2024屆江蘇省泰州醫(yī)藥高新區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平面直角坐標系內(nèi)與點P（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）2．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．3．如圖，點在以為直徑的上，若，，則的長為（）A．8 B．6 C．5 D．4．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10125．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定7．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平直角坐標系中，過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，分別交函數(shù)、的圖象于點、點.若是軸上任意一點，則的面積為()A．9 B．6 C． D．39．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：；；；；，其中正確結論的是A． B． C． D．10．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，、交于，若，，則的長為（）A． B． C． D．11．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）12．若用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個圓錐側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面直徑是（）A．3 B．6C．9 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點P是△ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF//BC,交AB于點F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為__________14．數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的方差為__________．15．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+5＝_____．16．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表，x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c＝0的一個解的范圍是_____．18．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為．20．（8分）某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值．21．（8分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表所示：⑴求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.23．（10分）如圖①，在中，，，D是BC的中點．小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉，點B的對應點是點E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是．（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．24．（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉動一次如圖所示的轉盤（轉盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負．若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．25．（12分）某高速公路建設中，需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1800m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的長．（結果保留根號）26．如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計算小亮在路燈D下的影長；②計算建筑物AD的高．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可．【題目詳解】解：由題意，得

點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3），

故選C．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．2、C【解題分析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質以及勾股定理可求得點B坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【題目詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點，∴OQ=BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣×（-）=，故選C．【題目點撥】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質解出即可.【題目詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【題目點撥】本題考查圓周角的性質及特殊直角三角形,關鍵在于熟記相關基礎知識.4、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．5、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【題目詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【題目點撥】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．6、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【題目詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．7、D【解題分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關鍵是熟知其定義.8、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【題目詳解】解：連接OA、OB，如圖，因為AB⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知k的幾何意義是關鍵.9、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質一一判斷即可；【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)角平分線的性質可得，根據(jù)三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值．【題目詳解】如圖，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中，∴DF是∠ADB的角平分線∵△ADF底邊AF上的高h與△BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B．【題目點撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．11、B【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得N，′根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點坐標，根據(jù)兩點之間線段最短，可得MN′，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標．【題目詳解】如圖，作N點關于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關于y軸的對稱點N′（1，-1），設MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數(shù)解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短得出P點的坐標是解題關鍵．12、B【題目詳解】設這個圓錐的底面半徑為r，∵扇形的弧長==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圓錐的底面直徑為1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】連接CP交AB于點H,利用點P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF證出，由此得到S△DEC=S△ABC，繼而得出S四邊形BEDF=S△ABC，從而求出△ABC的面積.【題目詳解】如圖，連接CP交AB于點H,∵點P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四邊形BEDF=S△ABC,∵四邊形BEDF的面積為4,∴S△ABC=9故答案為：9.【題目點撥】此題考察相似三角形的判定及性質，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點H是解題的關鍵，由此得到邊的比例關系，再利用相似三角形的性質：面積的比等于相似比的平方推導出幾部分圖形的面積之間的關系，得到三角形ABC的面積.14、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【題目詳解】數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的平均數(shù)是：，方差是：，故答案為：【題目點撥】本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.15、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計算m2﹣m+5的值．【題目詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．16、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.【題目詳解】由題意得x-1≥0且x-2≠0，解得且故答案為：且【題目點撥】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．17、6.18＜x＜6.1【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當y＝0時，相應的自變量的取值范圍即可．【題目詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，當x＝6.18時，y＝﹣0.01，當x＝6.1時，y＝0.02，∴當y＝0時，相應的自變量x的取值范圍為6.18＜x＜6.1，故答案為：6.18＜x＜6.1．【題目點撥】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨摃r，自變量的取值即可．18、5【分析】由韋達定理得，，將其代入即可求得k的值．【題目詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先將A、B、C三點分別向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得A1、B1、C1三點，順次連接這些點，即可得到所求作的三角形；（2）找出點B、C繞點A順時針旋轉90°的位置，然后順次連接即可；（3）△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，連接對應點即可得出答案．【題目詳解】解：（1）將A，B，C，分別右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1三頂點A1，B1，C1，繞原點旋轉90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，連接AA′，BB′CC′可得出交點：（1，0），故答案為（1，0）．【題目點撥】本題考查作圖-旋轉變換；作圖-平移變換，掌握圖形變化特點，數(shù)形結合思想解題是關鍵．20、(1)A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；

（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)＋B社區(qū)的知曉人數(shù)＝7.1×76%，據(jù)此列出關于m的方程并解答．【題目詳解】解：（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1?x）萬人，

依題意得：7.1?x≤2x，

解得x≥2.1．

即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；

（2）依題意得：1.2（1＋m%）2＋1×（1＋m%）×（1＋2m%）＝7.1×76%，

設m%＝a，方程可化為：1.2（1＋a）2＋（1＋a）（1＋2a）＝1.7，

化簡得：32a2＋14a?31＝0，

解得a＝0.1或a＝?（舍），

∴m＝10，

答：m的值為10．【題目點撥】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到題中相關數(shù)據(jù)的數(shù)量關系，列出不等式或方程．21、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)過（12，36）（14，32）可求出函數(shù)關系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)是否符合關系式，進而確定函數(shù)關系式，（2）根據(jù)總利潤為168元列方程解答即可，（3）先求出總利潤W與x的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求．【題目詳解】（1）設關系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，∴y與x的之間的函數(shù)關系式為y=-2x+1，通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關系式，因此y與x的之間的函數(shù)關系式就是y=-2x+1．自變量的取值范圍為：10≤x≤2．（2）根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：獲得平均每天168元的利潤，售價應定為16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80x-10=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，∵10≤x≤2，∴當x=2時，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W與x之間的函數(shù)關系式為W=-2（x-20）2+200，當該商品銷售單價定為2元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．【題目點撥】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，求出相應的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍是解決問題的關鍵，在求二次函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯．22、（1）15°；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉的性質得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADC，從而計算出∠CDE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC＝AC，則BF＝BC，再根據(jù)旋轉的性質得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，從而得到DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，接著由△AFD≌△CBA得到DF＝BA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結論．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC繞點A順時針旋轉α得到△AED，點E恰好在AC上，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°?30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75°?60°＝15°；（2）證明：如圖2，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AC，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∴BF＝BC，∵△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，∴BE＝AB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，易證得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等