[備考方向要明了]幾何概型是高考的一個重點，多以選擇題或填空題的形式考查，并進一步強調知識間的橫向聯系，如2012年福建T6.1.了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率．2.了解集合概型的意義.怎

么

考考

什

么[歸納·知識整合]1．幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的__________________成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．[探究]

1.幾何概型有什么特點？提示：幾何概型的特點：①無限性：試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限個．②等可能性：每個基本事件出現的可能性相等．長度(面積或體積)2．幾何概型和古典概型有什么區(qū)別？提示：幾何概型和古典概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限個，而幾何概型的基本事件則有無限個．[自測·牛刀小試]與長度有關的幾何概型求解與長度有關的幾何概型的兩點注意(1)求解幾何概型問題，解題的突破口為弄清是長度之比、面積之比還是體積之比；(2)求與長度有關的幾何概型的概率的方法，是把題中所表示的幾何模型轉化為線段的長度，然后求解，應特別注意準確表示所確定的線段的長度．與面積(體積)有關的幾何概型求解與面積有關的幾何概型的注意點求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，以求面積，必要時可根據題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到實驗全部結果構成的平面圖形，以便求解．與角度有關的幾何概型求解與角度有關的幾何概型的注意點當涉及射線的轉動，扇形中有關落點區(qū)域問題時，應以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，切不可用線段代替，這是兩種不同的度量手段．幾何概型的概率公式中的“測度”只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．(1)當題干是雙重變量問題，一般與面積有關系；

(2)當題干是單變量問題，要看變量可以等可能到達的區(qū)域：若變量在線段上移動，則幾何度量是長度；若變量在平面區(qū)域(空間區(qū)域)內移動，則幾何度量是面積(體積)，即一個幾何度量的形式取決于該度量可以等可能變化的區(qū)域.創(chuàng)新交匯——幾何概型與定積分的完美結合1．幾何概型是近幾年高考的熱點之一，主要考查形式有兩種：一是以實際問題為背景直接考查與長度、面積有關的幾何概型的概率求解，多涉及三角形、矩形、圓等平面圖形的計算；二是與定積分、解析幾何、函數、立體幾何、線性規(guī)劃、等知識交匯命題．2．解決此類問題關鍵是理解幾何概型的含義及其求法原理，并熟練掌握相關知識．1．本題有以下創(chuàng)新點(1)考查方式的創(chuàng)新：對于定積分的考查，由常規(guī)方式轉換為以幾何概型為載體考查定積分的計算；(2)考查內容的創(chuàng)新：本題將幾何概型與定積分求面積完美結合起來，角度獨特，形式新穎，又不失綜合性．2．解決本題的關鍵點解決本題的關鍵是利用定積分求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求解．3．在解決以幾何概型為背景的創(chuàng)新交匯問題時，應注意以下兩點(1)要準確判斷一種概率模型是否是幾何