學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考北京市西城區(qū)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)〔理科〕2018.7高二數(shù)學(xué)〔理科〕2018.7試卷總分值：150分考試時(shí)間：120分鐘本試卷共5頁，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分〔選擇題共40分〕一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.一,2-i1.復(fù)數(shù)——1+i〔A〕一〔A〕一42〔B〕\：2〔C〕1〔D〕0〔A〕1-3i〔B〕3-3ir13.〔C〕7-Xi22,、33?〔D〕T--i222.假設(shè)函數(shù)f(x)-sinx，則f(4)+f'(4)=〔 〕3.設(shè)函數(shù)f(x)-ax3+bx2+cx+1的導(dǎo)函數(shù)為f'(X)，假設(shè)f'(X)為奇函數(shù)，則有〔〔B〕〔B〕b-0〔C〕a-0,cw0〔D〕a-c-04.射擊中每次擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分.已知某運(yùn)發(fā)動(dòng)每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.7，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)與否互不影響，則他射擊3次的得分的數(shù)學(xué)期望是〔 〕〔A〕2.1〔B〕2〔C〕〔A〕2.1〔B〕2〔C〕0.95.已知一個(gè)二次函數(shù)f(x)的圖象如下圖，那么f1〔A〕1〔B〕—2〔C〕3〔D〕2〔D〕0.63-1.有5名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生.現(xiàn)要從中選3名醫(yī)生組成地震醫(yī)療小組，要求醫(yī)療小組中男醫(yī)生和女醫(yī)生都要有，那么不同的組隊(duì)種數(shù)有〔〔A〕45〔A〕45種〔B〕60種〔C〕90種〔D〕120種x0為f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的.已知函數(shù)f(x)-(1-a)ex0為f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1 〕〔A〕（—g,0） 〔B〕（4,+s）〔C〕（-g,0）（4,+8） 〔口〕前三個(gè)答案都不對(duì).某個(gè)產(chǎn)品有彳假設(shè)干零部件構(gòu)成，加工時(shí)需要經(jīng)過7道工序，分別記為A,B,C,D,E,F,G.其中，有些工序因?yàn)槭侵圃觳煌牧悴考?，所以可以在幾臺(tái)機(jī)器上同時(shí)加工；有些工序因?yàn)槭菍?duì)同一個(gè)零部件進(jìn)行處理，所以存在加工順序關(guān)系.假設(shè)加工工序Y必須要在工序X完成后才能開工，則稱X為Y的緊前工序.現(xiàn)將各工序的加工次序及所需時(shí)間（單位：小時(shí)〕列表如下:工序ABCDEFG加工時(shí)間3422215緊前工序無C無CA,BDA,B現(xiàn)有兩臺(tái)性能相同的生產(chǎn)機(jī)器同時(shí)加工該產(chǎn)品，則完成該產(chǎn)品的最短加工時(shí)間是（ 〕（假定每道工序只能安排在一臺(tái)機(jī)器上，且不能間斷.〕〔A〕11個(gè)小時(shí)〔B〕10個(gè)小時(shí)〔C〕9個(gè)小時(shí)〔D〕8個(gè)小時(shí)第二部分〔非選擇題共第二部分〔非選擇題共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上..函數(shù)f(x)=nx的圖象在x=4處的切線的斜率為.2.在(X-)4的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是.〔用數(shù)字作答〕X.已知某隨機(jī)變量。的分布列如下〔qeR〕：01-1P3q那么匕的數(shù)學(xué)期望E&)=，匕的方差DG)=..假設(shè)4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排照相，則其中任意2名教師不相鄰的站法有 種.〔用數(shù)字作答〕ex.設(shè)函數(shù)f(x)= ，其中a>0.假設(shè)對(duì)于任意xeR,f(x后0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—.1+ax214.某電影院共有n(n<3000)個(gè)座位.某天，這家電影院上、下午各演一場(chǎng)電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學(xué)的學(xué)生，三所學(xué)校的觀影人數(shù)分別是985人，1010人，2019人〔同一所學(xué)校的學(xué)生既可看上午場(chǎng)，又可看下午場(chǎng)，但每人只能看一場(chǎng)〕.已知無論如何排座位，這天觀影時(shí)總存在這樣的一個(gè)座位，上、下午在這個(gè)座位上坐的是同一所學(xué)校的學(xué)生，那么n的可能取值有個(gè).三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．〔本小題總分值13分〕a在數(shù)列｛a｝中，a-1,a=?—，其中n=1,2,3,.n1 n+12a+1n〔I〕計(jì)算a,a,a的值； …234〔II〕猜想數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.n16．〔本小題總分值13分〕在奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)答復(fù)一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲答對(duì)這道題的概率是3，甲、乙兩人都答復(fù)錯(cuò)誤的概率是-1，乙、丙兩人都答復(fù)正確的概率是-.設(shè)每4 12 4人答復(fù)下列問題正確與否是相互獨(dú)立的.〔I〕求乙答對(duì)這道題的概率；〔I〕求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題的概率.17．〔本小題總分值13分〕設(shè)a,beR，函數(shù)f(x)-3x3+ax2+bx在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減.