第第頁【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊24.4一元二次方程的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(冀教版)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊24.4一元二次方程的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(冀教版)

一、選擇題

1．（2023九上·內(nèi)江期末）新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確的是（）

A．B．C．D．

2．（2023九上·安岳期末）“讀萬卷書，行萬里路.”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為（）

A．B．

C．D．

3．（2022九上·河北期末）某超市購進(jìn)一批商品，單價(jià)40元．經(jīng)市場調(diào)查，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量減少10個(gè)，因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，超市若將準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)為多少元？（）

A．50B．60C．50或60D．100

4．（2022九上·南山期末）超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，則日銷售量減少20千克，如果超市要保證每天盈利6000元，則每千克應(yīng)該漲價(jià)（）

A．15元或20元B．10元或15元C．10元或20元D．5元或10元

5．（2022九上·渠縣期末）由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲a%后，售價(jià)上升到每千克60元，則下列方程中正確的是（）

A．23（1+a%）2＝60B．23（1﹣a%）2＝60

C．23（1+2a%）＝60D．23（1+a2%）＝60

6．（2022九上·海珠期中）下列命題：①若b＝a＋c時(shí)，一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程也一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；③若二次函數(shù)，當(dāng)取、（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)函數(shù)值為0；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．（2023九上·遵化期末）已知，，是1，3，4中的任意一個(gè)數(shù)（，，互不相等），當(dāng)方程的解均為整數(shù)時(shí)，以1，3和此方程的所有解為邊長能構(gòu)成的多邊形一定是（）

A．軸對(duì)稱圖形B．中心對(duì)稱圖形

C．軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形D．非軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形

8．（2023九上·孝感月考）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

9．（2023九上·南寧期末）如圖所示，在一幅長、寬的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如圖所示，如果要使整個(gè)矩形掛圖的面積是，則金色紙邊的寬為cm.

10．（2022九上·晉中期末）如圖，李大斧要建一個(gè)矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的彩鋼圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇寬的門．若要使羊圈的面積為，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為．

11．（2023九上·通川期末）方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是．

12．（2022九上·楊村月考）如圖①：要設(shè)計(jì)一幅寬，長的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？

分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為．為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形．

結(jié)合以上分析完成填空：

如圖②：用含的代數(shù)式表示：；；矩形的面積為；列出方程并完成本題解答．

13．（2022九上·樂亭期中）如圖，用120米長的圍網(wǎng)圍建一個(gè)面積為560平方米的矩形養(yǎng)殖場．為了節(jié)省材料，養(yǎng)殖場的一邊靠墻（墻足夠長），并在如圖的兩個(gè)位置各開出一個(gè)1米寬的門（門不用圍網(wǎng)做）．設(shè)矩形AB邊長為x米，請依題意列方程：．

三、解答題

14．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們的購物方式有了變化，使用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在線購物越來越多.某產(chǎn)品今年開始做線上銷售，8月份的銷售利潤是6萬元，10月份的銷售利潤是13.5萬元，求9，10這兩個(gè)月銷售利潤的月平均增長率.

15．（2023九上·新邵期末）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為90m、寬為30m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.

四、綜合題

16．（2022九上·莒南期中）如圖，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；

（2）若用S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過多長時(shí)間S取得最小值，并求出S的最小值．

17．（2022九上·臺(tái)州月考）商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)．

（1）若使這種背包的月均銷量不低于130個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)這種背包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤是3120元？

（3）這種背包的銷售利潤有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請說明理由．

18．（2023九上·趙縣期中）有一塊缺角矩形地皮ABCDE(如下圖)，其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，現(xiàn)準(zhǔn)備用此地建一座地基為長方形(圖中用陰影部分表示)的數(shù)學(xué)大樓，建筑公司在接受任務(wù)后，設(shè)計(jì)了A、B、C、D四種方案，請你研究探索應(yīng)選用哪一種方案，才能使地基面積最大？

（1）求出A、B兩種方案的面積。

（2）若設(shè)地基的面積為S，寬為x，寫出方案C(或D)中S與x的關(guān)系式。

（3）根據(jù)(2)完成下表

地基的寬x(m)506070757879808182

地基的面積(m2)

（4）根據(jù)上表提出你的猜測。

（5）用配方法對(duì)(2)中的S與x之間的關(guān)系式進(jìn)行分析，并檢驗(yàn)?zāi)愕牟聹y是否正確。

（6）你認(rèn)為A、B、C、D中哪一種方案合理？

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-傳染問題

【解析】【解答】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，

∴第一輪傳染中共x人被傳染，第二輪傳染中共人被傳染.

