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文檔簡介
2024屆陜西省西安市益新中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4,那么它們的周長比是A.1:16 B.1:6 C.1:4 D.1:22.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是()A.2 B.3 C.5 D.63.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠A=80°,則∠C的度數(shù)是()A.40° B.80° C.100° D.120°4.如圖,反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A,AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B,△ABO的面積是1,則反比例函數(shù)的表達(dá)式是()A. B. C. D.5.下列說法正確的是()①經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7;③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍;④隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件;⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.③④⑤6.下列事件中,為必然事件的是()A.購買一張彩票,中獎(jiǎng)B.打開電視,正在播放廣告C.任意購買一張電影票,座位號(hào)恰好是“排號(hào)”D.一個(gè)袋中只裝有個(gè)黑球,從中摸出一個(gè)球是黑球7.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A.y=2x﹣3 B.y= C.y=(x﹣1)(x+3) D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則mn的值是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.29.已知是關(guān)于的一個(gè)完全平方式,則的值是().A.6 B. C.12 D.10.如圖,F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn),BF:FD=1:3,則BE:EC=()A. B. C. D.11.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分別是AC的三等分點(diǎn),則四邊形EHFG的面積為()A.1 B. C.2 D.412.如圖,這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇,圓心在同一直線上,每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過相鄰圓的圓心,則這個(gè)花壇的周長(實(shí)線部分)為()A.4π米 B.π米 C.3π米 D.2π米二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,則ΔABE的面積為________cm214.如圖,在△ABC中,BC=12,BC上的高AH=8,矩形DEFG的邊EF在邊BC上,頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.設(shè)DE,矩形DEFG的面積為,那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______.(不需寫出x的取值范圍).15.如圖,直線l經(jīng)過⊙O的圓心O,與⊙O交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,∠AOC=30°,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與圓心O不重合),直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q,且PQ=OQ,則滿足條件的∠OCP的大小為_______.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙A與x軸相切于點(diǎn)B,BC為⊙A的直徑,點(diǎn)C在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,若△OAB的面積為,則k的值為_____.17.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則=____.18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=20,請(qǐng)用含α的式子表示BC的長___________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,,,垂足分別為,與相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)當(dāng)時(shí),求的長.20.(8分)如圖,已知矩形ABCD.在線段AD上作一點(diǎn)P,使∠DPC=∠BPC.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)21.(8分)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題:(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是________;(2)如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?22.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的?23.(10分)已知:y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x成反比例,且x=1時(shí),y=3;x=–1時(shí),y=1.求x=-時(shí),y的值.24.(10分)已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.25.(12分)下面是一位同學(xué)做的一道作圖題:已知線段、、(如圖所示),求作線段,使.他的作法如下:1.以下為端點(diǎn)畫射線,.2.在上依次截取,.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié),過點(diǎn)作,交于點(diǎn).所以:線段______就是所求的線段.(1)試將結(jié)論補(bǔ)完整:線段______就是所求的線段.(2)這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______;(3)如果,,,試用向量表示向量.26.如圖,AB=AC,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)O是∠BAC的平分線上一點(diǎn)⊙O與AB相切于點(diǎn)M,與CD相切于點(diǎn)N(1)求證:∠AOC=135°(2)若NC=3,BC=,求DM的長
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比,根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可.【題目詳解】解:兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4,兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,兩個(gè)相似三角形的周長比是1:2,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題分析:連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案選C.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);勾股定理;銳角三角函數(shù).3、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C+∠A=180°,代入求出即可.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠C+∠A=180°,
∵∠A=80°,
∴∠C=100°,
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】如圖,過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,構(gòu)建矩形ABOC,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積.【題目詳解】如圖,過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.則四邊形ABOC是矩形,∴S=S=1,∴|k|=S=S+S=2,∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限,∴k>0,∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).5、D【分析】利用不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【題目詳解】解:經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓,故①說法錯(cuò)誤;若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是7,故②說法錯(cuò)誤;③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是180°×(6-2)=720°其外角和是360°,所以一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,故③說法正確;隨意翻到一本書的某頁,頁碼可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù),所以隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件,故④說法正確;關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0,,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故⑤說法正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.