四川省自貢市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=

（）A、-3

B、-6

C、

D、參考答案：B2.已知a，b，c∈R，則下列推證中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?am2＞bm2 B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式兩邊同乘以0、負(fù)數(shù)判斷出A、B不對，再由不等式兩邊同乘以正數(shù)不等號方向不變判斷C對、D不對．【解答】解：A、當(dāng)m=0時，有am2=bm2，故A不對；B、當(dāng)c＜0時，有a＜b，故B不對；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）3的倒數(shù)，得到，故C正確；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）2的倒數(shù)，得到，故D不對．故選C．3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=，則角B等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B．【解答】解：∵a=1，b=，A=，∴由正弦定理得，，則sinB===，又∵0＜B＜π，b＞a，∴B=或，故選C．4.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則5.在三棱錐中，，，分別是棱的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果=8，那么＝（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：D7.用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步應(yīng)驗(yàn)證等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為的關(guān)系得出答案．【詳解】

，

又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，易錯點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成符號錯誤．9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（）A．5

B．

4

C．3

D．2參考答案：D10.直線與橢圓的公共點(diǎn)個數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：12.若，，，則

．參考答案：略13.計算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：14.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為

▲

參考答案：40

15.在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是___________________________。參考答案：16.設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為

1234541352參考答案：，根據(jù)題意，，，，，，……，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為_________；參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）寫出頻率分布直方圖中a的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為。試比較和的大小（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量參考答案：(1)，頻率分布直方圖見解析；(2)(3)795箱【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合乙的頻率分布直方圖即可求出；根據(jù)題中數(shù)據(jù)可直接完善甲的頻率分布直方圖；（2）解法一：由方差的計算公式，分別求出兩種酸奶的方差，比較大小，即可得出結(jié)果；解法二：根據(jù)頻率分布的特征，數(shù)據(jù)越集中，方差越小，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)乙的頻率分布直方圖，每組中間值乘以該組的頻率、再求和，進(jìn)而可得出平均數(shù)，預(yù)測出總銷量.【詳解】（1）由乙種酸奶日銷量的頻率分布直方圖可得：根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得，甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖如下：（2）解法一：記甲乙兩種酸奶日銷售量的平均數(shù)分別為，，由頻率分布直方圖可得：，，所以；；所以；解法二：比較兩種酸奶的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)越集中，則方差越小，由頻率分布直方圖可得，甲酸奶對應(yīng)的數(shù)據(jù)更集中，故甲的方差小于乙的方差；即；（3）乙種酸奶的平均日銷售量為：（箱）乙種酸奶未來一個月的銷售量為（箱）【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)、方差等，熟記公式即可，屬于常考題型.19.(本小題滿分14分)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：，使得.（1）

若命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）

若命題“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2）或20.已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（Ⅱ）若時，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，（Ⅰ?/p>

………2分當(dāng)在上恒小于0，

在上單調(diào)遞減，此時沒有極值點(diǎn)

當(dāng)在上為負(fù)，在上為正，在處取得極小值，此時有一個極值點(diǎn).綜上知：當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)為0當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)為1.

……………6分（Ⅱ），對于，恒成立，即為在上恒成立令，則則在時取得最小值為

………………12分21.已知曲線

(為參數(shù)),

(為參數(shù))．(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(2)若曲線和相交于兩點(diǎn),求．參考答案：(1),曲線表示經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線;曲線表示以為圓心,1為半徑的圓．(2)曲線的左頂點(diǎn)為,則直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))將其代入曲線整理可得:,設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為