依題意得，

即.

故答案為：C.

【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染中共x人被傳染，第二輪傳染中共x（x+1）人被傳染，進(jìn)而根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病列出方程.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程；列一元二次方程

【解析】【解答】解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為x，

根據(jù)題意即可列出方程：.

故答案為：A.

【分析】設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為x，由題意可得八年級(jí)人均閱讀量為100(1+x)萬字，九年級(jí)人均閱讀量為100(1+x)2萬字，然后根據(jù)九年級(jí)每年121萬字即可列出方程.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)每個(gè)定價(jià)為x元，則銷售量為180-10（x-52）=（700-10x）個(gè)，

依題意得：（x-40）（700-10x）=2000，

整理得：x2-110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60．

當(dāng)x=50時(shí)，700-10x=200＞180，不合題意，舍去；

當(dāng)x=60時(shí)，700-10x=100，符合題意．

答：每個(gè)定價(jià)為60元．

故答案為：B．

【分析】設(shè)每個(gè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程（x-40）（700-10x）=2000，再求解即可。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)每千克應(yīng)該漲價(jià)元，由題意可得：

，

解得或

即每千克應(yīng)該漲價(jià)5元或10元．

故答案為：D

【分析】設(shè)每千克應(yīng)該漲價(jià)元，根據(jù)“每天盈利6000元”列出方程，再求解即可。

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)a%時(shí)，其售價(jià)為23+23a%=23（1+a%）；

當(dāng)豬肉第二次提價(jià)a%后，其售價(jià)為23（1+a%）+23（1+a%）a%=23（1+a%）2.

∴23（1+a%）2=60.

故答案為：A.

【分析】用原價(jià)+上漲的價(jià)格分別表示出豬肉第一次漲價(jià)與第二次漲價(jià)后的價(jià)格，進(jìn)而根據(jù)第二次漲價(jià)后售價(jià)上升到每千克60元，列出方程即可.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的其他應(yīng)用；真命題與假命題

【解析】【解答】解：∵b＝a＋c，∴

所以，一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根，①符合題意

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴此方程為一元二次方程，且，

當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，不含有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，②不符合題意

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

當(dāng)取、（）時(shí)，函數(shù)值相等，則

當(dāng)x取時(shí)，即，，函數(shù)值不一定為0，③不符合題意；

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，此時(shí)與坐標(biāo)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與坐標(biāo)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，④符合題意

正確的個(gè)數(shù)為2

故答案為：B

【分析】根據(jù)真命題的定義，一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵方程ax2-bx+c=0的解均為整數(shù)

∴△=b24ac≥0

∵已知a，b，c是1，3，4中的任意一個(gè)數(shù)（a，b，c互不相等），

當(dāng)b=1時(shí)，△=1-4×4×3＜0，不符合題意；

當(dāng)b=3時(shí)，△=9-4×1×3＜0，不符合題意；

當(dāng)b=4時(shí)，△=16-4×1×3=4＞0，符合題意．

∴b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；

當(dāng)b=4，a=1，c=3時(shí)，方程ax2-bx+c=0的解

∴x1=3，x2=1，兩個(gè)根均為整數(shù)，符合題意；

當(dāng)b=4，a=3，c=1時(shí)，方程ax2-bx+c=0的解

∴x1=1，x2=，不符合題意，故舍去；

∴當(dāng)b=4，a=1，c=3時(shí)，方程ax2-bx+c=0的解為x1=3，x2=1，

∵以1，3和此方程的所有解為邊長能構(gòu)成的多邊形有兩種情況：

①1，1作對(duì)邊，3.3作對(duì)邊，

此時(shí)多邊形為平行四邊形，為中心對(duì)稱圖形；

②1，1作鄰邊，3.3作鄰邊，1與3也相鄰

此時(shí)多邊形為箏形，為軸對(duì)稱圖形．

∴以1，3和此方程的所有解為邊長能構(gòu)成的多邊形一定是中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形．

故答案為：C．

【分析】先根據(jù)一元二次方程由整數(shù)解，可得出△=b24ac≥0，再對(duì)a、b、c分別取值試算，從而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1時(shí)方程有解，再分類計(jì)算出方程的根，兩者均為整數(shù)時(shí)符合要求，則此時(shí)圍成的多邊形機(jī)器性質(zhì)也可作出判斷，從而得解。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得，(322x)(20x)=570

【分析】將六塊草坪拼為一塊可得一個(gè)矩形，該矩形面積為六塊草坪的面積和570m2。由圖易得新矩形的長為(322x)m,寬為（20-x）m，所以可得方程(322x)(20x)=570

9．【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬為，

，

整理得：.

