5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

第五章一元一次方程

知識點1

相向相遇問題1.A,B兩站間的距離為335km,一列慢車從A站開往B站,每小時行駛55km,慢車行駛1小時后,另有一列快車從B站開往A站,每小時行駛85km.設(shè)快車行駛了x小時后與慢車相遇,則可列方程為(D)A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=3352.小張和小李從A,B兩地同時出發(fā),小張騎車,小李步行,沿同一條平直路線相向勻速而行.出發(fā)2.5h兩人相遇,相遇后小李又走了9km到達A,B兩地的中點,相遇后0.5h小張到達B地,則小張的行進速度為

9

km/h.

知識點2

追及問題3.小剛、小強兩人練習(xí)賽跑,小剛每秒跑7米,小強每秒跑6.5米,小剛讓小強先跑5米.設(shè)x秒鐘后,小剛追上小強,下列四個方程中不正確的是(B)A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-54.列方程解應(yīng)用題:登山運動是最簡單易行的健身運動,在秀美的景色中進行有氧運動,特別是山脈中森林覆蓋率高,負氧離子多,真正達到了身心愉悅地進行體育鍛煉.張老師和李老師登一座山,張老師每分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘,李老師每分鐘登高15米,兩人同時登上山頂,求這座山的高度.7.(改編)在風(fēng)速為24千米/小時的條件下,一架飛機順風(fēng)從A機場飛到B機場要用2.8小時,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時,則A,B兩機場之間的航程為

2016

千米.

8.一艘輪船在A,B兩個碼頭之間航行,順?biāo)叫行?h,逆水航行需5h.已知水流速度為4km/h,求輪船在靜水中的航行速度.若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則可列方程為(C)A.3x+4=5x-4B.3(4+x)=5(4-x)C.3(x+4)=5(x-4)D.3(x-4)=5(x+4)9.(臺州中考)滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米,如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差(D)A.13分鐘 B.15分鐘C.18分鐘 D.19分鐘10.根據(jù)某省“十三五”鐵路規(guī)劃,A地至B地客運專線項目建成后,A地至B地的最短客運時間將由現(xiàn)在的2小時18分縮短為36分,其速度每小時將提高260千米,求提高后的火車速度.(精確到1千米/小時)解:設(shè)提高后的火車速度為x千米/小時.根據(jù)題意,得0.6x=2.3(x-260),解得x≈352.答:提高后的火車速度約為352千米/小時.

11.A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行.已知甲車速度為120千米/小時,乙車速度為80千米/小時,求經(jīng)過多少小時兩車相距50千米?解:設(shè)經(jīng)過x小時兩車相距50千米.分兩種情況:(1)兩車相遇前相距50千米時,有120x+80x=450-50,解得x=2;(2)兩車相遇后相距50千米時,有120x+80x=450+50,解得x=2.5.答:經(jīng)過2小時或2.5小時,兩車相距50千米.12.星期天小李騎自行車從家出發(fā)到郊區(qū)去游玩,他先在某景區(qū)待了2h,再繞道到農(nóng)家小吃處品嘗風(fēng)味小吃用去了30min,然后愉快地返程.已知去時的速度為6km/h,返回時的速度為10km/h.這個過程共用了4h,返回時,因繞道多走了1km,求去時的路程.13.某住宅小區(qū)門口有一條大道,沿路向東是圖書館,向西是某中學(xué),該中學(xué)2名學(xué)生在小區(qū)內(nèi)參加義務(wù)勞動后來到小區(qū)門口,準(zhǔn)備去圖書館,他們商議兩種方案,方案一:直接從小區(qū)步行去圖書館;方案二:步行回校取自行車,然后騎自行車去圖書館.已知步行速度為5km/h,騎自行車的速度是步行速度的4倍,從學(xué)校到小區(qū)有3km的路程,通過計算發(fā)現(xiàn)兩種方案所用時間相同,請你根據(jù)上述條件提出問題并解答.14.一條直的河流中有甲、乙兩艘船,現(xiàn)同時由A地順流而下,乙船到B地時接到通知,立即逆流而上返回C地執(zhí)行任務(wù),甲船繼續(xù)順流航行.已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5km/h,水流速度為2.5km/h,A,C兩地間的距離為10km.如果乙船由A地經(jīng)B地再到C地共用了4h,問:乙船從B地到達C地時,甲船距離B地有多遠?解:設(shè)乙船由B地航行到C地用了xh.那么甲、乙兩船由A地到B地都用了(4-x)h.(1)若C地在A,B兩地之間,則A地到B地的距離是(7.5+2.5)(4-x)km,B地到C地的距離是(7.5-2.5)xkm.根據(jù)A地到B地的距離-B地到C地的距離=A,C兩地間的距離,得(7.5+2.5)(4-x)-(7.5-2.5)x=10,整理,得10(4-x)-5x=10,解得x=2.所以甲船距離B地有(7.5+2.5)×2=20km遠.導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)應(yīng)用一元一次方程——追趕小明第五章一元一次方程七年級數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點）模擬試驗

小明和小華相距10米，他們同時出發(fā)，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關(guān)系：小明走的路程+小華走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×?xí)r間導(dǎo)入新課你知道它蘊含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？講授新課速度、路程、時間之間的關(guān)系一做一做1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．3027.25典例精析[解析]設(shè)妹妹用時x分鐘，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1

哥哥上學(xué)平均每分鐘走90步，每步長75cm,用16分鐘到學(xué)校；妹妹沿同一條路上學(xué)，每分鐘走100步，每步長60cm,則妹妹到校所用的時間是_____分鐘.18例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；時間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速－水速.

解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米，

等量關(guān)系：逆水所用時間－順?biāo)脮r間=1.5

依題意，得

解方程，得x=120

答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一直接設(shè)元法方法二解設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x

小時，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得：(18+2)(x

－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：間接設(shè)元法追及問題二例3小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．解得x=4.80×580x180x練一練一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進，走了18min的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學(xué)生的隊伍？

相等關(guān)系：通訊員的行進路程＝學(xué)生的行進路程．5×18/605x14x注意單位統(tǒng)一(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．歸納總結(jié)(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．相遇問題三例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？[分析]本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．

往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)練一練A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時，乙的速度是6千米/時．經(jīng)過多長時間兩人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能相遇嗎？環(huán)形跑道問題分析小華小明同時同地同向而行能相遇問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？分析小華小明同時同地同向而行拓展訓(xùn)練：經(jīng)過幾秒鐘兩人第三次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x-5x=400,解得x=80.答：經(jīng)過80秒兩人第一次相遇變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，兩人同時同地相背而行，則兩個人何時相遇？分析小華小明同時同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x+5x=400,解得x=.答：經(jīng)過秒兩人第一次相遇環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：歸納總結(jié)①同時同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B2.甲車在乙車前500千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時后，乙車追上甲車？設(shè)x小時后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（