/專題08整式的有關(guān)概念【思維導(dǎo)圖】◎題型1:代數(shù)式的概念（1）定義：用基本的運算符號(指加,減,乘,除,乘方以及以后要學(xué)的開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式。數(shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式。（2）相關(guān)運算律：①加法交換律：a+b=b+a②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c）③乘法交換律：ab=ba④乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)⑤分配律：a(b+c)=ab+ac例．（2021·廣西柳州·七年級期中）下列說法正確的是（）A．0不是代數(shù)式 B．和都是多項式C．x2﹣2x+6的項分別是x2，2x，6 D．xy﹣5x2y+y﹣7的次數(shù)是3變式1．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）在中，是代數(shù)式的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個變式2．（2018·遼寧錦州·七年級期中）下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代數(shù)式有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個變式3．（2021·全國·七年級）下列式子：，，，，，其中的代數(shù)式有（

）A．個 B．個 C．個 D．個◎題型2:代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.；一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式；⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當(dāng)“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.例．（2022·全國·七年級）下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的是（

）A．m÷﹣2n B． C．a(chǎn)×5 D．變式1．（2021·福建·晉江市季延中學(xué)七年級期中）下列代數(shù)式書寫正確的是（

）A． B． C． D．變式2．（2021·湖南·婁底市第三中學(xué)七年級期中）下列各式，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．元變式3．（2022·四川宜賓·七年級期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．◎題型3:代數(shù)式（1）定義：把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來叫做列代數(shù)式（2）列代數(shù)式：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．例．（2022·臺灣·模擬預(yù)測）某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動，如圖為活動說明．小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券．若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確？（

）A．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元B．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元C．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元D．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元變式1．（2022·全國·七年級）某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天少銷售10件，第三天的銷售量是第二天的2倍多7件，則第三天銷售了（）A．（2a﹣13）件 B．（2a+6）件 C．（2a﹣10）件 D．（a+10）件變式2．（2022·廣西柳州·三模）如圖，階梯型平面圖形的面積可以表示為（

）A． B． C． D．變式3．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，小寧同學(xué)在求陰影部分的面積時，列出了4個式子，其中錯誤的是（

）．A．a(chǎn)b+a（c－a） B．bc+ac－a2 C．a(chǎn)b+ac－a2 D．a(chǎn)c+a（b－a）◎題型4:代數(shù)式的值定義：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式指明的計算,計算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值例．（2022·內(nèi)蒙古·七年級期末）已知|a﹣2|+(b+3)2＝0，則a+b的值是（）A．1 B．-1 C．2 D．-2變式1．（2021·全國·七年級期中）已知＝5，＝4，且，則，則的值為（

）A．6 B．±6 C．14 D．6或14變式2．（2022·全國·七年級單元測試）當(dāng)時，下列多項式的值為正數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式3（2022·全國·七年級）若，則的值為（）A．0 B．6 C．﹣6 D．1◎題型5:單項式的概念定義：由數(shù)或字母的乘積組成的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式備注：單項式中只含有乘法或乘方運算,不含加減運算，例如像310x,mn,-n,3等都是單項式例．（2020·湖南·常德市第七中學(xué)七年級期中）代數(shù)式，0，，3a，中，單項式有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式1．（2020·湖南·常德市第七中學(xué)七年級期中）下列說法中正確的是()A．5不是單項式 B．3x+2y是單項式C．x2y的系數(shù)是0 D．3x+1是整式變式2．（2021·天津市北倉第二中學(xué)七年級期中）下列式子：x2＋y2，2ab，，，6，b，其中單項式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個變式3（2022·山東臨沂·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是2，次數(shù)是7 B．若的次數(shù)是5，則m=5C．0不是單項式 D．若是單項式，則m=0或=0◎題型6:單項式的系數(shù)、次數(shù)（1）單項式的系數(shù)定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。備注：單項式的系數(shù)包括它前面的符號；單項式表示數(shù)與字母相乘時,通常把數(shù)寫在前面例如：單項式100t,a2k,-n的系數(shù)分別是100,1（2）單項式的次數(shù)定義：一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；對于單獨一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為零；例如在單項式100m中，字母m的指數(shù)是1，100m的次數(shù)是1；在單項式a2h中，字母a與h的指數(shù)的和是3，a2h的次數(shù)是3備注：(1)單項式可以是數(shù)和數(shù)的積，可以是數(shù)和字母的積，也可以是字母和宇母的積因為π是常數(shù)，所以是單項式例．（2022·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級期末）在下列說法中，錯誤的是（

