第第頁江蘇專版2023_2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)課件（10份打包）(共23張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.會用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù).2.理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素.3.會求簡單函數(shù)的定義域與值域.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.函數(shù)的概念

概念對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同的兩個(gè)函數(shù)

就是同一個(gè)函數(shù)

定義域值域知識點(diǎn)2.同一函數(shù)

如果兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，那么這兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù).

名師點(diǎn)睛

兩個(gè)注意點(diǎn)：

（1）函數(shù)的表示：與用哪個(gè)字母表示無關(guān)；

（2）解析式的化簡：在化簡解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】函數(shù)的概念

例1（1）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()

C

與；

與；

與；

與.

A.①②B.①③C.③④D.①④

[解析]與的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一

個(gè)函數(shù).

與的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù).

與都可化為且定義域都是，故是同一個(gè)函數(shù).

與的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系也相同，故是

同一個(gè)函數(shù).

由上可知是同一個(gè)函數(shù)的是③④.故選C.

（2）判斷下列對應(yīng)關(guān)系是不是從集合到集合的函數(shù).

，，對應(yīng)關(guān)系對集合中的元素取絕對值中元素；

,1,2，，，對應(yīng)關(guān)系，，；

,1,2，，，對應(yīng)關(guān)系，，；

,,對應(yīng)關(guān)系對中的元素取倒數(shù)中的元素.

解①對于中的元素0，在的作用下得0，但0不屬于，即中的元素0在中沒有

元素與之對應(yīng)，所以不是函數(shù).

②對于中的元素，在的作用下與中的1對應(yīng)，中的元素，在的作用下

與中的4對應(yīng)，所以滿足中的任一元素與中唯一元素對應(yīng)，是“多對一”的對應(yīng)，

故是函數(shù).

③對于中的任一元素，在對應(yīng)關(guān)系的作用下，中都有唯一的元素與之對應(yīng)，如

對應(yīng)1，對應(yīng)4，所以是函數(shù).

④任意正整數(shù)取倒數(shù)都是有理數(shù)，所以是函數(shù).

規(guī)律方法1.判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法

2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的注意點(diǎn)

（1）先求定義域，定義域不同則不是同一個(gè)函數(shù);

（2）若定義域相同，再看對應(yīng)關(guān)系是否相同.

跟蹤訓(xùn)練1（1）下列圖形中不是函數(shù)圖象的是()

A

A.

解要使函數(shù)有意義，自變量的取值必須滿足

解得且，

所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?且.

（3）；

解要使函數(shù)有意義，自變量的取值必須滿足解得，

所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?

（4）.

解要使函數(shù)有意義，自變量的取值必須滿足解得且，即

函數(shù)的定義域?yàn)?，?

規(guī)律方法求函數(shù)定義域的常用方法

（1）若是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零.

（2）若是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零.

（3）若是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使冪運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合.

（4）若是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個(gè)部分定義域的交集.

（5）若是實(shí)際問題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義.

跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)的定義域是()

C

A.B.

C.D.

[解析]要使函數(shù)有意義，

的取值需滿足

解得且，

所以函數(shù)的定義域是.

【題型三】求函數(shù)的值域或函數(shù)值

例3已知,.求：

（1）,的值;

解因?yàn)?

所以.

又,

所以.

（2）的值;

解因?yàn)?

所以.

（3）;

解.

（4）函數(shù)的值域.

解因?yàn)?所以函數(shù)的值域?yàn)?

規(guī)律方法函數(shù)求值的方法

（1）已知的表達(dá)式時(shí)，只需用替換表達(dá)式中的即得的值.

（2）求的值應(yīng)遵循由里往外的原則.

跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的值域:

（1）,,0,1,;

解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0,1,,,

所以,,,,

所以函數(shù)的值域?yàn)?

（2）.

解,

因?yàn)?

