2022年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓:與雙曲線:有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用抽象函數(shù)的定義域求解方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，即，令，解得，又由滿足且，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解問(wèn)題，其中熟記抽象函數(shù)的定義域的求解方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.某醫(yī)務(wù)人員說(shuō)：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有名．無(wú)論是否把我算在內(nèi)，下面說(shuō)法都是對(duì)的，在這些醫(yī)務(wù)人員中：護(hù)士對(duì)于醫(yī)生；女醫(yī)生多于女護(hù)士；女護(hù)士多于男護(hù)士；至少有一名男醫(yī)生．”請(qǐng)你推斷說(shuō)話的人的性別與職業(yè)是（

）．A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A邏輯推斷，當(dāng)為，，時(shí)與題目條件矛盾．4.雙曲線﹣=1的離心率是（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的離心率為==，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由雙曲線的離心率定義可得，雙曲線的離心率為===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于容易題．5.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略6.下列四組中的，，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．＝1，＝

B．＝，＝2lgxC．＝x2，＝

D．＝，＝參考答案：D略7.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.已知直線y=kx與曲線y=lnx有交點(diǎn)，則k的最大值是（）A．e B．﹣e C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要使直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，只需kx=lnx有解，再利用分離參數(shù)法通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解即可．【解答】解：由題意，令kx=lnx，則k=，記f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上為正，在（e，+∞）上為負(fù)，可以得到f（x）的取值范圍為（﹣∞，]這也就是k的取值范圍，∴k的最大值為：．故選：C．9.已知曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（1）=1，進(jìn)而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，∴f'（1）==1解得：a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，比較容易，屬于基礎(chǔ)題．10.已知△ABC的外接圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(0,3)，且圓心M在直線上.若△ABC的邊長(zhǎng)BC=2,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

參考答案：1512.不等式的解集是

．參考答案：13.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫(xiě)出所有可能的值)．參考答案：0，－3,114.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B15.比較大?。篲______．參考答案：略16.已知，若是純虛數(shù)，則=

▲

．參考答案：17.已知AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸2010等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點(diǎn)P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點(diǎn)P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，設(shè)p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)在上為增函數(shù).（1）若p為真，為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即2分函數(shù)在上為增函數(shù)，即4分（1）為真，為假由

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）又“或”為假，“且”為真，真假或假真所以由或解得,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是19.函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（Ⅰ）若曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），可得﹣1=ln1﹣m，解得m，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．（Ⅱ）求出f′（x），對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論，證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，解得m=1．∴f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1，f′（1）=0，∴過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1）的切線方程為y=﹣1．（Ⅱ）∵f′（x）=﹣m=．①當(dāng)m≤0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）為單增函數(shù)，∵在x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．②當(dāng)＜m＜1時(shí)，即1＜＜e時(shí)，x∈（0，）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為單增函數(shù)．x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為單減函數(shù)．∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．③當(dāng)m≥1時(shí)，0＜≤1，f（x）在（，+∞）為單減函數(shù)，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．④當(dāng)0＜m≤時(shí)，≥e，f（x）在（0，）為單增函數(shù)，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．綜上所述：m≤時(shí)，f（x）max=f（e）=1﹣me．當(dāng)＜m＜1時(shí)，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．當(dāng)m≥1時(shí)，x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．（Ⅲ）由（Ⅱ）②得：m=，f（x）max=f（）=f（2）=﹣ln2﹣1＜0，故x∈[1，e]，lnx＜．20.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且滿足.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）設(shè)z，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則，故.所以，.又，，解得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，.，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，如圖所示：故.

21.（2016秋?湛江期末）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）證明：{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn=，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由an+1=3an+2，變形為an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由an+1=3an+2?an+1+1=3（an+1）．…（1分）∵a1=2，∴a1+1=3≠0且an+1≠0．…（2分）∴．…（3分）所以{an+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列．…（4分），得．即{an}的通項(xiàng)公式是．…（6分）（Ⅱ）解：=…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和方法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分別是PA，PB，BC的中點(diǎn)；（1）求直線EF與平面PAD所成角的大?。唬?）若M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直線EF與平面PAD所成角．（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP．以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直線MF與平面EFG所成角為θ，通過(guò)空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直線EF與平面PAD所成角的為：．…（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面