第9章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．（2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式解法過(guò)程中，加深對(duì)化歸思想的體會(huì)．問(wèn)題1

觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．1．引入概念練習(xí)利用不等式的性質(zhì)解不等式：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式的兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以2．研究解法解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．問(wèn)題2

回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：?jiǎn)栴}（1）解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？問(wèn)題（2）你能類(lèi)比一元一次方程的步驟，解這個(gè)不等式嗎？例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：?jiǎn)栴}（3）對(duì)比不等式與的兩邊，它們?cè)谛问缴嫌惺裁床煌?？?wèn)題（4）怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得問(wèn)題（5）你能說(shuō)出解一元一次不等式的基本步驟嗎？問(wèn)題（6）對(duì)比第（1）小題和第（2）小題的解題過(guò)程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變．步驟依據(jù)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類(lèi)項(xiàng)法則不等式的性質(zhì)2或3問(wèn)題7解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？問(wèn)題8解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同之處：基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式．不同之處：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）最簡(jiǎn)形式不同，一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=a．（1）x－7＞26；（2）-2X＞5；

（3）-4x＞3y；（4）2x≤3（x+1）；

（5）＞1.（6）x2+3＞2x√√×1.下列不等式是一元一次不等式嗎？×√×2.填空若x2m-1-8＞5是一元一次不等式，則m=

。2m-1=113．鞏固提高3.小敏同學(xué)是這樣解不等式的，她解得對(duì)嗎？解：去分母，得2（x+1）≥3（3x-1）-2去括號(hào)，得2x+2≥

9x-1-2移項(xiàng)，得2x-9x≥

-3-1+2合并同類(lèi)項(xiàng)，得-7x≥

-2x+133x-12≥-272系數(shù)化1，得x≥

-7x≥-17

x≤717-12-3-12-3-12-2（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？（2）解一元一次不等式運(yùn)用現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？4．歸納總結(jié)教科書(shū)

習(xí)題9.2第1、2、3題5．布置作業(yè)第9章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能分析出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解.

2.體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想．【1】下列式子中，一元一次不等式有（）①3x-1≥4②2+3x>6③3-<5④⑤⑥x+xy≥y2⑦x>0A.5個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.3個(gè)A一元一次不等式的定義和性質(zhì)√√×√√×√復(fù)習(xí)舊知【2】

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分.所以，這個(gè)不等式組無(wú)解.0-23復(fù)習(xí)舊知例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問(wèn)題1你是如何理解題意的呢？問(wèn)題探究問(wèn)題2

此實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系是什么？問(wèn)題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？不等關(guān)系是：?jiǎn)栴}探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問(wèn)題3

設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是多少？問(wèn)題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是：?jiǎn)栴}探究問(wèn)題探究問(wèn)題4你能列出不等式并解出來(lái)嗎？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天.問(wèn)題5

你能給出一個(gè)合理化的答案嗎？答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70%．問(wèn)題探究鞏固練習(xí)1．某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km．施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設(shè)以后幾天平均每天至少要修路x米．鞏固練習(xí)答：以后幾天平均每天至少要修路0.8米．例3甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?問(wèn)題1你是如何理解題意的呢？問(wèn)題探究問(wèn)題探究問(wèn)題2如果購(gòu)物款為x元，你能分別表示出在兩家商場(chǎng)花費(fèi)的錢(qián)數(shù)嗎?甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?問(wèn)題探究問(wèn)題3你能清楚直觀地表示上述問(wèn)題嗎?甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?問(wèn)題4你能看出在哪個(gè)商場(chǎng)花費(fèi)少呢？購(gòu)物款甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)比較

一樣乙？問(wèn)題探究問(wèn)題5如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，在哪家商場(chǎng)花費(fèi)少呢？分析：三種情況進(jìn)行討論（1）什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？（2）

什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？（3）什么情況下，兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣？問(wèn)題探究（1）若在甲超市花費(fèi)少，則

．

得

．問(wèn)題探究（2）若在乙超市花費(fèi)少，則

．

得

．問(wèn)題探究（3）若在兩超市花費(fèi)一樣，則

．

得

．問(wèn)題探究問(wèn)題6

你能綜合上面分析給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？答：購(gòu)物不超過(guò)50元和剛好是150元時(shí)，

在兩家商場(chǎng)購(gòu)物沒(méi)有區(qū)別；超過(guò)50元而不到150元時(shí)在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；超過(guò)150元后，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．問(wèn)題探究1．利用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列不等式數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次不等式）解不等式數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（一元一次不等式的解集）實(shí)際問(wèn)題的解答

檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模歸納提高2．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？鞏固練習(xí)解：設(shè)至少要答對(duì)道題.鞏固練習(xí)答：至少要答對(duì)13道題.【歸納拓展】當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,應(yīng)屬列不等式(組