山東省日照市莒縣安莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=m﹣，若存在實數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因為p+q=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：當(dāng)p=時，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A2.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B略3.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°參考答案：D4.函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和函數(shù)的對稱性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的圖象關(guān)于x=對稱，從而可排除A，B，D故選C．5.若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式成立的是(

)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，得到兩個角之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵α、β終邊關(guān)于y軸對稱，設(shè)角α終邊上一點P（x，y），則點P關(guān)于y軸對稱的點為P′（﹣x，y），且點P與點P′到原點的距離相等，設(shè)為r，則

P′（﹣x，y）在β的終邊上，由三角函數(shù)的定義得

sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故選A．點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對稱直線，點關(guān)于直線的對稱點問題．6.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

(

)A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件

D．不是互斥事件參考答案：C略7.已知，則角終邊所在的象限是（

）

A.第一、二象限

B.第二、四象限

C.第三、四象限

D.第一、三象限參考答案：D8.正三棱錐的底面邊長為6，高為，則這個三棱錐的全面積為（

）（A）9

（B）18

（C）9（+）（D）參考答案：C略9.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略10.設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

．參考答案：12.已知點在角的終邊上，則

。參考答案：013.求函數(shù)的值域

.參考答案：略14.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.15.在正三棱錐中，，過A作三棱錐的截面,則截面三角形的周長的最小值為

▲

.參考答案：16.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列{an}前20項和等于______.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題17.若，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，則k=．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵，∴f（x）是奇函數(shù)．（2）設(shè)，且x1＜x2則=，∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．19.設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣2時，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（2）根據(jù)A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義寫出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，當(dāng)a=﹣2時，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣3．20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝.其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝.(2)當(dāng)0≤x≤400時，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當(dāng)x＝300時，有最大值25000；當(dāng)x＞400時，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當(dāng)x＝300時，f(x)的最大值為25000.∴每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元21.（本題12分）將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為多少？參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點，（1）求證：（2）是否存在過E，M兩點且與平面平行的平面若存在，請指出并證明，若