所以,

所以的值域?yàn)?(共21張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解函數(shù)圖象的含義.2.會畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象求函數(shù)值域.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn).函數(shù)的圖象

將自變量的一個(gè)值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)

平面上的一個(gè)點(diǎn).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系

列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為，即

，，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象.

名師點(diǎn)睛

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等.

要檢驗(yàn)一個(gè)圖形是否為函數(shù)的圖象，其方法為：在定義域內(nèi)任取一個(gè)對應(yīng)的點(diǎn)

作垂直于軸的直線，在定義域內(nèi)沿軸平移此直線，若此直線與圖形有唯一交點(diǎn)，

則圖形為函數(shù)圖象；若無交點(diǎn)或多于1個(gè)交點(diǎn)，則不是函數(shù)圖象.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】畫函數(shù)圖象

例1作出下列函數(shù)的圖象：

（1）；

解如圖，這個(gè)函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線上.

（2）.

解如圖，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線介于

之間的一部分.

規(guī)律方法描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)

（1）畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖.

（2）圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象.

（3）要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).

跟蹤訓(xùn)練1畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）；

解表示一條射線，圖象如圖（1）.

（1）

（2）或.

解或是拋物線去掉

之間的部分后剩余曲線，如圖（2）.

（2）

【題型二】函數(shù)圖象的應(yīng)用

例2畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.

（1）比較，，的大??；

解函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

列表：

0123

03430

描點(diǎn)，連線，得函數(shù)圖象如圖.

根據(jù)圖象，可得.

（2）若，比較與的大?。?/p>

解根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，有.

（3）求函數(shù)的值域.

解根據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線，因此，函數(shù)的值域?yàn)?

題后反思常借助函數(shù)圖象解決的問題

（1）比較函數(shù)值的大小.

（2）求函數(shù)的值域.

（3）解不等式或求參數(shù)范圍.

跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)的圖象如圖所示，則：

（1）___；

4

（2）___；

3

（3）___；

2

（4）若，則與的大小關(guān)系為

______________.

【題型三】由函數(shù)圖象求值域

例3作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.

（1），；

解列表：

02

15

當(dāng)時(shí)，圖象是直線的一部分，觀察圖象可知，其值域?yàn)?

（2），；

解列表：

2345…

1…

當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分，觀察圖象可知，其值域?yàn)?/p>

.

（3），.

解列表：

012

0038

畫圖象，圖象是拋物線在之間的部分.由圖可得函數(shù)的值域是

.

題后反思數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)值域要注意找函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并注意定義域的影響.

跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)的圖象如圖所示，求：

（1）函數(shù)的定義域；

解觀察函數(shù)的圖象，可以看出圖象上所有點(diǎn)的橫坐

標(biāo)的取值范圍是或，所以定義域?yàn)?/p>

.

（2）函數(shù)的值域；

解由圖知值域?yàn)?

（3）為何值時(shí)，只有唯一的值與之對應(yīng)？

解由圖知，時(shí)，只有唯一的值與之對應(yīng).(共29張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用.2.通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.函數(shù)三種表示方法

表示方法定義優(yōu)點(diǎn)

列表法用列表來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法不必通過計(jì)算就可知自變量對

應(yīng)的函數(shù)值

解析法用等式來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法便于研究函數(shù)性質(zhì)

圖象法用圖象來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法直觀而形象地表示出函數(shù)的變

化情況

名師點(diǎn)睛

并不是所有的函數(shù)都可以用解析法表示，不僅如此，圖象法也不適用于所有函數(shù)，

如列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對于自變量有無數(shù)個(gè)取

值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段.

知識點(diǎn)2.分段函數(shù)

在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式.像這樣的函數(shù)，通常叫作分段函數(shù).

名師點(diǎn)睛

（1）分段函數(shù)定義域、值域的求法

①分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集；

②分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集.

（2）絕對值函數(shù)的定義域、值域通常要轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來解決.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】函數(shù)的三種表示方法

例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).

解這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集.

