北京市東城區(qū)2019-2020學年下學期高二年級期末統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷本試卷滿分100分?？荚嚂r長120分鐘。第一部分(選擇題共40分)、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.“1、，，一―…，、，(1)(3x-1方)6的展開式中各項系數(shù)之和為八TOC\o"1-5"\h\z(A)26 (B)36 (C)46 (D)1\o"CurrentDocument"(2)已知函數(shù)y=f(x)在x=x處的導數(shù)為1,則limf(x0+￥—/"。)=0 Ax-o 2Ax(A)0 (B)1 (C)1 (D)22(3)若變量x,y之間是線性相關關系，則由以下數(shù)據(jù)表得到的回歸直線必過定點x1245y76910(A)(2,6) (B)(3,8) (C) (4,9) (D) (5,10)3位老師和4名學生站成一排，要求任意兩位老師都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為(A)A7 (B)A4+A3 (C) A4A3 (D) A4A37 4 3 43 45(5)已知隨機變量X服從二項分布，即X?B(n,p)，且E(X)=2，D(X)=1.6，則二項分布的參數(shù)n,p的值為n=n=4,p=—2n=6,p=—3n=8,n=8,p=—4n=10,p=—5(6)(A)，則有(6)(A)，則有(C)(7)某小組有(C)(7)某小組有5名男生(D)N<N,o<o1 2 1 23名女生，從中任選3名同學參加活動，若X表示選出女生的人數(shù)，則P(X>2)=(A)-15⑻56(A)-15⑻56(C)2(D)7(8)若從1,2,3，…,9這9個整數(shù)中同時取3個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有36種40種44種4種(9)設函數(shù)/(x)在36種40種44種4種(9)設函數(shù)/(x)在R上可導其導函數(shù)為/'(x),且函數(shù)y=Q-x)/'(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是f(x)有極大值f(-2)f(x)有極小值f(-2)f(x)有極大值f(1)f(x)有極小值f(1)(10)某企業(yè)擬建造一個容器(不計厚度，長度單位：米)，該容器的底部為圓柱形，高為l,底面半徑為尸，上部為半徑為尸的半球形，按照設計要求容器的體積為28n立方米假設該容器的建造費用僅與其表面積有關，3已知圓柱形部分每平方米建造費用為3萬元，半球形部分每平方米建造費用為4萬元，則該容器的建造費用最小時半徑尸的值為(A)1 (B)32 (C)3.''4 (D)2第二部分(非選擇題共60分)、填空題共5小題，每小題4分，共20分.(11)在(x-2)5的展開式中，x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)2x(12)給出下列三個結論:①若y=v'x，則Uy'= ；2.:x②若y=e-x，則y'=e-x；③若y=cosx，則Uy'=-sinx其中正確結論的序號是.(13)盒子中有4個白球和3個紅球，現(xiàn)從盒子中依次不放回地抽取2個球，那么在第一次抽出白球的條件下，第二次抽出紅球的概率是.(14)某年級舉辦線上小型音樂會，由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目丙必須排在節(jié)目乙的下一個，則該小型音樂會節(jié)目演出順序的編排方案共有種.(用數(shù)字作答)…、 ，、1-x 一(15)已知函數(shù)f(x)=ex-3,g(x)=-+ln-，若f(m)=g(n)成立，則n—m的最小值為三、解答題共5小題，共40分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(16)(本小題8分)已知函數(shù)f(x)=2x2—2x—3lnx.(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(II)求f(x)的單調區(qū)間.(17)(本小題8分)為了迎接冬奧會，某中學推廣冰上運動，從全校學生中隨機抽取了100人，統(tǒng)計是否愛好冰上運動，得到如下的列表：愛好不愛好共計男生10女生30共計50參考附表：P(K2>k)0.1000.0500.025k2.7063.8415.024參考公式：K2= n(ad_竺2 ，其中n=a+b+c+d?(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(I)補全2義2列聯(lián)表；(I)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“愛好冰上運動與性別有關”請說明理由(18)(本小題8分)2020年5月1日起，《北京市垃圾分類管理條例》正式實施，某社區(qū)隨機對200種垃圾辨識度進行了隨機調查，經(jīng)分類整理得到下表：垃圾分類廚余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾垃圾種類70603040辨識率辨識率是指：一類垃圾中辨識準確度高的數(shù)量與該類垃圾的種類數(shù)的比值(I)從社區(qū)調查的200種垃圾中隨機選取一種，求這種垃圾辨識度高的概率；(I)從可回收物中有放回的抽取三種垃圾，記X為其中辨識度高的垃圾種數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望(19)(本小題8分)已知函數(shù)f(x)=x2?ex.