【數(shù)學(xué)課件】第1課時(shí)用空間向量研究距離問(wèn)題 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
【數(shù)學(xué)課件】第1課時(shí)用空間向量研究距離問(wèn)題 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第2頁(yè)
【數(shù)學(xué)課件】第1課時(shí)用空間向量研究距離問(wèn)題 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.4.2用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題

第一課時(shí)(用空間向量研究距離問(wèn)題)一、探究新知

我們知道，立體幾何中的距離問(wèn)題包括點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩條平行直線以及兩個(gè)平行平面的距離問(wèn)題等.如何用空間向量解決這些距離問(wèn)題呢?

下面我們先研究用向量方法求直線l外一點(diǎn)P到直線l的距離.二、向量法求點(diǎn)線距

已知直線l的單位方向向量為

,A是直線l上的定點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)，如何利用這些條件求點(diǎn)P到直線l的距離?

設(shè)

，則向量

在直線l上的投影向量

.在Rt△APQ中，由勾股定理，得

類比點(diǎn)到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離?三、向量法求點(diǎn)面距

類比點(diǎn)到平面的距離的求法，如何求(1)平面的平行直線到這個(gè)平面的距離？(2)兩個(gè)平行平面之間的距離?

如圖，已知平面α的法向量為

,A是平面α內(nèi)的定點(diǎn)，P是平面α外一點(diǎn).

過(guò)點(diǎn)P作平面α的垂線l，交平面α于點(diǎn)Q，則

是直線l的方向向量，且點(diǎn)P到平面α的距離就是

在直線l上的投影向量

的長(zhǎng)度，因此

四、典型例題例1如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中

點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)B到直線AC1的距離；

(2)求直線FC到平面AEC1的距離.四、典型例題例2如圖，在直三校柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，

點(diǎn)E在棱BB1上，EB1=1，D、F、G分別為CC1、B1C1、A1C1的中點(diǎn)，

EF與B1D相交于點(diǎn)H.

(1)求證：B1D⊥平面ABD;

(2)求證：平面EGF//平面ABD;

(3)求平面EGF與平面ABD的距離.五、課堂小結(jié)1.向量法求點(diǎn)到直線的距離2.向量法求點(diǎn)到平面的距離3.空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”：(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉

及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它

們之間的距離和夾角等問(wèn)題；(3)把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.六、鞏固提升課堂練習(xí):

第3

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