17、⑴符合條件的最多可引三條（圖略）；⑵當(dāng)直線PD∥BC時(shí)，Y=X2（0∠x(chóng)∠5），當(dāng)直線PE∥AC時(shí)，Y=X2—X+6（0∠x(chóng)∠5）⑶當(dāng)直線PC⊥AB時(shí)，則有①Y=X2（0∠x(chóng)≤），②Y=X2——X+(≤x＜5＝③符合條件的最多也引三條（圖略）CP分析：（1）要證△ABP∽△PCE，只要證一對(duì)角相等即可（2）由等腰梯形特征，CP構(gòu)造直角三角形，（3）假設(shè)存在，利用（1）的結(jié)論，列方程求解解：（1）由∠APC為△ABP的外角得，∠APC=∠B+∠BAP，又∠B=∠APE∴∠EPC=∠BAP又∠B=∠C∴△ABP∽△PCE（2）過(guò)A作AF⊥BC于F，由已知ABCD為等腰梯形，AD=3，BC=7，BF=2cm在Rt△ABF中，∠B=600，BF=2cm，∴AB=