用解析法可將函數(shù)表示為，.

用列表法可將函數(shù)表示為

12345

510152025

用圖象法可將函數(shù)表示為

規(guī)律方法列表法、圖象法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：①解析法必須注明函數(shù)的定義域；②列表法選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；③圖象法要注意是否連線.

跟蹤訓(xùn)練1某商場新進(jìn)了10臺彩電，每臺售價(jià)3000元，試求售出數(shù)量（臺）與收款

數(shù)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.

（1）解列表法：

12345

3000600090001200015000

678910

1800021000240002700030000

（2）圖象法：

（3）解析法：，，2，3，，.

【題型二】求函數(shù)的解析式

例2（1）已知，則__________________；

[解析]（方法一換元法）令，則，，代入原式有

，則.

（方法二配湊法）

，

因?yàn)椋?/p>

所以.

（2）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，則_________________；

或

[解析]設(shè)，

則.

又，所以，

即解得或

所以或.

（3）已知函數(shù)對于任意的都有，則_______.

[解析]在中，以代替，得，

聯(lián)立可得消去可得.

規(guī)律方法求函數(shù)解析式的四種常用方法

（1）待定系數(shù)法：若已知的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊

值確定相關(guān)的系數(shù)即可.

（2）換元法：設(shè)，解出，代入，求的解析式即可.

（3）配湊法：對的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用表示出來，再

用代替兩邊所有的“”即可.

（4）方程組法：當(dāng)同一個(gè)對應(yīng)關(guān)系中出現(xiàn)兩個(gè)變量之間互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)

系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解.

跟蹤訓(xùn)練2

（1）設(shè)函數(shù)，則()

D

A.B.C.D.

[解析]因?yàn)?，所?故選D.

（2）已知函數(shù),則函數(shù)的解析式為________________.

,

[解析]令,則,,

,

故,.

【題型三】分段函數(shù)

角度1分段函數(shù)求值

例3已知函數(shù)

（1）求，，的值；

解由，，，知，

,

.

因?yàn)?

所以.

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

解當(dāng)時(shí)，，

即，不合題意，舍去.

當(dāng)時(shí)，，即,

所以，解得或.

因?yàn)?，，所以符合題意.

當(dāng)時(shí)，，即,符合題意.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，或.

規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的步驟

（1）先確定所求值對應(yīng)的自變量屬于哪一段區(qū)間.

（2）再代入該段對應(yīng)的解析式進(jìn)行求值,直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)的形式

時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

2.已知函數(shù)值求自變量取值的步驟

（1）先確定自變量可能存在的區(qū)間及其對應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）再將函數(shù)值代入到不同的解析式中.

（3）通過解方程求出自變量的值.

（4）檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).

跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)，則方程的解為___.

1

[解析]當(dāng)時(shí)，，

由于，所以,解得.故答案為1.

角度2分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用

例4已知函數(shù).

（1）用分段函數(shù)的形式表示；

解當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

則

（2）畫出的圖象；

解函數(shù)的圖象如圖所示.

（3）寫出函數(shù)的值域.

解由（2）知，在上的值域?yàn)?

規(guī)律方法分段函數(shù)圖象的畫法

作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意分段點(diǎn)、連接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.

跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù).

（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖象;

解當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

綜上,

其函數(shù)圖象如圖所示:

（2）試討論直線與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

解由（1）中函數(shù)的圖象可得,

當(dāng)或時(shí),直線與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí),直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí),直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn).(共20張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性.2.在理解函數(shù)單調(diào)性概念的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)單調(diào)性的作用，掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.增函數(shù)與減函數(shù)的定義

前提條件條件

圖示

結(jié)論

名師點(diǎn)睛

（1）區(qū)間是定義域的子集，即應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)研究單調(diào)性.

（2）單調(diào)性應(yīng)注意“三特性”：①同區(qū)間性，即，；②任意性，即不可以

用區(qū)間上的特殊值代替；③有序性，即要規(guī)定，的大小.

