平行線(xiàn)的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

圖形已知結(jié)論理由∠1=∠2a∥b∠2=∠3

a∥b同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行完成平行線(xiàn)的判定表格同位角相等，兩直線(xiàn)平行a∥b內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行∠2+∠4=180°由“角”定“線(xiàn)”兩直線(xiàn)平行，同位角相等.平行線(xiàn)的性質(zhì)1結(jié)論

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，

同位角相等.∴∠1=∠2.∵a∥b,簡(jiǎn)寫(xiě)為：符號(hào)語(yǔ)言:b12ac

如圖：已知a//b,那么

2與

3相等嗎？為什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換).探究二：b12ac3兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.平行線(xiàn)的性質(zhì)2結(jié)論

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，

內(nèi)錯(cuò)角相等.∴∠2=∠3.∵a∥b,符號(hào)語(yǔ)言:簡(jiǎn)寫(xiě)為：b12ac3解：∵a//b（已知）,

如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?探究三：b12ac4∴1=2（兩直線(xiàn)平行，

同位角相等）.

∵1+4=180°

（鄰補(bǔ)角定義）,

∴2+4=180°

（等量代換）.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).平行線(xiàn)的性質(zhì)3結(jié)論兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).∴∠2+∠4=180°.∵a∥b,符號(hào)語(yǔ)言:簡(jiǎn)寫(xiě)為：b12ac4由“線(xiàn)”定“角”完成平行線(xiàn)的性質(zhì)表格同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角∠1=∠2∠2=∠3∠2+∠4=1800幾何描述注：①同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，都是平行線(xiàn)特有的性質(zhì)，前提條件是“兩直線(xiàn)平行”，才有這些結(jié)論.②平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行得到角相等(或互補(bǔ))，由“線(xiàn)”定“角”。而平行線(xiàn)的判定是由角相等(或互補(bǔ))得到平行，由“角”定“線(xiàn)”，注意不要將兩者混淆.

例題1.如圖，由AB∥CD可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4C1.如圖,由AB∥CE可得到結(jié)論是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD例2如下圖一塊梯形貼片的殘余部分，量的∠A=100°，∠B=115°，另外兩個(gè)角分別是多少度？解：∵該四邊形ABCD是梯形

∴AB∥CD

∴∠A+∠D=180°

∠B+∠C=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°

答：梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°2.如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=54°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)？解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，又∠2與∠1是對(duì)頂角，∴∠2=∠1=54°.3.如圖，若a∥b，∠1＝60°，那么∠2的度數(shù)為(

)；A.120°B.90°C.60°D.30°C4.如圖，AB∥CD，直線(xiàn)l分別與AB、CD相交，若∠1＝50°，

則∠2的度數(shù)為

.50°180755.如圖，若m∥n，∠1＝105°，求∠2的度數(shù).6如圖AB∥DE，BC∥EF，∠B＝60°，求∠E的度數(shù).解：∵AB∥DE∴∠B＝∠1又∵∠B＝60°∴∠1＝60°∵BC∥EF∴∠1＋∠E＝180°∴∠E＝180°－∠1＝180°－60°＝120°7.如圖，在△ABC

中，D

是AB

上一點(diǎn)，E

是AC

上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE

與BC

平行嗎？為什么？（2）∠C

是多少度？為什么？圖形已知結(jié)論理由a∥b∠1=∠2∠2=∠3a∥b兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行，同位角相等a∥b兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠2+∠4=180°由“線(xiàn)”定“角”課堂小結(jié)平行線(xiàn)的性質(zhì)兩直線(xiàn)

同位角

內(nèi)錯(cuò)角

同旁?xún)?nèi)角

平行線(xiàn)的判定由“角”定“線(xiàn)”平行線(xiàn)的性質(zhì)由“線(xiàn)”定“角”（線(xiàn)的關(guān)系）（角的關(guān)系）平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系相等相等互補(bǔ)平行1．如圖所示，如果AD∥BC，那么（