解得（舍）.

答：金色紙邊的寬度為.

故答案為：8.

【分析】設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則矩形掛圖的長為(50+2x)cm，寬為(30+2x)cm，然后根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合題意建立關(guān)于x的方程，求解即可.

10．【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為米時(shí)，羊圈面積為80平方米，此時(shí)所圍矩形與墻平行的一邊長為米，

依題意得：，

整理得：，

解得：，．

當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，，符合題意．

即：當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長為8米時(shí)，羊圈面積為80平方米．

故答案為：8．

【分析】設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為米，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。

11．【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：解方程x2-6x+8＝0，

得x1＝2，x2＝4，

當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，

∴等腰三角形周長=4+4+2＝10．

故答案為：10．

【分析】首先求出一元二次方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷符合題意的三邊，再把三邊相加即可求解.

12．【答案】（20-6x）；（30-4x）；

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】，

矩形的面積為：

根據(jù)題意，得

整理，得

解方程，得(不合題意，舍去)，

則

每個(gè)橫、豎彩條的寬度分別為

故答案為(1).（20-6x）(2).（30-4x）(3).

【分析】根據(jù)圖形求出AB和AD的長，再利用矩形的面積公式求出矩形ABCD的面積即可。

13．【答案】x（120+2﹣2x）＝560

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：∵圍網(wǎng)的總長為120米，兩個(gè)位置有兩個(gè)一米寬的門，且矩形AB邊長為x米，

∴矩形BC邊長為（120+2﹣2x）米．

依題意得：x（120+2﹣2x）＝560．

故答案為：x（120+2﹣2x）＝560．

【分析】根據(jù)題意先求出矩形BC邊長為（120+2﹣2x）米，再列方程即可。

14．【答案】解：設(shè)9，10兩個(gè)月份銷售利潤的月均增長率為x，則9月份獲得利潤萬元，10月份獲得利潤萬元，

依題意得：，

整理得：，

解得：（不合題意，舍去）.

答：9，10兩個(gè)月份銷售利潤的月均增長率為.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【分析】設(shè)9，10兩個(gè)月份銷售利潤的月均增長率為x，則9月份獲得利潤6(1+x)萬元，10月份獲得利潤6(1+x)2萬元，結(jié)合10月份的銷售利潤是13.5萬元建立關(guān)于x的方程，求解即可.

15．【答案】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，依題意得

解得，

∵

∴應(yīng)舍去

∴

答：人行通道的寬度為5米.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，則矩形綠地的長為(90-3x)，寬為(30-2x)，根據(jù)矩形的面積公式=長×寬結(jié)合題意可建立關(guān)于x的方程，求解即可.

16．【答案】（1）解：由題意得：

，

令，

解得或（不符合題意，舍去）．

秒后四邊形的面積是19平方厘米．

（2）解：由（1）得，

時(shí)，S取最小值為15平方厘米．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】（1）設(shè)t秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米，可得PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△BPQ的面積=19，列出關(guān)于t的方程并解之即可；

（2）由（1）得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

17．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)背包的售價(jià)為元，則月均銷量為個(gè)，

依題意，得：，

解得：．

答：每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于55元．

（2）解：依題意，得：，

整理，得：，

解得：，不合題意，舍去．

答：當(dāng)該這種書包銷售單價(jià)為42元時(shí)，銷售利潤是3120元．

（3）解：依題意，得：，

整理，得：．

，

該方程無解，

這種書包的銷售利潤不能達(dá)到3700元．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)背包的售價(jià)為x元，根據(jù)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)，空白市場月均銷售量，再根據(jù)使這種背包的月均銷量不低于130個(gè)，列不等式，然后求出不等式的最大值即可.

