浙江省杭州市崇賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題P：，命題Q：，那么下列結(jié)論不正確的是

A．“P或Q”為真

B．“P且Q”為假

C．“非P”為假

D．“非Q”為假參考答案：B2.已知變量x，y成負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=0.4x+2.3 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.4x+4.4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y負(fù)相關(guān)，∴可以排除A，B；樣本平均數(shù)，，代入C符合，D不符合，故選：C．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．3.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞增

（B）的一個對稱中心為（C）的最小正周期為

（D）當(dāng)時,的值域為參考答案：D4.已知集合 ，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知

是方程的兩根，且則（

）

A．或

B．或

C．

D．

參考答案：D6.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對于給定的實數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對任意的恒有,則A.的最大值為

B.的最小值為

C.的最大值為

D.的最小值為參考答案：A略7.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，選C.8.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則的解析式可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知向量，若，則實數(shù)的值為（

）A．-5

B．

C．

D．5參考答案：D10.已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)），，直線l是的公切線，則直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：C設(shè)切點分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列________.參考答案：略12.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點坐標(biāo)是

．

參考答案：，略13.函數(shù)圖像上一個最高點為,相鄰的一個最低點為,則

參考答案：14.計算

.參考答案：-20

本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算，考查了學(xué)生計算能力，難度較小。

。15.從1，3，5，7這四個數(shù)中隨機(jī)地取兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為

．參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，則

．參考答案：(0,1)17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)，在等差數(shù)列{}中，，，記，令，數(shù)列{}的前n項和為（1）求{}的通項公式和（2）求證。參考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=abcosC（1）求角C的大?。唬?）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜當(dāng)B+=，即B=時，f（B）有最大值是．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，點B是橢圓C的上頂點，點Q在橢圓C上（異于B點）．（Ⅰ）若橢圓V過點（﹣，），求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點，若以PQ為直徑的圓過點B，證明：存在k∈R，=．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率公式求得a和b的關(guān)系，將（﹣，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，求得P的橫坐標(biāo)，求得丨BP丨，利用直線垂直的斜率關(guān)系求得丨BQ丨，由=，根據(jù)函數(shù)零點的判斷即可存在k∈R，=．【解答】解：（Ⅰ）橢圓的離心率e===，則a2=2b2，將點（﹣，）代入橢圓方程，解得：a2=4，b2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，（Ⅱ）由題意的對稱性可知：設(shè)存在存在k＞0，使得=，由a2=2b2，橢圓方程為：，將直線方程代入橢圓方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=﹣，則丨BP丨=×，由BP⊥BQ，則丨BQ丨=×丨丨=?，由=．，則2×=?，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，設(shè)f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函數(shù)f（x）存在零點，∴存在k∈R，=．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式，考查函數(shù)零點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題．21.（07年寧夏、海南卷）（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．參考答案：解析：在中，．由正弦定理得．所以．在中，?2.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，．（1）求、的值；（2）已知定點，設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，求

的最小值，并求此時點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，則因為，所以，所以，當(dāng)，所以，·················································································8分即的最小值是，此時，點的坐標(biāo)是?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（3）問題即為對恒成立，也就是對恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．法一：在或下，問題化為對恒成立，即對恒成立，對恒成立，①當(dāng)時，或，②當(dāng)時，且對恒成立，對于對恒成立，等價于，令，，則，，，遞增，，，結(jié)合或，對于對恒成立，等價于令，，則，，，遞減，，，，綜上：································································································16分法二：問題即為對恒成立，也就是對恒成立，···········