）A．是二次三項式 B．不是單項式C．是二次單項式 D．的系數(shù)是-1變式1．（2022·全國·七年級期末）下列說法中正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B．單項式m的系數(shù)是1，次數(shù)是0C．是二次單項式 D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2變式2．（2022·陜西咸陽·七年級期末）下列說法中，正確的是（

）A．單項式xy沒有系數(shù) B．多項式是三次三項式C．單項式的次數(shù)是3 D．單項式和是同類項變式3．（2022·全國·七年級單元測試）下列說法中，錯誤的是（

）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是B．整式可分為單獨一個數(shù)字、單獨一個字母、單項式、多項式C．多項式是二次二項式D．與可以看作是同類項◎題型7:多項式的相關(guān)概念（1）定義：幾個單項式的和叫做多項式（2）多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項例如多項式V-2.5的項是V與-2.5,其中-2.5是常數(shù)項；多項式x2+2x+18的項是x2，2x與18，其中18是常數(shù)項（3）多項式的次數(shù)定義：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，如32x3－2x5y3＋6x2y4中，－2x5y3這一項的次數(shù)最高,這個多項式的次數(shù)就是5+3=8,這個多項式就是八次三項式。例．（2022·安徽宣城·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．單項式的次數(shù)是1 B．是三次三項式C．單項式的系數(shù)是3 D．，，5是多項式的項變式1．（2022·河南鶴壁·七年級期末）多項式是關(guān)于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或變式2．（2022·河南信陽·七年級期末）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分變式3．（2022·甘肅白銀·七年級期末）如果多項式xm-3＋5x－3是關(guān)于x的三次三項式，那么m的值為（

）A．0 B．3 C．6 D．9◎題型8:將多項式按某個字母升冪（降冪）排序把多項式5x2＋3x－2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。若按x的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成－1＋3x＋5x2－2x3，這叫做這個多項式按字母x的升冪排列。備注：①重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動，原首項省略的“＋”號交換到后面時要添上；②含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升(降)冪排列。例．（2022·吉林·長春博碩學(xué)校七年級期末）把多項式按的降冪排列，正確的是（

）A． B．C． D．變式1．（2021·湖北武漢·七年級期末）關(guān)于多項式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列說法錯誤的是（）A．這個多項式是五次五項式B．常數(shù)項是﹣1C．四次項的系數(shù)是3D．按x降冪排列為x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1變式2．（2021·安徽淮北·七年級期中）關(guān)于多項式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，下面說法正確的是（）A．各項分別是3x3y，4xy4，2x2yB．多項式的次數(shù)是4次C．按x的升冪排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3yD．這是個五次四項式變式3．（2021·河南洛陽·七年級期末）多項式按的降冪排列是（）A． B．C． D．◎題型9:規(guī)律類問題例．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）已知一列數(shù)：1，，3，，5，，7，…將這列數(shù)排成下列形式：第1行

1第2行

3第3行

5

第4行

7

9

第5行

11

13

15…

…按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于（

）A． B． C．45 D．變式1．（2022·四川·威遠(yuǎn)中學(xué)校七年級期中）找規(guī)律填空1351121（）85A．33 B．43 C．48 D．50變式2．（2022·河北保定·七年級期中）將楊輝三角中的每一個數(shù)都換