（3）“單調(diào)遞增（遞減）”“，的大小”“與的大小”知二求一.

知識點(diǎn)2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么稱函數(shù)在區(qū)間

上具有單調(diào)性，增區(qū)間和減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.

名師點(diǎn)睛

（1）如果函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間，應(yīng)當(dāng)用“，”或“和”連接.

（2）單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，增（減）函數(shù)是函數(shù)的整體性質(zhì).

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明

例1已知函數(shù).

（1）求的定義域；

解由，得，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.

解函數(shù)在上是減函數(shù).

證明：，，設(shè)，

有,

由，，得，，

所以，，.

又，所以，

于是，即，

因此，函數(shù)在上是減函數(shù).

規(guī)律方法利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟

跟蹤訓(xùn)練1試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減.

證明設(shè)，是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則

,

因?yàn)?,所以.

又因?yàn)?所以.

所以,即,

所以在上單調(diào)遞減.

【題型二】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減.

（1）；

解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，，其在，上都單

調(diào)遞增.

（2）

解當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)區(qū)間

為，，并且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（3）.

解因?yàn)?/p>

根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，.

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

規(guī)律方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法

（1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，其中分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分段求解.

（2）利用函數(shù)的圖象.

［提醒］若所求出函數(shù)的增區(qū)間或減區(qū)間不唯一，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“，”隔開.

跟蹤訓(xùn)練2（1）如圖，根據(jù)圖象說出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減.

解函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間.

解先畫出的圖象，如圖.

則的減區(qū)間為；增區(qū)間為.

【題型三】函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用

例3（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的

取值范圍是__________.

[解析]因?yàn)榈膱D象開口向下，要使在上單調(diào)遞增，只需,即,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取

值范圍為________.

[解析]因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),且,

所以,即,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

規(guī)律方法函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

（1）函數(shù)單調(diào)性定義的“雙向性”：利用定義可以判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，反過來，若已知函數(shù)的單調(diào)性可以確定函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.

（2）若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則此函數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意子集上也具有單調(diào)性.

跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解由題意知

解得，即所求的取值范圍是.(共18張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解函數(shù)的最大值和最小值的概念及其幾何意義.2.能借助函數(shù)的圖象和單調(diào)性，求一些簡單函數(shù)的最大（?。┲?3.掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（?。┲档姆椒?

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn).函數(shù)的最大值與最小值

最大值最小值

條件

結(jié)論

幾何意義

名師點(diǎn)睛

（1）最大（?。┲档膸缀我饬x：最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo).

（2）并不是所有的函數(shù)都有最大（?。┲担热?，.

（3）一個(gè)函數(shù)至多有一個(gè)最大（小）值.

（4）研究函數(shù)最值需先研究函數(shù)的定義域和單調(diào)性.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

例1已知函數(shù)

（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；

解的圖象如圖所示.

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值.

解由圖可知的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，最大值為3，最小值為.

規(guī)律方法用圖象法求函數(shù)最大（?。┲档牟襟E

跟蹤訓(xùn)練1函數(shù),的圖象如圖所示，則函

數(shù)的最大值、最小值分別為()

C

A.，B.，

C.，D.，

[解析]由函數(shù)的圖象可知，，.

【題型二】利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值

例2已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

解在上單調(diào)遞增，證明如下:任取，

則，

因?yàn)?，所以，，?/p>

所以，

即，

所以在上單調(diào)遞增.

（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

解由（1）知在上單調(diào)遞增，

所以的最小值為，最大值為.

規(guī)律方法函數(shù)的最大（?。┲蹬c單調(diào)性的關(guān)系

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（減），則在區(qū)間上的最?。ù螅┲凳?，最大（小）值是.

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（減），在區(qū)間上單調(diào)遞減（增），則在區(qū)間上的最大（小）值是，最?。ù螅┲凳桥c中較?。ù螅┑囊粋€(gè).

跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)在上的最大值和最小值.

解任取,,且,

則

.

因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),,即.

所以,

即在區(qū)間上單調(diào)遞減.

同理在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4；因?yàn)?,所以當(dāng)或

時(shí)，取得最大值5.

【題型三】二次函數(shù)的最值問題

例3已知函數(shù)，求在上的最大值.

解函數(shù)的圖象開口向上，其對稱軸為直線.

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為;當(dāng)時(shí)，在上的

最大值為1.

規(guī)律方法二次函數(shù)“軸動區(qū)間定”問題的求解策略

“軸動區(qū)間定”型的問題，對于對稱軸的位置變化情況必須進(jìn)行分類討論，其分類標(biāo)準(zhǔn)為對稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定區(qū)間內(nèi)變化；對稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定區(qū)間外變化.若對稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)只能在給定區(qū)間內(nèi)變化，則只需考慮其與端點(diǎn)的距離.

跟蹤訓(xùn)練3求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.

解.

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,如圖①.

故函數(shù)在處取得最小值,

在處取得最大值.

當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象（如圖②）知,

函數(shù)在處取得最小值,

在處取得最大值.

當(dāng)時(shí),結(jié)合圖象（如圖③）知,

函數(shù)在處取得最小值,

在處取得最大值.

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,如圖④.

函數(shù)在處取得最大值,在處取得最小值.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為.(共20張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.了解函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義.2.會判斷函數(shù)的奇偶性，能運(yùn)用奇偶函數(shù)的圖象特征解決一些簡單問題.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn).函數(shù)的奇偶性

奇偶性定義圖象特點(diǎn)

偶函數(shù)

奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱

名師點(diǎn)睛

（1）函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).

（2）判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（3）若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有意義，則必有.

（4）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一類，即，，是關(guān)于原點(diǎn)對稱的實(shí)數(shù)集.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】函數(shù)奇偶性的判斷

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）；

解函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.

又，

所以函數(shù)是奇函數(shù).

（2）；

解由得,即.

函數(shù)的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱.

又,

故既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

（3）

解函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.

即

于是有,所以為奇函數(shù).

規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法

（1）定義法：

（2）圖象法：

跟蹤訓(xùn)練1判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）；

解函數(shù)的定義域?yàn)?又，所以

是奇函數(shù).

（2）；

解的定義域是.因?yàn)?，?/p>

以是偶函數(shù).

（3）.

解函數(shù)的定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇

非偶函數(shù).

【題型二】奇、偶函數(shù)的圖象及應(yīng)用

例2已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?且在區(qū)間上的

圖象如圖所示.

（1）畫出在區(qū)間上的圖象；

解因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在上的圖

象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

由在上的圖象可知它在上的圖象,如圖

所示.

（2）寫出使的的取值集合.

解由圖象知,使的的取值集合為.

規(guī)律方法巧用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題

（1）依據(jù)：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.

（2）求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決諸如求值、比較大小及解不等式等問題.

跟蹤訓(xùn)練2偶函數(shù)在第一象限及坐標(biāo)軸上的圖象如圖所示，請將圖象補(bǔ)充完整，

并回答下列問題.

解補(bǔ)全函數(shù)的圖象如下：

（1）請寫出和的值；

解由圖象得，，.

（2）請寫出函數(shù)的定義域和值域；

解由圖象得，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解由圖象得，當(dāng)時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

【題型三】利用函數(shù)的奇偶性求值

例3（1）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

則的值為()

B

A.B.C.1D.無法確定

[解析]由題意可知，即.又是奇函數(shù)，故

，

所以對任意都成立，則，所以,

所以.

（2）已知，若，則___.

7

[解析]令，則是奇函數(shù)，

所以.又，

所以.

又，所以.

規(guī)律方法利用奇偶性求參數(shù)的常見類型及策略

（1）定義域含參數(shù)：奇、偶函數(shù)的定義域?yàn)?，根?jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用求參數(shù).

