2022年四川省遂寧市太興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設(shè)出直線方程，代入定點(diǎn)得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為,.由基本不等式知,

即(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立).又答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.2.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略3.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，若，即，化簡(jiǎn)得，即,所以，即，所以△ABC是等腰三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)

（

）

A．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

B．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減

C．在（－1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

D．在（－1），+∞）內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：A5.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略6.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，進(jìn)而比較出大?。窘獯稹拷猓骸遧og3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象．是高考的熱點(diǎn)．7.,,,則角C等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（）的值為（）A．B． C．﹣4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．則f（）==4．故選：D．9.下列四個(gè)命題：正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；②若，則；高考資源網(wǎng)③對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的必有；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根.。A.

1

B． C． D．參考答案：B10.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中a和是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．參考答案：【分析】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡(jiǎn)整理可得.【詳解】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡(jiǎn)得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.

12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：13.已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sinα＝________．參考答案：。點(diǎn)睛：本題考查三角恒等關(guān)系的應(yīng)用。本題中整體思想的應(yīng)用，將轉(zhuǎn)化成，然后正弦的和差展開后，求得，代入計(jì)算即可。本題關(guān)鍵就是考查三角函數(shù)中的整體思想應(yīng)用，遵循角度統(tǒng)一原則。14.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為__________．參考答案：略15.（5分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______________.參考答案：略17.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費(fèi)？（2）試建立車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時(shí)，y=10；4km＜x≤18km時(shí)，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時(shí)，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式為y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故△ABC的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OB⊥AD；再證明BO⊥平面PAD，從而證明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M為PC中點(diǎn)，證明N是AC的中點(diǎn)，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，證明N是AC的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，得．【解答】解：（1）證明：∵AD∥BC，，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M為PC中點(diǎn)，以下證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：連接AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，∴M是PC的中點(diǎn)，則．21.已知三個(gè)集合.（1）求；（2）已知?，?，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）?，?，即解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；