安徽省合肥市高升學校高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)是定義在(0,+∞)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(2016,+∞) B.(0,2016) C.(0,2020) D.(2020,+∞)參考答案：D分析：根據(jù)題意，設g（x）=x2f（x），x>0，求出導數(shù)，分析可得g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)g（x）的定義域分析可得：原不等式等價于，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，設g（x）=x2f（x），x>0，其導數(shù)g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又且x>0由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，則g′（x）g′（x）0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0?（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）?g（x﹣2018）＞g（2），又由函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，則有，解可得：x2020，即不等式的解集為；故選：D．點睛：用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造；如構(gòu)造；如構(gòu)造；如構(gòu)造等.2.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直線AC與底面BCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點O，則AO⊥面BCD，即∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大?。窘獯稹拷猓骸呙鍭BD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點O，則AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直線AC與底面BCD所成角的大小為30°．故選：A．【點評】本題考查了直線與平面所成角的求解，找到所求的角是關鍵，屬于中檔題．3.由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：①“mn＝nm”類比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”類比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”類比得到“”；⑥“”類比得到“”．以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．5.下列結(jié)論正確的是（

）．A．若， B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項正確；對于，若，則，故項錯誤，故選．

6.在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是；（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點多邊形對應的N=51，L=20，則S=（用數(shù)值作答）．（）A．3，1，6；60 B．3，1，6；70 C．3，2，5；60 D．3，2，5；70參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【專題】計算題；對應思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)格點多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨設某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時，S=2，N=0，L=6∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，∴結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得∴，∴S=N+L﹣1將N=51，L=20代入可得S=60．故選：A．【點評】本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)是關鍵．7.設復數(shù)z滿足，則=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由得，所以，故選C.【名師點睛】復數(shù)的共軛復數(shù)是，據(jù)此先化簡再計算即可.8.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A

B

C

D

參考答案：C略9.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象．若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是（

）A. B.(－2,2) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個單位長度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當時，

本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問題的求解，關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進而可通過整體對應的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.10.命題“若，則是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上點，則滿足條件的點在平面上所組成的圖形的面積為

．參考答案：12.復數(shù)等于

。參考答案：略13.空間直角坐標系中，點，

則_____________.參考答案：略14.定積分______.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可。【詳解】.【點睛】本題考查定積分的計算，屬于基礎題15.若，則的最小值為________;參考答案：616.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，則a等于

．參考答案：2【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導可得f′（x）=3ax2﹣4x，將x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，則f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案為：2．17.已知則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：當產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號和5號，所占比例為.由此估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）；（2）由（1）知2號和5號產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.，，，從而分布列為數(shù)學期望.19.（12分）函數(shù)，，，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當時，；當或時，或（3）在上單調(diào)遞減，的值域為.①若，由（2）知：在上單調(diào)遞增，的值域為.要滿足題意，則即可，②若，由（2）知：在上單調(diào)遞減，的值域為，此時不滿足題意.③若時，由（2）知：當時，在上單調(diào)遞增，又，此時不滿足題意.綜上所述，.略20.如圖，BE⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）.【分析】（1）由過作，垂足為，計算出的三邊長，利用勾股定理證明出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面，由此可得出；（2）證明出平面，由此可得出為三棱錐的高，并計算出的面積，然后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積.【詳解】（1）過作，垂足為，又因為四邊形為梯形，，，又，，所以，四邊形為矩形，，所以，且.由勾股定理得，同理可得.所以，所以，因為平面，平面，所以，又因為平面，平面，，所以平面.又因為平面，所以；（2）因為平面，平面，所以，又因為，平面，平面，，所以平面，.【點睛】本題考查直線與直線垂直的證明，以及利用等體積法計算三棱錐的體積，在計算時要充分利用題中的垂直關系，找出合適的底面和高來計算三棱錐的體積，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.21.(12分)在中,,,將它沿對角線折起,使成角,求兩點間的距離.參考答案：因為成,所以的夾角為或,又因為所以,所以兩點間的距離為.22.(本小題滿分16分)(文)⑴證明：當a＞1時，不等式成立.⑵要使上述不等式成立，能否將條件“a＞1”適當放寬？若能，請放寬條件并說明理由；若不能，也請說明理由.⑶請你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，并給予證明.參考答案：（1）證：∵,……………3分∵a＞1，∴＞0，

∴原不等式成立

………5分

（2）∵a-1與a5-1同號對任何a＞0且a11恒成立，……7分

∴上述不等式的條件可放寬為a＞0且a11

………8分

（3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：結(jié)論1:若a＞0且a11，n為正整數(shù)(或n>0),則

……………10分證:∵

………11分∵a-1與a2n-1同號對任何a＞0且a11恒成立∴(a-1)(a2n-1)>0∴

………12分結(jié)論2:若a＞0且a11，m＞n＞0，則

…………………11分證：左式-右式=………14分若a＞1，則由m＞n＞0Tam-n＞0,am+n＞0T不等式成立；若0＜a＜1，則由m＞n＞0T0＜am-n＜1,0＜am+n＜1T不等式成立∴

…16分【題文】(理)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，其圖象x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在區(qū)間，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域均為？若存在，求出這樣的一個區(qū)間；若不存在，則說明理由；(3)若數(shù)列｛an｝滿足：a1≥1，an+1≥，試比較＋＋＋…＋與1的大小關系，并說明理由.【答案】(理)

(1)∵f(x)的圖像關于原點對稱，∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立，

即2bx2＋2d≡0，∴b＝d＝0……2分又f(x)的圖像在x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0，即y－6＝8(x－3)，∴f'(3)＝8，且f(3)＝6,而f(x)＝ax3＋cx，∴f'(x)＝3ax2＋c

……4分解得

故所求的解析式為f(x)＝x3－x

……………5分(2)解，得x＝0或x＝±

……6分又f'(x)＝x2－1，由f'(x)＝0得x＝±1，且當x∈[－，－1]或x∈[1，]時，f'(x)>0；當x∈[－1，1]時f'(x)<0∴f(x)在[－，－1]和[1，]上分別遞增；在[—1,1]遞減.∴f(x)在[－，]上的極大值和極小值分別為f(－1)＝，f(1)＝－

………8分而－<－<

<故存在這樣的區(qū)間，其中一個區(qū)間為[－，]

……10分(3)由(2)知f'(x)＝x2－1，∴an+1≥(an＋1)2－1而函數(shù)y＝(x＋1)2—1＝x2＋2x在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴由al≥1，可知，a2≥(al＋1)2—1＝22—l；進而可得a3≥(a2＋1)2—1≥23—1；…由此猜想an≥2n—1