專題32利用因式分解巧算1．利用因式分解計(jì)算：（1）213.14623.14173.14；7582582．（2）2【答案】（1）314；（2）508000【解析】【分析】（1）利用提取公因式法計(jì)算；（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算．【詳解】3.14(216217)314；解：（1）原式(758258)(758258)1016500508000（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．2．利用因式分解進(jìn)行簡便運(yùn)算：（1）2920.217220.210.21（2）2101198101992【答案】（1）2021；（2）40000【解析】【分析】（1）觀察式子，利用提公因式法進(jìn)行求解；（2）根據(jù)式子的特點(diǎn)，利用完全平方公式進(jìn)行求解．【詳解】20.2129721（1）解：原式20.211002021．（2）解：原式1012991019922101992200240000【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個(gè)式子中的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎㄈ缣峁蚴椒?、公式法等），從而簡化?jì)算．3．利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算：（1）3×85﹣3×15；22（2）2021﹣4042×2019+2019．22【答案】（；（1）210002）4【解析】【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式進(jìn)行因式分解計(jì)算即可；（2）【詳解】解：（1）3×85對(duì)原式進(jìn)行變形，利用完全平方公式直接分解因式計(jì)算即可．﹣3×1522=3×（85-15）22=3×（85+15）×（85-15）=3×100×70=21000（2）2021；﹣4042×2019+201922=2021-2×2021×2019+201922=（2021-2019）2=22=4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4．簡便計(jì)算（2）2202202196++982（1）1.22291.3332421）6.332）90000【答案】（；（【解析】【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法變形，再利用平方差公式計(jì)算；（2）利用完全平方公式變形計(jì)算．【詳解】解：（1）1.22291.333242=1.2222321.33322231.33322=1.2222=3.66622.66623.666=3.666=6.332；2.6662.666（2）2022+202196982=2022220298982=202982=90000【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，平方差公式，完全平方公式，計(jì)算時(shí)注意乘法公式的應(yīng)用．5．用簡便方法計(jì)算：（1）8502﹣1700×848+84821112221()1()1()2021（2）231011【答案】（1）4；（2）．2021【解析】【分析】（1）原式變形后，利用完全平方公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．（2）利用平方差公式分解后，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（21）850﹣1700×848+8482=850-2×850×848+84822=(850-848)2=4；111()1()21(12021)2（2）223111111111111111120212021223344314253202202022334420212021134253202020222233442021202112022220211011．2021【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解本題的關(guān)鍵．6．利用因式分解計(jì)算：（1）21009998297242322212212451515151（2）248322224nn（3）22n27【答案】（1）5050；（2）5；（3）644【解析】【分析】（1）（2）（3）【詳解】原式結(jié)合后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；-1，利用平方差公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；原式第二項(xiàng)分子分母乘以52原式計(jì)算后，提取公因式，約分即可得到結(jié)果．-992+982-972+…+2-432+22-12解：（1）1002）（99100-99）=（100++（98+）97（98-97）+…+（4+）3（4-3）+（2-1）（2+）1=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=5050；（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）52+1）（54+1）（58+1）?…?（532+1）512=1+24××（?…?（532+1）512=1+564-1=5；642224nn（3）22n22n182n1=24n12n71=2n417=4【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7．利用因式分解計(jì)算:(1)×2290.16+72×20.16-20.16;11022(2)5049;1111(3)2+101101×198+99.2200【答案】（1）2016；（2）；（3）4000011【解析】【詳解】試題分析：1提取公因式法.2平方差公式.3完全平方公式.試題解析：(1)原式=20.16×(29+72-1)=20.16×100=2016;110110(2)原式=504950-49111111112200=100×;1111(3)原式=1012+2×101×99+992=(101+99).2=2002=400008．用簡便方法進(jìn)行計(jì)算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．10000（2）．75252211111（3）（12）×(1)(1)…×（）．32421022+195×10+5．（4）1952211【答案】（1）214；（2）2；（3）；（4）4000020【解析】【分析】、214×0.5、21.4×5的形式，逆運(yùn)用乘法的分配律比較簡便；（1）把2.14×27化為21.4×2.7（2）把分母因式分解后，再約分；（3）先把每個(gè)括號(hào)利用平方差公式寫成積的形式，再約分；（4）把195×10寫成2×195×5【詳解】解：（2.3+2.7+5），，再利用完全平方公式求解．1）原式＝21.4×2.3+21.4×2.7+21.4×5，＝21.4×（＝21.4×10，＝214；10000（2）原式＝，7525752510000，＝10050＝2；111×（1﹣）×（11×（1﹣4）×...×（1+）×（1﹣），101112（3）原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）1+）334102314253＝223344119，1010111＝，21011＝；20+2×195×5+5（4）原式＝195，22＝（195+5），2＝200，2＝40000．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：（要求：應(yīng)用因式分解巧算，寫明計(jì)算過程）7749.124.1；（1）2525（2）1.12.52.292.50.612.5；（3）0.99920.9990.001；（4）已知ab2004ab2a2b2ab的值．22，ab1003，求【答案】（1）7；（2）10；（3）0.999；（4）2006【解析】【分析】7根據(jù)因式分解的方法，提出公因數(shù)，進(jìn)而計(jì)算即可；25（1）（2）（3）（4）提出公因數(shù)2.5，再進(jìn)行計(jì)算即可；提出公因數(shù)0.999，再進(jìn)行計(jì)算即可；提出公因式ab，進(jìn)而代入求值即可；【詳解】7（1）749.124.125257724.1)257；25=(49.125（2）1.12.52.292.5(1.12.290.61)0；（3）0.99920.9990.0010.999(0.9990.001)0.999；2.50.612.5（4）a2b2a2b2ab2ab(a2abb)當(dāng)ab2004，ab1003時(shí)，1003200420062006原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20利用因式分解計(jì)算：201820318320218201510．321