（2）解析式含參數(shù)：根據(jù)或列式，比較系數(shù)即可求解.

跟蹤訓(xùn)練3已知定義在上的偶函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),

則___.

1

[解析]由題意可知,

所以.(共17張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.掌握函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用.2.了解函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心滿足的條件.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn).函數(shù)的奇偶性

（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)

是奇函數(shù).

偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，反之，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則該函數(shù)是偶函數(shù).

（2）若為奇函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)（減函數(shù)），則在

上為增函數(shù)（減函數(shù)），即奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同.

（3）若為偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)（減函數(shù)），則在

上為減函數(shù)（增函數(shù)），即偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.

名師點(diǎn)睛

若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，則，不一定是偶函數(shù)，因?yàn)橹挥凶陨淼膱D象關(guān)于軸對稱的函數(shù)才是偶函數(shù).

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】利用奇偶性與單調(diào)性比較大小

例1已知是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，，的大小

關(guān)系為()

D

A.B.

C.D.

[解析]因?yàn)槭桥己瘮?shù)，

所以，.

因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，

所以.故選D.

題后反思比較大小的求解策略：看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上

（1）在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

（2）不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小.

跟蹤訓(xùn)練1已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上為增函數(shù)，

試確定，，之間的大小關(guān)系.

解由二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知函數(shù)為偶函數(shù)，所以.

又函數(shù)在上為增函數(shù)，

所以，

即.

【題型二】利用奇偶性求函數(shù)解析式

例2（1）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式.

解設(shè)，則，

所以.

又函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，，

所以

（2）設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，求函數(shù)，

的解析式.

解因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，

所以，.

又，①

用代替得，

即，②

，得；

，得.

規(guī)律方法利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法

（1）“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè).

（2）要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入.

（3）利用的奇偶性寫出.

跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)的定義域?yàn)?，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，

,則當(dāng)時(shí)，___________________.

[解析]函數(shù)的定義域?yàn)椋移鋱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該函數(shù)是奇函數(shù).

當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，,.

又為奇函數(shù)，

所以.

所以當(dāng)時(shí)，

【題型三】利用單調(diào)性與奇偶性解不等式

例3已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，.若，則的取值

范圍是_______.

[解析]因?yàn)?，?/p>

所以.

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，

所以.

又在上單調(diào)遞減，

所以，所以，

所以，所以的取值范圍是.

規(guī)律方法利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式的策略

解決不等式問題時(shí)一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化為或的形式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，列出不等式（組），要注意函數(shù)定義域?qū)?shù)的影響.

跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，

，則的取值范圍是()

C

A.B.

C.D.

[解析]因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)集上是偶函數(shù)，且，所以

.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得

或.故選C.(共35張PPT)

01

第5章測評

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.函數(shù)的定義域是()

D

A.B.

C.D.

[解析]由，解得或,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選D.

2.已知集合,，下列對應(yīng)關(guān)系是從到的函數(shù)的為()

D

A.B.

C.D.

[解析]對于A，在對應(yīng)關(guān)系中，當(dāng)時(shí)，，則集合中沒有元

素與之對應(yīng)，故不是從集合到集合的函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

對于B，在對應(yīng)關(guān)系中，當(dāng)時(shí)，，則集合中沒有元素與

之對應(yīng)，故不是從集合到集合的函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

對于C，在對應(yīng)關(guān)系中，當(dāng)時(shí)，，則集合中沒有元素與

之對應(yīng)，故不是從集合到集合的函數(shù)，故C錯(cuò)誤;

對于D，在對應(yīng)關(guān)系中，因?yàn)?，所?/p>

，且則集合中任意一個(gè)元素在集合中都有唯一的元素與

之對應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，是從集合到集合的函數(shù)，故D正確.故選D.

3.[2023南京月考]設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則()

B

A.B.

C.D.

[解析]偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則

，即.故選B.

