第第頁(yè)人教B版（2023）必修第一冊(cè)《1.1.2集合的基本關(guān)系》同步練習(xí)（word含解析）人教B版（2023）必修第一冊(cè)《1.1.2集合的基本關(guān)系》同步練習(xí)

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）集合，集合，則集合與集合的關(guān)系

A.B.C.D.且

2.（5分）設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

3.（5分）已知集合，，若，則

A.B.C.D.

4.（5分）已知集合，，且，則的可能取值有

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

5.（5分）已知集合，，若，則

A.B.C.或D.或

6.（5分）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.

C.D.

7.（5分）下列表示錯(cuò)誤的是

A.B.

C.D.無理數(shù)

8.（5分）已知，，若，則

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）設(shè)集合，下列集合中，是的子集的是

A.B.

C.D.

10.（5分）定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則

A.當(dāng)，時(shí)，

B.可取兩個(gè)值，可取兩個(gè)值，有個(gè)式子

C.中有個(gè)元素

D.的真子集有個(gè)

11.（5分）設(shè)集合，下列集合中，是的子集的是

A.B.C.D.

12.（5分）下列與集合表示同一個(gè)集合的有

A.B.

C.D.

E.

13.（5分）若集合，則滿足的集合可以是

A.B.C.D.

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）已知集合，，若，則______．

15.（5分）寫出集合的所有子集______.

16.（5分）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

17.（5分）若集合，滿足，則稱為集合的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與為集合的同一種分拆，則集合的不同分拆種數(shù)是______.

18.（5分）已知集合滿足，那么這樣的集合有______個(gè)．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的值．

20.（12分）已知集合，．

當(dāng)時(shí)，判斷集合是否成立？

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.（12分）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．

22.（12分）設(shè)集合，。求實(shí)數(shù)的取值范圍。

23.（12分）已知，，其中，如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：集合，

集合，

故且，

故選：．

用列舉法分別列舉出兩個(gè)集合中的元素，觀察規(guī)律可知，集合是集合的子集．

該題考查兩集合間的基本關(guān)系以及集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題目．

2.【答案】C;

【解析】由或，且得，實(shí)數(shù)的取值范圍是

3.【答案】A;

【解析】解：集合，

，，

．

故選：．

求出集合，，由此能判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系．

該題考查集合的求法，考查元素與集合的關(guān)系、子集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

4.【答案】B;

【解析】

此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)集合包含的定義，結(jié)合集合元素的互異性，可得答案．

解：集合，，且，

或，

故選B．

5.【答案】C;

【解析】

該題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性

根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．

解：，，

若，則或，則，，．

又當(dāng)時(shí)，，集合出現(xiàn)重復(fù)元素，

因此或．

故答案選：．

6.【答案】C;

【解析】

該題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的解法，集合的并集運(yùn)算，難度中檔．

解不等式求出集合，，結(jié)合，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：集合，

集合，

若，

則，

解得：，

故選C．

7.【答案】D;

【解析】解：空集是任何集合的子集，正確；

顯然是集合的元素，正確；

根據(jù)并集的定義，A正確；

表示無理數(shù)集，無理數(shù)不是無理數(shù)集，無理數(shù)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)空集是任何集合的子集可判斷選項(xiàng)A的表示正確，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷選項(xiàng)B的表示正確，根據(jù)并集的定義可判斷選項(xiàng)C的表示正確，從而只能選D．

該題考查了空集是任何集合的子集，元素與集合的關(guān)系，并集的定義及運(yùn)算，補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】C;

【解析】解：，

或，根據(jù)集合元素的互異性解得，

．

故選：．

根據(jù)即可得出或，然后根據(jù)集合元素的互異性解出，即可．

該題考查了列舉法的定義，集合相等的定義，集合元素的互異性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】ACD;

【解析】解：解不等式，即，解得，則

，

、、選項(xiàng)中的集合均為集合的子集．

故選：

解不等式，利用集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．

此題主要考查了集合包含關(guān)系的判斷，同時(shí)也考查了指數(shù)不等式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】BD;

