2024屆浙江省杭州市下城區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.882．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競賽活動(dòng)中，班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．3．在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km4．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小聰按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（）A．6 B． C． D．5．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個(gè)路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m6．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖像上的為（）A． B． C． D．7．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．8．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限9．如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣110．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則=（）A． B． C． D．111．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）12．下列說法中正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次二、填空題（每題4分，共24分）13．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為________

m2．14．寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____（寫一個(gè)即可）．15．，兩點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是____________．16．若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長為cm（結(jié)果保留根號）．17．如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)交于點(diǎn)軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_______________________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．為拋物線的頂點(diǎn)．若直線交直線于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．20．（8分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．（1）如圖1，若，求證：弧??；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，若，，，求線段的長．21．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(－2，0)．（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為3，若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．23．（10分）如圖，相交于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證:；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)分別為和．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【題目詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識”的概率是：．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．3、C【分析】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實(shí)際距離．【題目詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得A、B兩地的實(shí)際距離為20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B兩地的實(shí)際距離是200km．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)化.4、B【分析】根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型，同理可得空白小正方形的邊長為，先計(jì)算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個(gè)小正方形的面積，可得大正方形的邊長，從而得結(jié)論．【題目詳解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵陰影部分的面積為36，∴x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形，得到大正方形的面積為36+（）2×4=36+9=45，則該方程的正數(shù)解為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程的幾何解法，用到的知識點(diǎn)是長方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、D【解題分析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.6、C【分析】將點(diǎn)代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】將點(diǎn)代入得解得∴只有點(diǎn)在該函數(shù)圖象上故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【題目詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．8、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進(jìn)而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．9、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解．【題目詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)．故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)10、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析即可求解．【題目詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．11、D【題目詳解】解：由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（3，﹣2）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．12、B【解題分析】試題分析：A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確；C．“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、75【解題分析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.14、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解題分析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【題目詳解】∵拋物線過點(diǎn)（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．15、＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決．【題目詳解】∵二次函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【題目詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．17、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．【題目詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四邊形PAOB的面積=3－－=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．18、2【解題分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)為線段中點(diǎn)，得出點(diǎn)坐標(biāo)；用含的式子表示出點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線的解析式，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解出的值．【題目詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為（為常數(shù)，且）將點(diǎn)代入得∴將點(diǎn)代入得解得故答案為：2【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn):拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析；見解析【分析】（1）根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點(diǎn)E，連接BE即可；（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點(diǎn)，連接此點(diǎn)和O，并延長交圓上一點(diǎn)E，連接BE即可.【題目詳解】如圖:BE即為所求；如圖:BE即為所求；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?0、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過角度之間的關(guān)系，求得，得證，即可證明；（2）通過證明≌，求得，，可得為等邊三角形，可得，，即可證明；（3）延長交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，，設(shè)，先證明≌，可得，設(shè)，解得，，過點(diǎn)作，在中，解得，故在中，，解得，即可求出線段BG的長度．【題目詳解】（1）證明：∵，∴∵∴∵∴∴∴（2）證明：∵，∵∴在和中∵，，∴≌∴，∴∴為等邊三角形∵，∴（3）證明：延長交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，設(shè)，∴∵，∴∴∵∴在和中∵，，∴≌∴∵∴∴設(shè)，∴，，在中，，，，解得，過點(diǎn)作，在中，∵，∴，，在中，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握圓心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把點(diǎn)（3，3）和點(diǎn)A（-3，3）分別代入函數(shù)關(guān)系式來求b、c的值；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=±4．通過解方程來求x的值，則易求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（4）∵二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（3，3）∴c=3．又∵二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點(diǎn)P，滿足S△AOP=4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．當(dāng)-x3-3x=4時(shí)，此方程無解；當(dāng)-x3-3x=-4時(shí)，解得x4=-4，x3=4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-4）或（4，-4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解（4）題時(shí)，實(shí)際上利用待定系數(shù)法來求拋物線的解析式．22、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，當(dāng)x=-1，時(shí)y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱圖性知當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，此時(shí)線段MN的長度最短，聯(lián)立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時(shí)MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.【題目詳解】∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，線段MN的長度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來確定坐標(biāo)，從而解出解析式.23、（1）詳見解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，根據(jù)對頂角相等可知，由此可證明；（2）根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．）（3）由△ADP∽△BCP，可得，而∠APB與∠DPC為對頂角，則可證△APB∽△DPC，從而得，再根據(jù)即可求得AP的長．【題目詳解】(1)證明:∵，∴；(2)點(diǎn)A、D、P的對應(yīng)點(diǎn)依次為點(diǎn)B、C、P，對應(yīng)點(diǎn)的連線不相交于一點(diǎn)，故與不是位似圖形；(3)解:∵∴∵，∴，∴∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，位似圖形的定義．熟練掌握相似