4.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

()

C

A.B.C.5D.7

[解析]因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，

所以.故選C.

5.某同學(xué)居住地距離學(xué)校，某天早晨到校時(shí)為了趕時(shí)間他先跑步3分鐘，到早餐

店買早餐耽擱1分鐘后步行到達(dá)學(xué)校，與此事實(shí)吻合最好的圖象是()

A

A.&1&B.&2&C.&3&D.&4&

[解析]該同學(xué)從居住地出發(fā)，一開始距離學(xué)校，排除C,D.先跑步3分鐘，再買早餐耽擱1分鐘，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相對而言，A選項(xiàng)更合適.故選A.

6.已知定義在上的函數(shù)滿足，為偶函數(shù)且

，則()

A

A.B.0C.1D.2

[解析]因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.

又，所以，

所以，所以函數(shù)的一個(gè)周期為4，

所以.故選A.

7.若定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則

的解集為()

D

A.B.

C.D.

[解析]因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，又，在上單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

由，可得或或.

由，可得.

由，可得.

所以的解集為.故選D.

8.定義在上的函數(shù)滿足.若，

且對，，均有，則

()

C

A.B.C.D.

[解析]由，

令得，

由，

令,得,所以.

令,得，

即,或.

當(dāng)時(shí)，代入①得，無解；

當(dāng)時(shí)，代入①得，

解得（負(fù)根舍去），則.

由，

令得，解得.

令得，解得.

令得，解得.……以此類推，

由于，所以.故選C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)的有()

BC

A.與

B.與

C.與

D.與

[解析]對于A，與的定義域、對應(yīng)法則均相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一

個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A不滿足題意；

對于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?/p>

，故兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足題意；

對于C，因?yàn)?，而函?shù),對應(yīng)法則不同，故兩個(gè)函數(shù)

不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)C滿足題意；

對于D，因?yàn)榕c的定義域、對應(yīng)

法則均相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D不滿足題意.故選.

10.已知定義在區(qū)間上的一個(gè)偶函數(shù)，它在上的圖象如圖，則下列說法正

確的是()

BC

A.這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間

C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值

[解析]由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示.

由圖象可知該函數(shù)有三個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值不為.故選.

11.已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的,，當(dāng)時(shí)，都有

.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為()

ABC

A.B.C.0D.1

[解析]因?yàn)閷θ我獾?，當(dāng)時(shí)，都有，

所以在上單調(diào)遞增.

又不等式恒成立，即，解得，

故選.

12.下列命題為真的是()

AD

A.函數(shù)在上是增函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

D.已知在上是增函數(shù)，若，則有

[解析]對于A,函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函

數(shù)在上是增函數(shù)，A正確；

對于B，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，將其向左平移一個(gè)單位得到

在，上均單調(diào)遞減，但在上不是減

函數(shù)，如，但，B錯(cuò)誤；

對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)圖象

的對稱軸為，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，C錯(cuò)誤；

對于D，若，則，又在上是增函數(shù)，所以，

同理，，所以，D正確，故選

.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，則____.

01234567891011

01351015202530

25

[解析]由題表得，

所以.

14.已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上的最大值為3，最小值

為，則___.

3

[解析]依題意可得，.

又是奇函數(shù)，所以.

15.已知函數(shù)的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)___.

2

[解析]因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象是拋物線，

開口向上，對稱軸是，

所以在上是減函數(shù).

又在上的值域也是，

所以即解得.

16.已知為奇函數(shù)，.若,,，則

___.

4

[解析]因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.

因?yàn)椋?，所?令,則.

.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知函數(shù).

（1）用定義法判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

解在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，則

.

因?yàn)?，所以,即，

所以在上單調(diào)遞減.

（2）求函數(shù)在上的最值.

解由（1）知在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

，.

18.（12分）設(shè)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

解當(dāng)時(shí)，，.

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，.

（2）畫出的圖象，并由圖直接寫出它的單調(diào)區(qū)間.