）．A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8

C2.如圖，直線(xiàn)a∥b，且∠1＝52°，則∠2＝

°，∠3＝

°，∠4＝

°，∠5＝

°.52128128523.如圖，AB∥CD，AC與BD相交于E點(diǎn)，且∠B＝25°，∠A＝35°.求∠D、∠C的度數(shù).解：∵AB∥CD∴∠B＝∠D，∠A＝∠C又∵∠B＝25°，∠A＝35°∴∠D＝25°，∠C＝35°4.(2017湖北荊門(mén)改編)如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，

若∠C＝40°，求∠D的度數(shù).解：∵AB∥CD，∠C＝40°∴∠ABC＝∠C＝40°∠ABD＋∠D＝180°∵BC平分∠ABD∴∠ABD＝2∠ABC＝80°∴∠D＝180°－∠ABD＝100°5.如圖所示，已知AB∥CD，(1)∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，求∠BED的度數(shù)；(2)請(qǐng)猜想∠B＋∠E＋∠D的度數(shù)，并說(shuō)明理由.解：(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD∴∠1＋∠ABE＝180°，∠2＋∠CDE＝180°又∵∠ABE＝130°，∠CDE＝152°∴∠1＝180°－∠ABE＝50°，∠2＝180°－∠CDE＝28°∴∠BED＝∠1＋∠2＝78°5.如圖所示，已知AB∥CD，(2)請(qǐng)猜想∠B＋∠E＋∠D的度數(shù)，并說(shuō)明理由.解：(2)∠B＋∠E＋∠D＝360°，理由如下：由(1)已證EF∥AB∥CD∴∠B＋∠1＝180°，∠2＋∠D＝180°∴∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝360°∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°即∠B＋∠E＋∠D＝360°.謝謝!第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)平行線(xiàn)的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)判斷角相等或互補(bǔ)；（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.復(fù)習(xí)導(dǎo)入兩直線(xiàn)平行

1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)問(wèn)題

平行線(xiàn)的判定方法是什么？思考反過(guò)來(lái),如果兩條直線(xiàn)平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢?知識(shí)講解平行線(xiàn)的性質(zhì)活動(dòng)

畫(huà)兩條平行線(xiàn)a//b，然后畫(huà)一條截線(xiàn)c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)b12ac567834觀察

∠1~∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說(shuō)出你的猜想：

性質(zhì)1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，

同位角＿＿＿.相等b12ac567834簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.∴∠1=∠5（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∵a∥b（已知）,應(yīng)用格式:abd再任意畫(huà)一條截線(xiàn)d，同樣度量同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？

如圖，已知a//b,那么

2與

3相等嗎？為什么?b12ac3解:∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),

∴∠2=∠3(等量代換).性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

b12ac3∴∠2=∠3

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵a∥b（已知）,應(yīng)用格式:如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b

（已知）,

∴

1=

2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°

（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）,

∴

2+

4=180°

（等量代換）.思考：類(lèi)似地，已知兩直線(xiàn)平行，能否得到同旁?xún)?nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

性質(zhì)3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.∵a∥b（已知）,應(yīng)用格式:例如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？ABCD解：因?yàn)樘菪紊稀⑾碌谆ハ嗥叫?，根?jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.隨堂訓(xùn)練1.如圖，直線(xiàn)AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是(

)A．∠1＝∠2

B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°

D．∠3＋∠4＝180°2.如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是(

)A．14°

B．15°

C．16°

D．17°DC3.如圖，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠CED的度數(shù)為

.4.如圖，直線(xiàn)a∥

b,直線(xiàn)b垂直于直線(xiàn)c，那么直線(xiàn)a垂直于直線(xiàn)c嗎?abc

解:a⊥c.

因?yàn)閮芍本€(xiàn)平行,同位角相等60°5.如圖，已知平行線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截(1)從∠1=110o可以知道∠2是多少度嗎,為什么？(2)從∠1=110o可以知道∠3是多少度嗎,為什么？(3)從∠1=110o可以知道∠4是多少度嗎,為什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）∠3=110o∵兩直線(xiàn)平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).6.