(I)求f(x)的極值；(I)若函數(shù)y=f(x)-ax在定義域內有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.(20)(本小題8分)設集合S={n,n+1,…,2n-1},若X是S的子集，把X中所有數(shù)的和稱為X的“容量”(規(guī)定空集的n n容量為0),若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為S的奇(偶)子集.n(I)當n=3時，寫出S的所有奇子集；n(II)求證：當n>3時，S的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和;n(III)當n>3時，求Sn的所有奇子集的容量之和.【試題答案】一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)TOC\o"1-5"\h\z(1)A (2)B (3)B (4)D (5)D(6)C (7)C (8)B (9)A (10)C二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)51(11)-- (12)①③ (13)-82(14)42 (15)T+ln2注：(12)題給出的結論中，有多個符合題目要求。全部選對得4分，不選或錯選得0分，其他得2分。三、解答題(共5小題，共40分)(16)(共8分)解：由題意可知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+8)(I)因為f(x)=—x2-2x-3lnx，2所以f'(x)=x-2-3,f(1)=-4x3因為f⑴=--，所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為8x+2y-5=0 4分(II)因為f'(x)=x-2--=x2-2x-3=(x+1)(x-3),xx x由f'(x)=0，得x=-1,x=312因為函數(shù)f(x)的定義域為(0,+8),當x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表：x(0,3)3(3,+8)f'(x)0+f(x)單調遞減'極小值單調遞增/所以，f(x)的單調遞增區(qū)間為(3,+8),f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,3) 8分(17)(共8分)解：(I)愛好不愛好共計男生102030女生4030704分(II)由題可知，4分(II)由題可知，K2=吉/E'經(jīng)過計算,k24.762，參照附表，共計5050100所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可以認為“愛好冰上運動與性別有關” 8分(18)(共8分)解：(I)由題意可知，樣本中垃圾種類一共200種，辨識度高的垃圾種數(shù)是：70*0.9+60*0.6+30*0.9+40義0.6=150所求概率為"0=0.75 3分200(II)X的可能取值為0,1,2,3依題意可知，X~B(3,0.6)P(X=0)=C0(1—0.6)3=0.064,3P(X=1)=C10.6(1—0.6)2=0.288,3P(X=2)=C20.62(1-0.6)=0.432,3P(X=3)=C30.63=0.2163所以X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216E(X)=3x0.6=1.8 8分(19)(共8分)解：由題意可知函數(shù)f(%)的定義域為R(I)因為f(x)=%2e%,所以f'(%)=2%-e%+%2-e%=e%.(%2+2%)=e%-(%+2)?%由f'(%)=0，得%=-2,%=012當%變化時，f'(%)，f(%)的變化情況如下表：%(-8,-2)-2(-2,0)0(0,+8)f'(%)+00+f(%)單調遞增4e2單調遞減0單調遞增4因此，當%=-2時，f(%)有極大值，并且極大值為f(-2)=—；e24分當%=0時，f(%)有極小值，并且極小值為f(0)=4分(I)因為y=f(%)-ax,所以y=x2e%-ax=x(x?ex-a)所以x=0為一個零點所以“函數(shù)y=x2ex-ax在定義域內有三個零點”可以轉化為“方程a=x?ex有兩個非零實根”令h(x)=xex，貝ijh'(x)=xex+ex=(x+1)?ex，所以，當x<-1時，h'(x)<0,h(x)在(-8,-1)上單調遞減；當x>-1時，h'(x)>0,h(x)在(-1,+8)上單調遞增當x=-1時，h(x)有最小值h(-1)=--e右方程a=x?ex有兩個非零實根，則h(-1)=—-<a，即a>——ee又a>0,xg(-8,-1),x?ex-a<0恒成立，不存在零點，所以a<0.1綜上，—-<a<0e1所以當ag(—,0)時，函數(shù)y=f(x)-ax在定義域內有三個零點. 8分e(20)(共8分)(I)解：當n=3時，S={3,4,5}nS的所有奇子集為{3}，{5}，{3,4},{4,5} 3分n(II)證明：首先證明S的奇子集與偶子集個數(shù)相等n設奇數(shù)kgS，對于S的每個奇子集A，nn當kgA時，取B={xIxgA且x豐k}當k&A時，取B=AUk}，則B為S的偶子集n反之，亦然所以，S的奇子集與偶子集是一一對應的