福建省龍巖市白土中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..圓上的點到直線的距離最大值是A.

2

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{an}的前2006項的和S2006=2008，其中所有的偶數(shù)項的和是2，則a1003的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知直線平行，則的值是

A、1或3

B、1或5

C.3或5

D、1或2參考答案：C略4.函數(shù)的圖像

（

）A．關于原點對稱

B.

關于主線對稱C.

關于軸對稱

D.

關于直線對稱參考答案：A5.設P(x，y)是曲線上的任意一點，，則

的值

(A)小于8

(B)大于8

(C)不小于8

(D)不大于8參考答案：D6.若，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設等比數(shù)列的前項和為，已知，且，則(

)

(A)0

(B)2011

(C)2012

(D)2013參考答案：C略8.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（A）(－∞,－1)

（B）(－1,3)

（C）(－3,+∞)

（D）(－3,1)參考答案：B9.設x、y是兩個實數(shù)，命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1參考答案：B考點：充要條件．分析：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件．解答：解：若時有x+y≤2但反之不成立，例如當x=3，y=﹣10滿足x+y≤2當不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個數(shù)大于1成立的充分不必要條件．故選B點評：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說明一個命題不成立，常通過舉反例．10.曲線（θ為參數(shù)）的對稱中心（）A．在直線y=2x上 B．在直線y=﹣2x上C．在直線y=x﹣1上 D．在直線y=x+1上參考答案：B【考點】圓的參數(shù)方程．【專題】選作題；坐標系和參數(shù)方程．【分析】曲線（θ為參數(shù)）表示圓，對稱中心為圓心，可得結論．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)）表示圓，圓心為（﹣1，2），在直線y=﹣2x上，故選：B．【點評】本題考查圓的參數(shù)方程，考查圓的對稱性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

．參考答案：略12.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的，，令⊙，下面說法錯誤的是(

)（A）若與共線，則⊙ （B）⊙⊙（C）對任意的，有⊙⊙（D）⊙

參考答案：B13.設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：解：因為與在上是“密切函數(shù)”則，即，即，化簡得，因為的，即與軸沒有交點，由開口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切區(qū)間”為，故答案為C．考點：1、新定義的概念；2、絕對值不等式的解法．14.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當且僅當，即，取等號，所以最小值為4.15.已知命題，都有，則為

．參考答案：，使得16.已知某長方體的長寬高分別為，則該長方體外接球的體積為

參考答案：考點：長方體的外接球.17.在平面直角坐標系中，過定點的直線與曲線交于點，則

．參考答案：4因為相當于對函數(shù)的圖象進行向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，所以曲線的圖象關于點成中心對稱，可知是線段的中點，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中,角的對邊分別為,已知(1)求證：(2)若,求△ABC的面積.參考答案：解:(1)證明:由及正弦定理得:,即

整理得:,所以,又

所以

(2)由(1)及可得,又

所以,所以三角形ABC的面積略19.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大??；（2）若f（x）=sin（2x+C），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后又向上平移了2個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用兩角和差的余弦公式化簡cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．綜上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查余弦定理，兩角和差的余弦公式，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.設函數(shù)

，已知是奇函數(shù)（1）求、的值；（2）令，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解析：(1)

。從而是一個奇函數(shù)，所以，由奇函數(shù)定義得（2）由（1）知。當，即時，，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，符合題意：當時，，由于，故有：或得或

綜上可知：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．參考答案：（1）∵．

………4分來而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴，解之，得．

………6分（2）由（1）得．若是三角形的內(nèi)角，則，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，，

∴．

…………10分又由正弦定理，得．…………12分22.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．（Ⅰ）證明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是PA的中點，且BE與平面PAC所成的角的正切值為，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．參考答案：【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AC，BD⊥PO，推出BD⊥面PAC，然后證明BD⊥PC．（Ⅱ）說明OE是BE在面PAC上的射影，∠OEB是BE與面PAC所成的角．利用Rt△BOE，在Rt△PEO中，證明PO⊥AO．推出PO⊥面ABCD．方法一：說明∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．通過求解三角形求解二面角A﹣EC﹣B的余弦值．方法二：以建立空間直角坐標系，求出平面BEC的法向量，平面AEC的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因為底面是菱形，所以BD⊥AC．（1分）又PB=PD，且O是BD中點，所以BD⊥PO．（2分）PO∩AC=O，所以BD⊥面PAC．（3分）又PC?面PAC，所以BD⊥PC．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE是BE在面PAC上的射影，所以∠OEB是BE與面PAC所成的角．在Rt△BOE中，，BO=1，所以．在Rt△PEO中，，，所以．所以，又，所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO．（6分）又PO⊥BD，BD∩AO=O，所以PO⊥面ABCD．（7分）方法一：過O做OH⊥EC于H，由（Ⅰ）知BD⊥面PAC，所以BD⊥EC，所以EC⊥面BOH，BH⊥EC，所以∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．（9分）在△PAC中，，所以PA2+PC2=AC2，即AP⊥PC．所以．（10分）