【題目詳解】解:A、購買一張彩票,有可能中獎(jiǎng),也有可能不中獎(jiǎng),是隨機(jī)事件,故A不合題意;B、打開電視,可能正在播放廣告,也可能在播放其他節(jié)目,是隨機(jī)事件,故B不合題意;C、購買電影票時(shí),可能恰好是“7排8號(hào)”,也可能是其他位置,是隨機(jī)事件,故C不合題意;D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球,摸出的肯定是黑球,是必然事件,故D符合題意;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查確定事件;在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件,簡稱必然事件.7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷.【題目詳解】解:A、該函數(shù)屬于一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置,不符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確;D、該函數(shù)只有一個(gè)變量不符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則P和Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m,n,進(jìn)而求得mn的值.【題目詳解】∵點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m=2,n=-1∴mn=-2故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù).9、B【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍,故m=±1.【題目詳解】∵(x±3)2=x2±1x+32,∴是關(guān)于的一個(gè)完全平方式,則m=±1.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.10、A【解題分析】試題解析:是平行四邊形,故選A.11、C【分析】如圖,延長FH交AB于點(diǎn)M,由BE=2AE,DF=2FC,G、H分別是AC的三等分點(diǎn),證明EG//BC,F(xiàn)H//AD,進(jìn)而證明△AEG∽△ABC,△CFH∽△CAD,進(jìn)而證明四邊形EHFG為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【題目詳解】如圖,延長FH交AB于點(diǎn)M,∵BE=2AE,DF=2FC,AB=AE+BE,CD=CF+DF,∴AE:AB=1:3,CF:CD=1:3,又∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn),∴AG:AC=CH:AC=1:3,∴AE:AB=AG:AC,CF:CD=CH:CA,∴EG//BC,F(xiàn)H//AD,∴△AEG∽△ABC,△CFH∽△CDA,BM:AB=CF:CD=1:3,∠EMH=∠B,∴EG:BC=AE:AB=1:3,HF:AD=CF:CD=1:3,∵四邊形ABCD是矩形,AB=3,BC=6,∴CD=AB=3,AD=BC=6,∠B=90°,∴AE=1,EG=2,CF=1,HF=2,BM=1,∴EM=3-1-1=1,EG=FH,∴EGFH,∴四邊形EHFG為平行四邊形,∴S四邊形EHFG=2×1=2,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)弧長公式解答即可.【題目詳解】解:如圖所示:∵這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇,圓心在同一直線上,每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過相鄰圓的圓心,∴OA=OC=O'A=OO'=O'C=1,∴∠AOC=120°,∠AOB=60°,∴這個(gè)花壇的周長=,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的弧長公式,找到弧所對(duì)圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、6【解題分析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系,根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【題目詳解】解:由題意可知BE=ED.因?yàn)锳D=AE+DE=AE+BE=9cm,所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中,根據(jù)勾股定理可知,AB2+AE2=BE2,所以32+A故答案為:6【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理,由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、;【分析】根據(jù)題意和三角形相似,可以用含的代數(shù)式表示出,然后根據(jù)矩形面積公式,即可得到與的函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】解:四邊形是矩形,,上的高,,矩形的面積為,,,,得,,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、40°【解題分析】:在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°16、1【分析】連接OC,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,求出△BCO面積即可解決問題.【題目詳解】解:如圖,連接OC,∵BC是直徑,‘∴AC=AB,∴S△ABO=S△ACO=,∴S△BCO=5,∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B,∴CB⊥x軸,∴S△CBO=,∴k=1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解S△BCO=,屬于中考??碱}型.17、-3【分析】欲求的值,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求得兩根的和與積,代入數(shù)值計(jì)算即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意x1+x2=2,x1?x2=-4,===-3.故答案為:-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法.18、【分析】在直角三角形中,角的正切值等于其對(duì)邊與鄰邊的比值,據(jù)此求解即可.【題目詳解】在Rt△ABC中,∵∠A=α,AC=20,∴=,即BC=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)只要證明∠DBF=∠DAC,即可判斷.
(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】(1),,,,,;(2)由,可得,,,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的性質(zhì)和判定,同角的余角相等,直角三角形兩銳角互余等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.20、詳見解析【分析】以為圓心,為半徑畫弧,以為直徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得.【題目詳解】解:如圖,即為所作圖形:∠DPC=∠BPC.【題目點(diǎn)撥】本題是作圖—復(fù)雜作圖,作線段垂直平分線,涉及到角平分線的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),難度中等.21、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33;(2)x的值不能為7.【分析】(1)利用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可;(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖,得出和為9的概率,再與進(jìn)行比較,即可得出答案.【題目詳解】解:(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加,出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由:假設(shè)x=7,則P(和為9)=≠,所以x的值不能為7.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹狀圖法求概率,正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.22、2秒【分析】用時(shí)間t分別表示PC、CQ,求出△PCQ的面積,再由△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的得到△PCQ的面積是矩形的即可解題【題目詳解】設(shè)時(shí)間為t秒,則PC=8-2t,AC=t∴∵△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的∴∴解得t=2【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是把三角形與五邊形的面積轉(zhuǎn)換成與矩形的面積。23、-【題目詳解】試題分析:設(shè)y1=k1x2,,所以把x=1,y=3,x=-1,y=1分別代入,然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后把x=代入即可求出y的值.試題解析:因?yàn)閥1與x2成正比例,y2與x成反比例,所以設(shè)y1=k1x2,,所以,把x=1,y=3,x=-1,y=1分別代入上式得:∴,當(dāng)x=-時(shí),y=2×(-)2+=-2=-考點(diǎn):1.函數(shù)關(guān)系式2.求函數(shù)值.24、-4≤a<-3.【解題分析】試題分析:首先解不等式組求得解集,然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解,確定整數(shù)解,則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍.試題解析:解:由5x+2>3(x﹣2)得:x>﹣2,由x≤8﹣x+2a得:x≤4+a.則不等式組的解集是:﹣2<x≤4+a.不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解,是﹣2和2.根據(jù)題意得:2≤4+a<2.解得:﹣4≤a<﹣3.點(diǎn)睛:本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.25、(1)CD;(2)平行線分段成比例定理(兩條直線被三條平行
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