江西省宜春市豐城秀市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，則由a的取值構(gòu)成的集合為

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是(

)A．和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)B．和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不為偶數(shù)C．和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)D．和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意命題的否定形式以及否定詞語(yǔ)的應(yīng)用．4.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用特值法比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)在第一象限上的點(diǎn)，直線(xiàn)PO，PF2分別交雙曲線(xiàn)C左、右支于另一點(diǎn)M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線(xiàn)C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：C8.設(shè)集合，，則M∩N=（

）A. B.{2} C.{1} D.{1,2}參考答案：A【分析】根據(jù)集合中元素的意義判斷即可.【詳解】由題,集合M為點(diǎn)的集合,N為數(shù)的集合.故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的元素意義與交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．

B．

C．

D．

是遞減數(shù)列參考答案：D試題分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出A，B，C的正誤．由于無(wú)法判斷d的正負(fù)，因此無(wú)法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，即可判斷出D的正誤．詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．則a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正確．由于無(wú)法判斷d的正負(fù)，因此無(wú)法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，因此D錯(cuò)誤．故選：D．

10.已知，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列幾個(gè)命題：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)；④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略12.用a，b，c表示空間三條不同的直線(xiàn)，α，β，γ表示空間三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若b?α，b⊥β，則α⊥β；④若c是b在α內(nèi)的射影，a?α且a⊥c，則a⊥b．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間直線(xiàn)和平面，平面和平面之間垂直和平行的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故②錯(cuò)誤．①③④解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故②錯(cuò)誤．③根據(jù)面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，則α⊥β成立，故③正確，④∵c是b在α內(nèi)的射影，∴在b上一點(diǎn)B作BC⊥α，則C在直線(xiàn)c上，則BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，則a⊥b，故④正確，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線(xiàn)和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．13.平面向量與的夾角為，，，則

。參考答案：14.函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______.

參考答案：.試題分析：由圖像可知，，，所以，所以，所以，即函數(shù)，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以，所以.故應(yīng)填.考點(diǎn)：由函數(shù)的部分圖像確定其解析式.15.已知集合，，則

.參考答案：.本題考查交集及其運(yùn)算；，.16.已知圓心在第一象限的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的正半軸交于另一個(gè)點(diǎn)A，且OCA=120o，該圓截x軸所得弦長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：略17.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：28π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成，其表面積等于圓柱+圓錐在減去重疊或者多余的部分．【解答】解：由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成：其表面積等于圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面+圓柱底面積．圓錐S側(cè)=πrl=8π，圓柱側(cè)面+圓柱底面積=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，∴該幾何體的表面積為28π．故答案為28π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)l與橢圓C：+=1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直線(xiàn)l在y軸上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，聯(lián)立，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式，結(jié)合已知條件能求出直線(xiàn)l在y軸上的截距．（Ⅱ）設(shè)△AOB的面積為S，O到直線(xiàn)l的距離為d，則S=|AB|?d，由此利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和弦長(zhǎng)公式能求出△AOB面積取最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），∵斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)l與橢圓C：+=1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，∴（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，（*）聯(lián)立，消去y，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，則，x1x2=，且△＞0，代入（*）從而得（1+k2）（3t2﹣9）﹣6k2t2+t2（1+3k2）=0，∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0，∴，∴t=±，∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為或﹣．（Ⅱ）設(shè)△AOB的面積為S，O到直線(xiàn)l的距離為d，則S=|AB|?d，而由（1）知d=，且|AB|====，∴≤，當(dāng)時(shí)，，解得k=，∴t=，∴所求直線(xiàn)方程為y=或y=．19.本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙人互相獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為、；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．（Ⅰ）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sinx的圖像。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程f(x)＝m有唯一實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。參考答案：（1）將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖像，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得的圖像，故…………6分（2）令又單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，時(shí)，時(shí)故方程有唯一實(shí)數(shù)根的的取值范圍為…………12分21.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)． （1）求證：AF∥平面BCE； （2）求A到平面BCE的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面平行的判定． 【分析】（1）通過(guò)取CE的中點(diǎn)G，利用三角形的中位線(xiàn)定理和平行四邊形的性質(zhì)及線(xiàn)面平行的判定定理即可證明； （2）利用三棱錐的體積公式計(jì)算，即可求A到平面BCE的距離． 【解答】（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BG． ∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且． ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB， 又，∴GF=AB． ∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG． ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE． （2）連接AE，設(shè)A到平面BCE的距離為h， 在△BCE中，，， ∴， 又，， ∴由VA﹣BCE=VC﹣ABE，即（CH為正△ACD的高）， ∴ 即點(diǎn)A到平面BCE的距離為． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理及棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22.（本小題滿(mǎn)分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時(shí)了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個(gè)城市在2014年12月份某時(shí)刻實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值廣州118東莞137中山95江門(mén)78云浮76茂名107揭陽(yáng)80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠(yuǎn)47佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽(yáng)江112韶關(guān)68梅州84（1）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市個(gè)數(shù)

（2）統(tǒng)計(jì)部門(mén)從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類(lèi)城市中采用分層抽樣的方式抽取個(gè)城市，省環(huán)保部門(mén)再?gòu)闹须S機(jī)選取個(gè)城市組織專(zhuān)家進(jìn)行調(diào)研，記省環(huán)保部門(mén)“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個(gè)數(shù)為”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)