遼寧省撫順市鋼廠中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選：B．2.規(guī)定，則函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．0參考答案：B【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意，可先求出2x取值范圍，再由正弦函數(shù)的性質即可求出所求的最小值．【解答】解：由題意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函數(shù)在區(qū)間的最小值為．故選B．4.已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的四個側面中面積最大的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略5.半徑為的圓中，有一條弧長度為，則此弧所對的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對；D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞），由于e＞1，則由對數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對；故選A．7.圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝()A．1

B.2

C.－1

D.參考答案：B9.集合M是函數(shù)y=lg(–x2+8x+20)的單調遞減區(qū)間，N={x|≥0}，那么“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運算求得結果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）12.若，則

。參考答案：013.設函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足

，方程在上有實根．參考答案：14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．16.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

17.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，設AB=1，根據(jù)三角形的邊角關系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足=+．（Ⅰ）求證：A，B，C三點共線；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?||的最小值為，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平行向量與共線向量．【分析】（Ⅰ）將代入，然后進行向量的數(shù)乘運算即可得出，從而得出A，B，C三點共線；（Ⅱ）由條件即可求出的坐標，進而求出，及的值，代入并化簡即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1時，f（x）取最小值，從而得到，這樣即可解出m的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：根據(jù)條件：===；∴；∴A，B，C三點共線；（Ⅱ）根據(jù)條件：，=，，且；∴=，；∴=﹣sin2x﹣2m2sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2；又sinx∈[0，1]；∴sinx=1時，f（x）取最小值；即；∴；∴．【點評】考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，共線向量基本定理，根據(jù)點的坐標求向量的坐標，以及向量數(shù)量積的坐標運算，配方法的運用．19.集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的數(shù)構成的，試分別判斷a＝－，b＝，c＝(1－2)2與集合A的關系．參考答案：解：因為a＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因為b＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因為c＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.20.某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0．21，0．23，0．25，0．28，計算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。

參考答案：（1）0.44

（2）0.03略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，若角，求的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調區(qū)間公式求解單調區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.22.已知數(shù)列{an}中的前n項和為Sn=，又an=log2bn． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)列an=Sn﹣Sn﹣1的關系即可求數(shù)列{an}的通項公式； （2）先求出數(shù)列{bn}通項公式，結合等比數(shù)列的前n項和公式進行求