（2）利用每一個(gè)背包的利潤×銷售量=3120，列方程，然后求出符合題意的方程的解即可.

（3）利用每一個(gè)背包的利潤×銷售量=3700，列方程，根據(jù)方程根的情況，可作出判斷.

18．【答案】（1）解：方案A的面積為80×90=7200m2，方案B的面積為110×(80-20)=6600m2

（2）解：由于MF=80-x，∠EDC=135°，所以DF=80-x，NB=CD+DF=90+(80-x)=170-x，S=(170-x)x，即S=-x2+170x

（3）解：S的值從左到右依次為6000、66007000、7125、7176、7189、7200、7209、7216

（4）解：猜想：當(dāng)x≤80時(shí)，S隨x的增大而增大

（5）解：S=-x2+170x=-(x-85)2+852，

所以當(dāng)x≤85時(shí)，S隨x的增大而增大，

由于x≤80，所以，當(dāng)x=80時(shí)，S坡大值為7200m2

（6）解：選A種方案

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，

方案A的面積為80×90=7200m2

方案B的面積為110×(80-20)=6600m2

（2）∵M(jìn)F=80-x，∠EDC=135°，

∴DF=80-x，NB=CD+DF=90+(80-x)=170-x，S=(170-x)x，即S=-x2+170x

【分析】（1）根據(jù)題意，由題目中所給數(shù)據(jù)，計(jì)算得到兩個(gè)方案的面積即可；

（2）根據(jù)題意，由矩形的面積公式表示出s與x之間的關(guān)系即可；

（3）根據(jù)（2）中得到的關(guān)系式，分別代入x的值求出s的值，填入表格中即可；

（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化，即可得到當(dāng)x≤80時(shí)，S隨x的增大而增大；

（5）將（2）的關(guān)系式進(jìn)行配方，根據(jù)其最值進(jìn)行判斷即可；

（6）根據(jù)幾種方案的面積，選擇面積最大的方案即可。

1/12023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊24.4一元二次方程的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(冀教版)

一、選擇題

1．（2023九上·內(nèi)江期末）新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-傳染問題

【解析】【解答】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，

∴第一輪傳染中共x人被傳染，第二輪傳染中共人被傳染.

依題意得，

即.

故答案為：C.

【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染中共x人被傳染，第二輪傳染中共x（x+1）人被傳染，進(jìn)而根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病列出方程.

2．（2023九上·安岳期末）“讀萬卷書，行萬里路.”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程；列一元二次方程

【解析】【解答】解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為x，

根據(jù)題意即可列出方程：.

故答案為：A.

【分析】設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為x，由題意可得八年級(jí)人均閱讀量為100(1+x)萬字，九年級(jí)人均閱讀量為100(1+x)2萬字，然后根據(jù)九年級(jí)每年121萬字即可列出方程.

3．（2022九上·河北期末）某超市購進(jìn)一批商品，單價(jià)40元．經(jīng)市場調(diào)查，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量減少10個(gè)，因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，超市若將準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)為多少元？（）

A．50B．60C．50或60D．100

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)每個(gè)定價(jià)為x元，則銷售量為180-10（x-52）=（700-10x）個(gè)，

依題意得：（x-40）（700-10x）=2000，

整理得：x2-110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60．

當(dāng)x=50時(shí)，700-10x=200＞180，不合題意，舍去；

當(dāng)x=60時(shí)，700-10x=100，符合題意．

答：每個(gè)定價(jià)為60元．

故答案為：B．

【分析】設(shè)每個(gè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程（x-40）（700-10x）=2000，再求解即可。

4．（2022九上·南山期末）超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，則日銷售量減少20千克，如果超市要保證每天盈利6000元，則每千克應(yīng)該漲價(jià)（）

A．15元或20元B．10元或15元C．10元或20元D．5元或10元

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)每千克應(yīng)該漲價(jià)元，由題意可得：

，

解得或

即每千克應(yīng)該漲價(jià)5元或10元．

故答案為：D

【分析】設(shè)每千克應(yīng)該漲價(jià)元，根據(jù)“每天盈利6000元”列出方程，再求解即可。

5．（2022九上·渠縣期末）由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲a%后，售價(jià)上升到每千克60元，則下列方程中正確的是（）

A．23（1+a%）2＝60B．23（1﹣a%）2＝60

C．23（1+2a%）＝60D．23（1+a2%）＝60

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)a%時(shí)，其售價(jià)為23+23a%=23（1+a%）；

當(dāng)豬肉第二次提價(jià)a%后，其售價(jià)為23（1+a%）+23（1+a%）a%=23（1+a%）2.

