安徽省滁州市十里黃中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：A因?yàn)榧螹={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。3.下列命題中，是真命題的是（）A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)特稱(chēng)命題的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)全稱(chēng)命題的定義進(jìn)行判斷C．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷D．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．∵?x∈R，ex＞0，∴?x0∈R，ex0≤0為假命題，B．當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，則?x∈R，2x＞x2不成立，故B為假命題．C．當(dāng)a=b=0時(shí)，滿(mǎn)足a+b=0但=﹣1不成立，故C為假命題，D．當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故D為真命題，故選：D4.已知集合，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)是集合的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”。則以下集合中，存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是(

▲

)A． B．C． D．

參考答案：C5.定義域在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：①是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，則的值（

）A．恒小于0

B．恒大于0

C．恒大于等于0

D．恒小于等于0參考答案：D6.若展開(kāi)式中第32項(xiàng)與第72項(xiàng)的系數(shù)相同，那么展開(kāi)式的最中間一項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B． C． D．參考答案：D7.已知集合，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A.

B．

C．

D．參考答案：D略9.將圖像按向量平移，則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心分別為（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，參考答案：C略10.將集合用列舉法表示，正確的是

（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則

．參考答案：－212.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右圖所示，則與的回歸直線(xiàn)方程必過(guò)定點(diǎn)

.0123135-a7+a

參考答案：（1.5,4）略13.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____________．參考答案：－15

略14.已知正數(shù)滿(mǎn)足，則行列式的最小值為

．參考答案：（-2,2）15.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣3x+2m（m為實(shí)常數(shù)），則f（1）=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0，可得m，然后利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即1+2m=0，解得m=﹣，∴f（﹣1）=﹣f（1）==，∴f（1）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出m是解決本題的關(guān)鍵，注意要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化．16.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：畫(huà)出不等式組，表示的可行域，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=﹣過(guò)A（0，）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．17.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記參考答案：(Ⅰ)由得

…………（3分）∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列∴即…（6分）(Ⅱ)∵…………（9分）

∴＝

………文（12分）∴………（12分）

19.在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線(xiàn)上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，2分設(shè)事件“”的概率為，這是一個(gè)幾何概型，則.…6分（Ⅲ）因?yàn)?，且，所以，基本事件?2個(gè)：，，，，，，，，，，，.

…2分設(shè)事件為“”，則事件中包含9個(gè)基本事件，…………10分事件的概率.…12分略20.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，已知，且并與對(duì)角線(xiàn)交于G，H，現(xiàn)以為折痕將正方形折起，且重合，記D，C重合后記為P，A，B重合后記為Q.

（1）求證：面面；（2）求面與面所成二面角的余弦值.參考答案：取中點(diǎn)，連，則.再取中點(diǎn),連，則且易得，于是，四邊形為平行四邊形，得,從而，那么面，又面，故面面.（2）以與垂直的直線(xiàn)為軸，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，則,,設(shè)面的法向量,由，得：，取，得，得面的法向量同理可得：面的法向量，則面與面所成二面角的余弦值為.21.設(shè)向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（+）?，求f（x）的最大值．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線(xiàn)向量；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（I）根據(jù)，利用向量平行的條件建立關(guān)于x的等式，算出sinx（）=0，結(jié)合x(chóng)∈（0，）可得，從而算出x的值；（II）根據(jù)向量數(shù)量積計(jì)算公式與三角恒等變換，化簡(jiǎn)得f（x）=（+）?=sin（2x﹣）+．再根據(jù)x∈（0，）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，可得x=時(shí)，f（x）的最大值等于．解答： 解：（I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）?=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]當(dāng)且僅當(dāng)2x﹣=即x=時(shí)，f（x）的最大值等于．點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了向量平行的條件、向量的數(shù)量積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角性質(zhì)變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）當(dāng)b=0時(shí)，判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，求x的值；（3）若﹣1≤b＜0，且對(duì)任意x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)．運(yùn)用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，即為2x|2x﹣1|+1=，當(dāng)2x≥1，當(dāng)0＜2x＜1，去掉絕對(duì)值，由指數(shù)方程的解法，即可得到所求x的值；（3）只需考慮x∈（0，1]的情況，此時(shí)，不等式即|x﹣a|＜，即x+＜a＜x﹣，故（x+）max＜a＜（x﹣）min．利用函數(shù)的單調(diào)性求得（x+）max和（x﹣）min，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=x|x﹣a|，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)．理由：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣a|=﹣x|x+a|≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），則f（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，即為2x|2x﹣1|+1=，當(dāng)2x≥1，即x≥0時(shí)，（2x）2﹣2x﹣=0，解方程可得2x=或（舍去）；當(dāng)0＜2x＜1，即x＜0時(shí)，（2x）2﹣2x+=0，解方程可得2x=．則x=log2或x=﹣1；（3）當(dāng)x=0時(shí)，不等式即b＜0，顯然恒成立，故只需考慮x∈（0，1]的情況，此時(shí)，不等式即|x﹣a|＜，即x+＜a＜x﹣，故（x+）ma