景德鎮(zhèn)市2023屆高三第三次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)（理科）命題景德鎮(zhèn)一中江寧黃卓穎景德鎮(zhèn)二中余敏樂平中學(xué)徐新新本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若向量與向量的夾角為，則（）A. B. C. D.3.滿足函數(shù)在上單調(diào)遞減的充分必要條件是（）A. B.C D.4.寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來.例如計算，將被乘數(shù)計入上行，乘數(shù)計入右行，然后以乘數(shù)的每位數(shù)字乘被乘數(shù)的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得.若從表內(nèi)的個數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中任取個數(shù)字，則它們之和大于的概率為（）A. B. C. D.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B. C. D.6.互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，但如果平面坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，則這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”.如圖，在斜坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，其在軸和軸上的截距，分別作為點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)，記.若斜坐標(biāo)系中，軸正方向和軸正方向的夾角為，則該坐標(biāo)系中和兩點(diǎn)間的距離為（）A.2 B.1 C. D.7.首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天.中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個線段和一段圓弧組成，如圖所示.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧所在圓的方程為，若某運(yùn)動員在起跳點(diǎn)以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（）A. B.C. D.8.如圖為“楊輝三角”示意圖，已知每行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且記該數(shù)列前項和為，設(shè)，將數(shù)列中的整數(shù)項依次取出組成新的數(shù)列記為，則的值為（）A. B. C. D.9.中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌記數(shù)的方法是：個位?百位?萬位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出：十位?千位?十萬位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示為.1-9這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（）A. B. C. D.10.某地舉辦數(shù)學(xué)建模大賽，本次大賽冠軍獎杯由一個銅球和一個托盤組成，如圖①，已知球的表面積為，托盤由邊長為的等邊三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊形成，即面，面，面都與面垂直，如圖②，則球心到托盤底面的距離為（）A. B. C. D.11.已知，分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過且與C左支交于P，Q兩點(diǎn)，P在以為直徑的圓上，，則C的離心率是（）A. B. C. D.12.已知定義域為的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，對任意實數(shù)m，n均滿足，且當(dāng)時，.若，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答，第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.記為等差數(shù)列的前項和.已知，，則______.14.已知為虛數(shù)單位，且，則的最大值是___________.15.已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為___________.16.若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則___________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必做題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，.已知.（1）求角；（2）若是鈍角三角形，且，求邊的取值范圍.18.如圖，等腰梯形中，，，現(xiàn)以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：面面；（2）若為上的一點(diǎn)，點(diǎn)到面的距離為，求二面角的余弦值.19.部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作（強(qiáng)基計劃）的校考由試點(diǎn)高校自主命題，?？歼^程中達(dá)到筆試優(yōu)秀才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否達(dá)到優(yōu)秀相互獨(dú)立.若某考生報考大學(xué)，每門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率均為，若該考生報考大學(xué)，每門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率依次為，，，其中.（1）若，分別求出該考生報考兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好有一門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率；（2）強(qiáng)基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過程中達(dá)到優(yōu)秀科目個數(shù)的期望為依據(jù)作出決策，該考生更有希望進(jìn)入大學(xué)的面試環(huán)節(jié)，求的范圍.20.設(shè)橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，且焦距為.點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，若直線與的斜率之積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作不與軸重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的方程為：，過點(diǎn)作垂直于直線，交于點(diǎn).求面積的最大值.21.已知函數(shù).（1）求最大的整數(shù)，使得對任意，；（2）若函數(shù)，當(dāng)時，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).參考數(shù)據(jù)：（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題