【解析】解：：，時(shí)，，故錯(cuò)誤，

：，，故正確，

：當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)，時(shí)，，

中的元素有，，三個(gè)元素，故錯(cuò)誤，

：中的元素有，，三個(gè)元素，

中的真子集為，正確．

故選：

根據(jù)題意，求出集合的元素，即可得出答案．

此題主要考查集合的新定義，考查集合的元素的互異性，是基礎(chǔ)題．

11.【答案】ACD;

【解析】解：解不等式，即，解得，則

，

、、選項(xiàng)中的集合均為集合的子集．

故選：

解不等式，利用集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．

此題主要考查了集合包含關(guān)系的判斷，同時(shí)也考查了指數(shù)不等式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】AC;

【解析】解：，解得，，

故與集合表示同一個(gè)集合的有，

故選：

根據(jù)已知條件，結(jié)合集合相等的定義，即可求解．

此題主要考查集合相等，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】AB;

【解析】【解析】因?yàn)榧?，且，所以集合可以是集合，也可以是，故選、

14.【答案】-1;

【解析】解：，

，解得，

．

故答案為：．

根據(jù)即可得出，從而可求出的值．

該題考查了列舉法的定義，相等集合的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】，{1}，{-1}，{-1，1};

【解析】解：集合的所有子集為：，，，

故答案為：，，，

用列舉法寫出所有子集．

此題主要考查了子集的概念和用列舉法表求集合，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】（-∞，4];

【解析】解：集合，，，

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，，且，

解得．

綜上，．

實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故答案為：．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

該題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

17.【答案】27;

【解析】解：因?yàn)榧现杏腥齻€(gè)元素，

當(dāng)時(shí)，必須，分拆種數(shù)為；

當(dāng)有一個(gè)元素時(shí)，分拆種數(shù)為；

當(dāng)有個(gè)元素時(shí)，分拆種數(shù)為；

當(dāng)時(shí)，分拆種數(shù)為

所以總的不同分拆種數(shù)為種．

故答案為：

由題意中的定義，分，有一個(gè)元素，有個(gè)元素，四種情況，分別求出分拆種數(shù)，即可得到答案．

此題主要考查了新定義問題，解決此類問題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運(yùn)算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進(jìn)行解答即可，屬于中檔題．

18.【答案】7;

【解析】解：集合滿足，

集合為：，，，，，，

符合的集合共個(gè)．

故答案為：

由題意可知，集合中必有元素，，另外三個(gè)元素、、中至多含有個(gè)．

此題主要考查了子集與真子集，是基礎(chǔ)的概念題．

19.【答案】解：因?yàn)?，所以?/p>

即，解得或

當(dāng)時(shí)，，，滿足；

當(dāng)時(shí)，，，不滿足，舍去．

故所求實(shí)數(shù)的值為;

【解析】：

此題主要考查集合相等，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩個(gè)集合相等的性質(zhì)，它們的元素和相等求得，再逐個(gè)驗(yàn)證從而確定的值.

20.【答案】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|-1＜x+1≤4}，B={x|-＜x≤2}．

∴BA成立；

（2）當(dāng)a=0時(shí)，A=R，AB不成立；

當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|0＜ax+1≤5}={x|≤x＜}，

若AB，則，解得：a＜-8；

當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|0＜ax+1≤5}={x|＜x≤}，

若AB，則，解得：a≥2；

綜上可得：a＜-8，或a≥2;

【解析】

當(dāng)時(shí)，集合，根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，可得結(jié)論；

根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，對(duì)進(jìn)行分類討論，最后綜合，可得滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．

該題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度中檔．

21.【答案】解：集合，

由題意，

當(dāng)時(shí)，，符合要求；

當(dāng)時(shí)，，或，解得或，

故實(shí)數(shù)組成的集合是：;

【解析】

由是的子集，可知集合中元素的特征，從而求出實(shí)數(shù)，即可得實(shí)數(shù)組成的集合．

該題考查子集的運(yùn)算、集合間的相互關(guān)系，解題時(shí)要熟練掌握基本概念．屬基礎(chǔ)題．

22.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，，滿足，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由，借助數(shù)軸得，

由可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為

故答案為

;

【解析】此題主要考查的是由集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.

對(duì)集合是否為空集討論求解即可.

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