PAGEPAGE62013年高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)專題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【考綱解讀】1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.理解函數(shù)的單調(diào)性及幾何意義;學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性,提高觀察、分析、推理、創(chuàng)新的能力.3.了解函數(shù)奇偶性的含義;會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性并會(huì)應(yīng)用；掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用.4.掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì);掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性、最值公式及圖象與性質(zhì)的關(guān)系，理解“三個(gè)二次”的內(nèi)在聯(lián)系，討論二次方程區(qū)間根的分布問題.5.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景;理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算;理解指數(shù)函數(shù)的概念、單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn);知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.6.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù),了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn);知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;了解指數(shù)函數(shù)且與對(duì)數(shù)函數(shù)且互為反函數(shù).7.了解冪函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)的圖象,了解它們的變化情況.8.掌握解函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點(diǎn)法、圖象變換法；掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì).9.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.10.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的境長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義；了解函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.11.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景;理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).12.了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)，會(huì)求在閉區(qū)間函數(shù)的最大值、最小值（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.對(duì)于函數(shù)的定義域、值域、圖象，一直是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一，大題、小題都會(huì)考查，滲透面廣.特別是分段函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法是近幾年高考的熱點(diǎn).3.由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，推知單調(diào)性，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，同時(shí)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起的題目是每年必考的內(nèi)容之一，要在審題、識(shí)圖上多下功夫，學(xué)會(huì)分析數(shù)與形的結(jié)合，把常見的基本題型的解法技巧理解好、掌握好.4.函數(shù)的單調(diào)性、最值是高考考查的重點(diǎn)，其考查的形式是全方位、多角度，與導(dǎo)數(shù)的有機(jī)結(jié)合體現(xiàn)了高考命題的趨勢(shì).5.函數(shù)的奇偶性、周期性是高考考查的內(nèi)容之一,其考查形式比較單一,但出題形式比較靈活,它主要出現(xiàn)在選擇題、填空題部分，屬基礎(chǔ)類題目，復(fù)習(xí)時(shí)要立足課本，切實(shí)吃透其含義并能準(zhǔn)確進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用.6.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義解題仍將是高考出題的基本出發(fā)點(diǎn);利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、圖象仍將是高考的主題;利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題將仍舊是高考的熱點(diǎn);將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合在一起的綜合應(yīng)用，仍將是高考?jí)狠S題.【要點(diǎn)梳理】1.求定義域、值域的方法有:配方法、不等式法、換元法、分離常數(shù)法等;求函數(shù)解析式的方法有:定義法、換元法、待定系數(shù)法、方程組法等；解決實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟是：分析實(shí)際問題，找出自變量，寫出解析式，確定定義域，計(jì)算.2.幾種常見函數(shù)的數(shù)學(xué)模型:平均增長(zhǎng)率問題;儲(chǔ)蓄中的得利問題;通過觀察與實(shí)驗(yàn)建立的函數(shù)關(guān)系;根據(jù)幾何與物理概念建立的函數(shù)關(guān)系.3.指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型是函數(shù)應(yīng)用的基本模型,經(jīng)常與導(dǎo)數(shù)在一起進(jìn)行考查,應(yīng)引起我們的高度重視.4.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握.函數(shù)的零點(diǎn)、二分法、函數(shù)模型的應(yīng)用是高考的?？键c(diǎn)和熱點(diǎn)，應(yīng)認(rèn)真研究、熟練掌握.5.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值及其幾何意義，會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起考查，是高考的常考點(diǎn).6.對(duì)于冪指對(duì)函數(shù)的性質(zhì),只需立足課本,抓好基礎(chǔ)，掌握其單調(diào)性、奇偶性，通過圖象進(jìn)行判斷和應(yīng)用,常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合在一起考查.7.導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)的基本內(nèi)容,每年必考,一般不單獨(dú)考查，它主要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行考查.8.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,經(jīng)常與解析幾何結(jié)合在一起考查.9.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及解決生活中的優(yōu)化問題是近幾年高考必考的內(nèi)容之一.10.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法:(1)確定函數(shù)定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)令導(dǎo)數(shù)大于0,解得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0,解得減區(qū)間.11.求可導(dǎo)函數(shù)極值的一般步驟和方法:(1)求導(dǎo)數(shù);(2)判斷函數(shù)單調(diào)性；（3）確定極值點(diǎn)；（4）求出極值.12.求可導(dǎo)函數(shù)最值的一般步驟和方法:(1)求函數(shù)極值;(2)計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值;(3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值,最大者為最大值,最小者為最小值.【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)一函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一.這里主要幫助考生靈活掌握求定義域的各種方法，并會(huì)應(yīng)用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題.例1．已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g(x)=的定義域?yàn)镹，則M∩N=（）（A）（B）（C）（D）考點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性和周期性）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣.這里主要幫助讀者深刻理解奇偶性、單調(diào)性和周期性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象.例2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是（）ABCD練習(xí)1:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________例3．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則()A.B.C.D.練習(xí)2:設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=()A.-B.C.D.考點(diǎn)三函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用.因此，讀者要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).此類題目還很好的考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想.例4．(2011年高考山東卷理科9文科10)函數(shù)的圖象大致是()練習(xí)3:函數(shù)的圖像大致是()考點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義：:了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.例5．曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）(A)-9(B)-3(C)9(D)15練習(xí)4:曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（）A.1B.2C.D.考點(diǎn)五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對(duì)其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡(jiǎn)明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問題:1..求函數(shù)的解析式;2.求函數(shù)的值域;3.解決單調(diào)性問題;4.求函數(shù)的極值（最值）;5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.例6．設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．練習(xí)6:設(shè)函數(shù)f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.考點(diǎn)六函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.【易錯(cuò)專區(qū)】問題1：函數(shù)零點(diǎn)概念例1.函數(shù)的零點(diǎn)為.問題2：零點(diǎn)定理例2.已知有且只有一根在區(qū)間（0,1）內(nèi)，求的取值范圍【名師點(diǎn)睛】：對(duì)于一般，若，那么，函數(shù)在區(qū)間（a,b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，但不一定唯一.對(duì)于二次函數(shù)，若則在區(qū)間（a,b）上存在唯一的零點(diǎn)，一次函數(shù)有同樣的結(jié)論成立.但方程＝0在區(qū)間（a,b）上有且只有一根時(shí)，不僅是，也有可能.如二次函數(shù)圖像是下列這種情況時(shí)，就是這種情況.由圖可知＝0在區(qū)間（a,b）上有且只有一根，但是【考題回放】1.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.B.C.D.2.若點(diǎn)(a,b)在圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)3.函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則n的值可能是（A）1(B)2(C)3(D)44.（2011年高考福建卷文科8)已知函數(shù)f（x）=。若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于A.-3B.-1C5.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有()A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)6.已知?jiǎng)t()A.B.C.D.7.函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖像大致是()8曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．B．C．D．9.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．B．C．D．11.（2011年高考遼寧卷文科6)若函數(shù)為奇函數(shù),則a=()(A)(B)(C)(D)112．曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為() A． B． C． D．13.已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn).14．已知為奇函數(shù)，．15.（2011年高考陜西卷文科11)設(shè)則=______..16.已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.17．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意恒有成立.注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求的值（2）證明：當(dāng)時(shí)，【高考沖策演練】一、選擇題：1.（2010年高考山東卷文科3）函數(shù)的值域?yàn)?)A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故選A。2．（2010年高考天津卷文科4）函數(shù)f（x）=()(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以選C.3．（2010年高考天津卷文科6）設(shè)()(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【答案】D【解析】因?yàn)?，所以c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b，所以，故選D.4．（2010年高考福建卷文科7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，令解得，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選C。5．（2010年高考山東卷文科8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()（A）13萬件(B)11萬件(C)9萬件(D)7萬件【答案】C【解析】令導(dǎo)數(shù)，解得；令導(dǎo)數(shù)，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在處取極大值，也是最大值，故選C。6．(2010年高考江西卷文科4)若函數(shù)滿足，則()A．B．C．2D．0【答案】B【解析】則此函數(shù)為奇函數(shù)，所以。7．（2010年高考遼寧卷文科10）設(shè)，且，則()（A）（B）10（C）20（D）100解析：選A.又8．（2010年高考遼寧卷文科12）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()(A)[0,)(B)（C）(D)解析：選D.，，即，9.(2010年高考寧夏卷文科4)曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為()（A）（B）（C）（D）【答案】A解析：，所以，所以選A．10.(2010年高考寧夏卷文科9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=()（A）（B）（C）（D）【答案】B解析：當(dāng)時(shí)，，又由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以時(shí)，的解集為或，故的解集為或．另解：根據(jù)已知條件和指數(shù)函數(shù)的圖像易知的解集為或，故的解集為或．11．（2010年高考廣東卷文科2）函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.解：，得，選B.12.（2010年高考廣東卷文科3）若函數(shù)與的定義域均為R，則()A.與與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)解:由于,故是偶函數(shù),排除B、C二．填空題：13．（2010年高考陜西卷文科13）已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實(shí)數(shù)a＝.【答案】2三．解答題：14.在某產(chǎn)品的制造過程中，次品率p依賴于日產(chǎn)量x，已知其中x為正整數(shù)，又該廠每生產(chǎn)一正品可贏利A元，但每生產(chǎn)出一件次品就要損失元.(1)將該廠的日贏利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（個(gè)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？【解析】（1）易知.（2）求T的最大值是個(gè)難點(diǎn).須變換：易知當(dāng)且僅當(dāng)89.4時(shí)，最大.但是，兩者的最大值一定是的最大值嗎？這是本題的第二個(gè)難點(diǎn).因此，必須證明函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)，而在（，100）上是減函數(shù).15．已知的單調(diào)區(qū)間； （2）若【解析】2）