∴23（1+a%）2=60.

故答案為：A.

【分析】用原價(jià)+上漲的價(jià)格分別表示出豬肉第一次漲價(jià)與第二次漲價(jià)后的價(jià)格，進(jìn)而根據(jù)第二次漲價(jià)后售價(jià)上升到每千克60元，列出方程即可.

6．（2022九上·海珠期中）下列命題：①若b＝a＋c時(shí)，一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程也一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；③若二次函數(shù)，當(dāng)取、（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)函數(shù)值為0；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的其他應(yīng)用；真命題與假命題

【解析】【解答】解：∵b＝a＋c，∴

所以，一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根，①符合題意

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴此方程為一元二次方程，且，

當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，不含有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，②不符合題意

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

當(dāng)取、（）時(shí)，函數(shù)值相等，則

當(dāng)x取時(shí)，即，，函數(shù)值不一定為0，③不符合題意；

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，此時(shí)與坐標(biāo)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與坐標(biāo)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，④符合題意

正確的個(gè)數(shù)為2

故答案為：B

【分析】根據(jù)真命題的定義，一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

7．（2023九上·遵化期末）已知，，是1，3，4中的任意一個(gè)數(shù)（，，互不相等），當(dāng)方程的解均為整數(shù)時(shí)，以1，3和此方程的所有解為邊長能構(gòu)成的多邊形一定是（）

A．軸對(duì)稱圖形B．中心對(duì)稱圖形

C．軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形D．非軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵方程ax2-bx+c=0的解均為整數(shù)

∴△=b24ac≥0

∵已知a，b，c是1，3，4中的任意一個(gè)數(shù)（a，b，c互不相等），

當(dāng)b=1時(shí)，△=1-4×4×3＜0，不符合題意；

當(dāng)b=3時(shí)，△=9-4×1×3＜0，不符合題意；

當(dāng)b=4時(shí)，△=16-4×1×3=4＞0，符合題意．

∴b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；

當(dāng)b=4，a=1，c=3時(shí)，方程ax2-bx+c=0的解

∴x1=3，x2=1，兩個(gè)根均為整數(shù)，符合題意；

當(dāng)b=4，a=3，c=1時(shí)，方程ax2-bx+c=0的解

∴x1=1，x2=，不符合題意，故舍去；

∴當(dāng)b=4，a=1，c=3時(shí)，方程ax2-bx+c=0的解為x1=3，x2=1，

∵以1，3和此方程的所有解為邊長能構(gòu)成的多邊形有兩種情況：

①1，1作對(duì)邊，3.3作對(duì)邊，

此時(shí)多邊形為平行四邊形，為中心對(duì)稱圖形；

②1，1作鄰邊，3.3作鄰邊，1與3也相鄰

此時(shí)多邊形為箏形，為軸對(duì)稱圖形．

∴以1，3和此方程的所有解為邊長能構(gòu)成的多邊形一定是中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形．

故答案為：C．

【分析】先根據(jù)一元二次方程由整數(shù)解，可得出△=b24ac≥0，再對(duì)a、b、c分別取值試算，從而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1時(shí)方程有解，再分類計(jì)算出方程的根，兩者均為整數(shù)時(shí)符合要求，則此時(shí)圍成的多邊形機(jī)器性質(zhì)也可作出判斷，從而得解。

8．（2023九上·孝感月考）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得，(322x)(20x)=570

【分析】將六塊草坪拼為一塊可得一個(gè)矩形，該矩形面積為六塊草坪的面積和570m2。由圖易得新矩形的長為(322x)m,寬為（20-x）m，所以可得方程(322x)(20x)=570

二、填空題

9．（2023九上·南寧期末）如圖所示，在一幅長、寬的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如圖所示，如果要使整個(gè)矩形掛圖的面積是，則金色紙邊的寬為cm.

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬為，

，

整理得：.

解得（舍）.

答：金色紙邊的寬度為.

故答案為：8.

【分析】設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則矩形掛圖的長為(50+2x)cm，寬為(30+2x)cm，然后根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合題意建立關(guān)于x的方程，求解即可.

