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課時(shí)過程性評(píng)價(jià)階段綜合練(2.3)
6.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“新距離”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個(gè)命題:①若點(diǎn)C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;③在△ABC上,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題為 (
)A.①③
B.①②C.①
D.③【解析】選C.對(duì)于①,若點(diǎn)C在線段AB上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0),則x0在x1,x2之間,y0在y1,y2之間,則||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||成立,故①正確;對(duì)于②,在△ABC中,若∠C=90°,則|AC|2+|CB|2=|AB|2是幾何距離而非題目定義的“新距離”,所以②不正確;對(duì)于③,在△ABC中,||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||.當(dāng)x0-x1與x2-x0同號(hào),且y0-y1與y2-y0同號(hào)時(shí),等號(hào)成立,故③不一定成立.因此只有命題①
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