解由（1）中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：

由圖象得單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為

和.

19.（12分）已知函數(shù)，且，.

（1）求函數(shù)的解析式；

解由解得

所以.

（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增.

證明任取，

則

.

因?yàn)?，所?,，

所以，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

20.（12分）已知函數(shù)的表達(dá)式為.

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

解因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，

所以解得，

所以實(shí)數(shù)的值為3.

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，

則

即解得或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.（12分）已知二次函數(shù).

（1）若，求在上的最值；

解當(dāng)時(shí)，，

則的圖象為開口向上，對稱軸為的拋物線，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，.

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)榈膱D象為開口向上，對稱軸為的拋物線，

又在區(qū)間上為減函數(shù)，

所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

22.（12分）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)

時(shí)，且.

（1）求在區(qū)間上的最小值；

解根據(jù)題意，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.

又任意實(shí)數(shù)，恒有，

取，則,所以，

取，則，

所以對任意恒成立，所以為奇函數(shù).

任取,且，

則.

因?yàn)?所以,即，

故為上的減函數(shù).

當(dāng)時(shí)，

，

故在上的最小值為.

（2）若對所有的,恒成立，求實(shí)數(shù)的取

值范圍.

解因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以.

因?yàn)閷λ?恒成立.

所以對恒成立,

即對恒成立.

令，

則即

解得或.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(共11張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn).分段函數(shù)

分段函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，有著廣泛的應(yīng)用，教材中，并沒有進(jìn)行大篇幅的介紹，但是它是高考的必考內(nèi)容，下面就分段函數(shù)的有關(guān)知識進(jìn)行拓展，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.在定義域中，對于自變量的不同取值范圍，相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系不同，這樣的函數(shù)稱之為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，它只是各段上的解析式（或?qū)?yīng)關(guān)系）不同而已.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】求分段函數(shù)的值、值域

例1已知函數(shù)則()

B

A.6B.3C.2D.

[解析]由題意，在中，，故選B.

跟蹤訓(xùn)練1[2023鹽城檢測]已知函數(shù)，則___.

7

[解析],.故答案為7.

【題型二】解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式

例2[2023廣州月考]已知函數(shù)且，則的值是()

C

A.1B.C.1或D.2或1

[解析]當(dāng)時(shí)，令，解得；

當(dāng)時(shí)，令，解得.

所以的值是1或，故選C.

跟蹤訓(xùn)練2已知若，求實(shí)數(shù)的取值

范圍.

解因?yàn)?，所以可化為?/p>

即，所以或.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

【題型三】分段函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

例3對于實(shí)數(shù)，，定義符號,當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)

時(shí)，,.函數(shù),的最小值為___.

2

[解析]由題意可知作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

由此可得：當(dāng)時(shí)，有最小值2.故答案為2.

跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)

（1）求，的值；

解根據(jù)分段函數(shù)解析式可得，

易知；

所以，

即,.

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

解①當(dāng)時(shí)，，

解得，或（舍去）.

②當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）.

綜上可得.即實(shí)數(shù)的值為.(共25張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn).函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

函數(shù)的性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、圖象對稱性等，在歷年的高考中函數(shù)的性質(zhì)都占有非常重要的地位.命題時(shí)常常多種性質(zhì)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，難度較大，技巧性比較強(qiáng).

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較大小

例1設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，則,,

的大小關(guān)系為()

C

A.B.

C.D.

[解析]函數(shù)是上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，

可得，所以,，

由，可得，即有，故選C.

題后反思抽象函數(shù)值比大小，若已知抽象函數(shù)的單調(diào)性，則需將自變量的取值轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決，否則需要先判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性，然后再進(jìn)行大小的比較.

跟蹤訓(xùn)練1定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的,，有

，則，，的大小關(guān)系為()

D

A.B.

C.D.

[解析]因?yàn)閷θ我獾?，有，

所以在上單調(diào)