八年級上冊RJ第2課時完全平方公式初中數(shù)學(xué)

平方差公式：知識回顧(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.1.了解并掌握添括號法則.2.熟練應(yīng)用添括號法則進(jìn)行計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.已經(jīng)學(xué)過的去括號法則是什么？根據(jù)去括號法則填空：a+(b+c)=_______；a-

(b+c)=_______；a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-

(b+c)

.a+b+ca-b-c運用乘法公式計算，有時要在式子中添括號，將上面兩個算式反過來是不是就可以得到添括號的法則？添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號.a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-

(b+c).添括號法則:知識點添括號法則新知探究例1運用乘法公式計算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2

.

解：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9；

有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式.跟蹤訓(xùn)練新知探究解：(2)(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

例1運用乘法公式計算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3);

(2)(a+b+c)2

.

(1)在使用添括號法則時，要明確括到括號里的是哪些項，括號前面的符號是正號還是負(fù)號；(2)添括號與去括號是互逆的，符號的變化是一致的，在學(xué)習(xí)添括號法則時，可與去括號法則相比較，注意不要只改變括號內(nèi)部分項的符號；(3)添括號比去括號容易出錯，特別是當(dāng)括號前添“-”號時，添括號后是否正確，可利用去括號法則檢驗.1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?，并用去括號法則檢驗.(1)a+b-c=a+()；(2)a-b+c=a-()；(3)a+b-c=a-()；(4)a+b+c=a-().

b-cb-c-b+c-b-c隨堂練習(xí)2.將多項式3m3+m2+4m-5添括號正確的是（）A.3m3+m2+(4m+5)B.3m3+(m2+4m-5)C.3m3+m2-(-4m-5)D.3m3-(m2+4m-5)B+--m2-4m+5添括號法則如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號課堂小結(jié)a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-

(b+c)1.為了運用平方差公式計算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下變形正確的是（）A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y-1)]2B拓展提升2.計算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．解：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.

2.計算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．解：(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.3.當(dāng)x2-xy=18，xy-y2=-15時，求x2-2xy+y2的值.解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2).因為x2-xy=18，xy-y2=-15，

所以x2-2xy+y2=18-(-15)

=18+15=33.整式的乘法與因式分解完全平方公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.應(yīng)用平方差公式的注意事項：對于一般兩個二項式的積，看準(zhǔn)有無相等的“項”和符號相反的“項”；把兩個二項式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，才能使用平方差公式.在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原型的兩邊，做到不弄錯符號.知識回顧設(shè)置情境，探究新知一塊邊長為am的正方形實驗田，如圖所示，因需要將其邊長增加bm，構(gòu)成四塊田地，種植不同的新品種.用不同的形式表示實驗田的總面積，并進(jìn)行比較.bmamambm你發(fā)現(xiàn)了什么？探究設(shè)置情境，探究新知bmamambm兩種方法所求得的總面積是相等的，于是我們得到了公式：上面就是兩數(shù)和的完全平方公式.完全平方公式兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.設(shè)置情境，探究新知兩數(shù)差的完全平方公式是什么？（1）你能用多項式的乘法法則來說明這個公式成立嗎？（2）小穎寫出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？1.結(jié)構(gòu)特征：左邊是二項式（兩數(shù)和或差）的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)乘積的2倍.2.幾何解釋：aba2abb2ababa-bbabaa-b(a-b)2

b2

b(a-b)

b(a-b)

3.語言表述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)乘積的2倍.簡記：首平方，尾平方，積的2倍放中間。例題1：下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2簡記：首平方，尾平方，積的2倍放中間。設(shè)置情境，探究新知例2設(shè)置情境，探究新知(100-4)21002-2×100×4+429216(200+3)22002+2×200×3+3241209設(shè)置情境，探究新知[(a-b)+3][(a-b)-3](a-b)2-32a2-2ab+b2-9(ab+1+ab-1)[ab+1-(ab-1)]2ab×24ab±12例31.形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.結(jié)果不同完全平方公式的結(jié)果是三項，即：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式的結(jié)果是兩項，即：(a+b)(a-b)

=a2-b23.在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原型的兩邊，做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2.

4.有時需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和（或差）的平方”，然后運用公式計算.5.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.課堂小測完全平方公式：(a+b)2=_____________，(a-b)2=______________.a2+2ab+b2a2-2ab+b2設(shè)置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x+42x設(shè)置情境，探究新知(1)25

(2)

376

5.有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個孩子，就給每人三塊糖……（1）第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天有(a+b)個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個孩子，就給每人三塊糖……（1）第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

設(shè)置情境，探究新知

a2

塊

b2

塊設(shè)置情境，探究新知有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個孩子，就給每人三塊糖……（3）第三天有(a+b)個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天