(I)假設(shè)a=-2，求b的值；(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］上的最小值〔用b表示〕.18．〔本小題總分值13分〕甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在4次不同比賽中的得分情況如下：甲隊(duì)88,91,92,96乙隊(duì)89,93,9,92乙隊(duì)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊〔即表中陰影部分〕，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并用m表示．〔I〕在4次比賽中，求乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分的概率；〔II〕當(dāng)m=5時(shí)，分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽中各隨機(jī)選取1次，記這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為x，求隨機(jī)變量X的分布列；〔111〕如果乙隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差不小于甲隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差，寫出m的取值集合.〔結(jié)論不要求證明〕19．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)f(x)=(x-2)ex一a(x-1)2，其中aeR.〔口〕當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；〔。當(dāng)a>0時(shí)，證明：函數(shù)f(x)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).20．〔本小題總分值14分〕已知函數(shù)f(x)=xlnx+2.〔I〕求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；〔II〕假設(shè)函數(shù)y=f(x)+ax在區(qū)間(d+⑹上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;2〔111〕設(shè)函數(shù)g(x)=x-一，其中x>。.證明：g(x)的圖象在f(x)圖象的下方.x北京市西城區(qū)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.1.C2.1.C2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.A二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.c1 C4 1 89. 10.24 11.—,—4 3 912.1440 13.(0,1] 14.12注：一題兩空的題目，第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分..〔本小題總分值13分〕TOC\o"1-5"\h\z111〔1〕解：由題意，得a=-,a=,a=. 3分23 35 471

〔II〕解：由a,a,a,a猜想a=-~~-. 5分1 2 3 4n2n-1以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任何的neN*,an1證明：①當(dāng)n=1時(shí)，由已知，得左邊a=1,右邊 =1,1 2x1—17分所以n=17分18分②假設(shè)當(dāng)n=k(keN*)時(shí)，a= 8分k2k-1貝Un貝Un-k+1時(shí)，a=-a-=——k+1 2a+1k2x12k-1,1+1 2k+1 2(k+1)-12k-11212分所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.根據(jù)①和②，可知對(duì)于任何neN*,an—成立.2n-113分.〔本小題總分值13分〕TOC\o"1-5"\h\z〔I〕解：記甲、乙、丙3人單獨(dú)答對(duì)這道題分別為事件A,B,C, 1分設(shè)乙答對(duì)這道題的概率P(B)=x,由于每人答復(fù)下列問題正確與否是相互獨(dú)立的，因此A，B，C是相互獨(dú)立事件.由題意，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得P(A-B)=P(A)-P(B)=(1-3)x(1-x)=— 4分4 12解得x=2,3所以，乙對(duì)這道題的概率為P(B)=2. 6分3〔II〕解：設(shè)“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題”為事件X,丙答對(duì)這道題的概率P(C)=y, 7分由〔I〕，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得P(B-C)=P(B)-P(C)=2xy=4, 9分解得y=3. 10分甲、乙、丙三人都答復(fù)錯(cuò)誤的概率為p(a-B-C)=p(a)-p(B)-p(C)323=(1——)(1——)(1--)43812分12分96因?yàn)槭录凹住⒁摇⒈硕即饛?fù)錯(cuò)誤”與事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題”是對(duì)立事件，13分13分所以，所求事件概率為P(M)=1--=—.969617.〔本小題總分值13分〕TOC\o"1-5"\h\z〔I〕解：求導(dǎo)，得f'(%)=％2+2ax+b. 1分因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減，所以f'(1)=1+2a+b=0. 3分又因?yàn)閍=-2,所以b=3，驗(yàn)證知其符合題意. 4分〔II〕解：由〔I〕，得1+2a+b=0，即2a=-b-1.所以f(x)=-x3-b-iix2+bx,f(x)=x2-(b+1)x+b=(x-b)(x-1). 5分32當(dāng)bW1時(shí)，得當(dāng)xG(1,+8)時(shí)，f(x)=(x-b)(x-1)>0,此時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增.這與題意不符. 7分當(dāng)b>1時(shí)，隨著x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(-8,1)1(1,b)b(b,+8)f'(x)+00+f(x)極大值極小值TOC\o"1-5"\h\z所以函數(shù)f(x)在(-8,1),(b,+8)上單調(diào)遞增，在(1,b)上單調(diào)遞減.