10．（2022九上·晉中期末）如圖，李大斧要建一個(gè)矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的彩鋼圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇寬的門．若要使羊圈的面積為，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為．

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為米時(shí)，羊圈面積為80平方米，此時(shí)所圍矩形與墻平行的一邊長為米，

依題意得：，

整理得：，

解得：，．

當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，，符合題意．

即：當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長為8米時(shí)，羊圈面積為80平方米．

故答案為：8．

【分析】設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為米，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。

11．（2023九上·通川期末）方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是．

【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：解方程x2-6x+8＝0，

得x1＝2，x2＝4，

當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，

∴等腰三角形周長=4+4+2＝10．

故答案為：10．

【分析】首先求出一元二次方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷符合題意的三邊，再把三邊相加即可求解.

12．（2022九上·楊村月考）如圖①：要設(shè)計(jì)一幅寬，長的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？

分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為．為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形．

結(jié)合以上分析完成填空：

如圖②：用含的代數(shù)式表示：；；矩形的面積為；列出方程并完成本題解答．

【答案】（20-6x）；（30-4x）；

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】，

矩形的面積為：

根據(jù)題意，得

整理，得

解方程，得(不合題意，舍去)，

則

每個(gè)橫、豎彩條的寬度分別為

故答案為(1).（20-6x）(2).（30-4x）(3).

【分析】根據(jù)圖形求出AB和AD的長，再利用矩形的面積公式求出矩形ABCD的面積即可。

13．（2022九上·樂亭期中）如圖，用120米長的圍網(wǎng)圍建一個(gè)面積為560平方米的矩形養(yǎng)殖場．為了節(jié)省材料，養(yǎng)殖場的一邊靠墻（墻足夠長），并在如圖的兩個(gè)位置各開出一個(gè)1米寬的門（門不用圍網(wǎng)做）．設(shè)矩形AB邊長為x米，請依題意列方程：．

【答案】x（120+2﹣2x）＝560

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：∵圍網(wǎng)的總長為120米，兩個(gè)位置有兩個(gè)一米寬的門，且矩形AB邊長為x米，

∴矩形BC邊長為（120+2﹣2x）米．

依題意得：x（120+2﹣2x）＝560．

故答案為：x（120+2﹣2x）＝560．

【分析】根據(jù)題意先求出矩形BC邊長為（120+2﹣2x）米，再列方程即可。

三、解答題

14．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們的購物方式有了變化，使用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在線購物越來越多.某產(chǎn)品今年開始做線上銷售，8月份的銷售利潤是6萬元，10月份的銷售利潤是13.5萬元，求9，10這兩個(gè)月銷售利潤的月平均增長率.

【答案】解：設(shè)9，10兩個(gè)月份銷售利潤的月均增長率為x，則9月份獲得利潤萬元，10月份獲得利潤萬元，

依題意得：，

整理得：，

解得：（不合題意，舍去）.

答：9，10兩個(gè)月份銷售利潤的月均增長率為.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【分析】設(shè)9，10兩個(gè)月份銷售利潤的月均增長率為x，則9月份獲得利潤6(1+x)萬元，10月份獲得利潤6(1+x)2萬元，結(jié)合10月份的銷售利潤是13.5萬元建立關(guān)于x的方程，求解即可.

15．（2023九上·新邵期末）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為90m、寬為30m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.

【答案】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，依題意得

解得，

∵

∴應(yīng)舍去

∴

答：人行通道的寬度為5米.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，則矩形綠地的長為(90-3x)，寬為(30-2x)，根據(jù)矩形的面積公式=長×寬結(jié)合題意可建立關(guān)于x的方程，求解即可.

四、綜合題

16．（2022九上·莒南期中）如圖，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；

（2）若用S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過多長時(shí)間S取得最小值，并求出S的最小值．

【答案】（1）解：由題意得：

，

令，

解得或（不符合題意，舍去）．

秒后四邊形的面積是19平方厘米．

（2）解：由（1）得，

時(shí)，S取最小值為15平方厘米．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】（1）設(shè)t秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米，可得PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△BPQ的面積=19，列出關(guān)于t的方程并解之即可；

（2）由（1）得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

17．（2022九上·臺(tái)州月考）商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)．

（1）若使這種背包的月均銷量不低于130個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)這種背包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤是3120元？

（3