由題意，得bN3. 9分40所以當(dāng)b三4時(shí)，函數(shù)f(x)在［1,4］上的最小值為f(4)=~3°-4b； 11分11當(dāng)3Wb<4，函數(shù)f(x)在［1,4］上的最小值為f(b)=--b3+—b2,6 240-12b綜上，當(dāng)b三4時(shí)，f(x)在［1,4］上的最小值為4012b；當(dāng)3Wb<4,f(x)在［1,4］上的最311TOC\o"1-5"\h\z小值為一一b3+b2. 13分62-1b3+1b2,3<b<4,(或?qū)懗桑汉瘮?shù)f(x)在［1,4］上的最小值為g(b)=］」 2 〕."-4b, b2i3.〔本小題總分值13分〕〔I〕解：設(shè)“乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分”為事件A, 1分依題意m=0,1,2,,9，共有10種可能. …………2分由乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分，得1[89+93+(90+m)+92]>1(88+91+92+96),44解得m>3，所以當(dāng)m=4,5,6,,9時(shí)，乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分，共6種可能.……4分所以乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分的概率P(A)=-=3. 5分105〔II〕解：當(dāng)m=5時(shí)，記甲隊(duì)的4次比賽得分88,91,92,96分別為A1,A2,A3,A4,乙隊(duì)的4次比賽得分89,93,95,92分別為B,B,B,B,1234則分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽中各隨機(jī)選取1次，所有可能的得分結(jié)果有4x4=16種，它們是：(A,B),(A,B), (A,B),(A,B), (A,B),(A,B) ,(A,B), (A,B) ,(A,B),(A,B),TOC\o"1-5"\h\z11 12 13 14 21 22 23 24 31 32(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，………6分33 34 41 42 43 44則這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為X的所有取值為0,1,2,3,4,5,7. 7分因此P(X=0)=—，P(X=1)=—=1，P(X=2)=—=1，P(X=3)=—，P(X=4)=—，16 164 168 16 16P(X=5)=—，P(X=7)=—=—1 9分16 168所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123457P11648136161168TOC\o"1-5"\h\z…………10分〔山〕解：mg{7,8,9}. 13分.〔本小題總分值14分〕〔I〕解：求導(dǎo)，得f(x)=(x-1)ex-2a(x-1)=(x-1)(ex-2a), 2分因?yàn)閍W0，所以ex-2a>0,所以當(dāng)xg(-鞏1)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)；當(dāng)xg(1,+s)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù).故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)存在極小值f(1)=-e；f(x)不存在極大值. 5分〔口〕證明：解方程f'(x)=(x-1)(ex-2a)=0，得x1=1,x2=In2a.e當(dāng)In2a>1,即a>—時(shí)，2隨著x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下表：%(-8,1)1(1,ln2a)ln2a(ln2a,+8)f'(%)+00+f(%)極大值極小值…………7分所以函數(shù)f(%)在(-8,1),(ln2a,+8)上單調(diào)遞增，在(1,ln2a)上單調(diào)遞減.又因?yàn)閒(1)=一e<0,所以函數(shù)f(%)至多在區(qū)間(ln2a,+8)存在一個(gè)零點(diǎn)； 9分e當(dāng)ln2a=1，即a=時(shí)，2因?yàn)閒(%)=(%—1)(e%-2a后0〔當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)等號(hào)成立〕,所以f(%)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(%)至多存在一個(gè)零點(diǎn)； 11分e當(dāng)ln2a<1,即a〈一時(shí)，2隨著%的變化，f'(%)與f(%)的變化情況如下表：%(-8,ln2a)ln2a(ln2a,1)1(1,+8)f'(%)+00+f(%)極大值極小值…………12分所以函數(shù)f(%)在(-8,ln2a),(1,+8)上單調(diào)遞增，在(ln2a,1)上單調(diào)遞減.又因?yàn)閍〉0,所以當(dāng)％W1時(shí)，f(%)=(%一2)e%一a(%-1)2<0,所以函數(shù)f(%)至多在區(qū)間(1,+8)存在一個(gè)零點(diǎn).TOC\o"1-5"\h\z綜上，當(dāng)a〉0時(shí)函數(shù)f(%)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn). 14分.〔本小題總分值14分〕〔I〕解：求導(dǎo)，得f'(%)=ln%+1, 1分又因?yàn)閒(1)=2,f'(1)=1,所以曲線>=f(%)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為%一丁+1=0. 3分〔II〕解：設(shè)函數(shù)F(%)=f(%)+a%=%ln%+a%+2,求導(dǎo)，得F'(x)=lnx+a+1,因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=f(x)+ax在區(qū)間(e,+s)上為單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間(e，+s)上，F(xiàn)'(x)20恒成立，或者F'(x)W。恒成立， 4分又因?yàn)閑ia?+1e(e,+s)，且F'(eia1+1)=|a|+1+a+1>0,所以在區(qū)間(e，+s)上，只能是F'