第二章、平面設計本章主要內(nèi)容：

§2.1概述

§2.2直線

§2.3汽車行駛的橫向穩(wěn)定性與圓曲線半徑

§2.4緩和曲線

§2.5平面線形設計§2.6道路平面設計成果§2.1概述一、路線1.幾個相關名詞

（1）路線：路線是指道路的中線（彎道上不考慮加寬的影響）線形----道路中線的空間形狀。（2）路線的平面(horizontal)--：道路中線在水平面的投影

（3）路線的縱斷面(vertical)--：用一個曲面，沿著中線縱向剖切，再展開成平面

（4）道路的橫斷面(cross-sectional)--：中線各點的法向剖切面

中線二、汽車行駛軌跡一輛正常行駛的汽車，無論直行還是轉(zhuǎn)彎，留下的軌跡都是相當順滑悅目的，形成一條曲折有致的優(yōu)美線形。最理想的路線平面是行車道的邊緣能與汽車的前外輪和后內(nèi)輪跡線完全符合或相平行，研究表明，行駛中的汽車重心的軌跡在幾何上有以下特征：（1）這個軌跡不僅是連續(xù)的，而且是圓滑的；（2）這個軌跡的曲率是連續(xù)的，即軌跡上任意一點不出現(xiàn)兩個曲率值；（3）這個軌跡的曲率變化是連續(xù)的，即軌跡上任意一點不出現(xiàn)兩個曲率變化率值。三、道路平面線形

1.平面線形三要素：直線、圓曲線、緩和曲線2.路線平面設計的內(nèi)容直線、圓曲線和緩和曲線的選用和相互間的組合；線形與地形、地物、環(huán)境和景觀的協(xié)調(diào)；考慮線形設計對駕駛員視覺與心理的影響?！?.2直線

一、直線的路用特性1.直線以最短的距離連接兩控制點，具有路線短捷、線形簡單、行車方向明確和測設容易等優(yōu)點；2.直線只能滿足兩個控制點的要求，難于與周圍地形、地物及環(huán)境協(xié)調(diào)。特別是在山區(qū)、丘陵區(qū)，采用過長的直線會嚴重破壞自然景觀，不僅與環(huán)境的協(xié)調(diào)性差，而且容易造成大填大挖，因此在此類地區(qū)直線常常是一種不經(jīng)濟的線形；3.從行車安全和線形的美觀性來看，長直線線形呆板，行車單調(diào)，容易使駕駛員產(chǎn)生疲勞，也容易出現(xiàn)超速行駛，夜間行車還容易產(chǎn)生眩光，不利于行車安全，因此長直線往往是一種不安全的線形；4.從工程技術的觀點看，能夠精確決定路線方向的長直線，最好只在城鎮(zhèn)、特大橋、長隧道等需要精確決定方向和施工位置的路段上使用。二、直線的設計標準和設計要求1.直線的最大長度從理論上講，直線的合理長度應根據(jù)駕駛員的心理反應和視覺效果來確定，但目前還沒研究清楚。當前各國普遍根據(jù)經(jīng)驗規(guī)定直線的最大長度（如日本和德國規(guī)定最大長度不超過20v(米)，其中v為設計車速，以km/h計；前蘇聯(lián)規(guī)定為8km，美國規(guī)定為3mile——約為4.83km）。我國規(guī)定：

在實際工作中設計人員可可參考20v。一般長大橋（包括高架橋）、隧道及其接線路段，考慮到施工的方便、經(jīng)濟合理等因素，線形以直線為好。2.直線的最小長度同向曲線間的直線最小長度：同向曲線：兩個轉(zhuǎn)向相同的相鄰曲線之間連以直線而形成的平面線形。當同向曲線間直線很短時，在視覺上容易形成直線與兩端曲線構(gòu)成反彎的錯覺，破壞了線形的連續(xù)性，形成“斷背曲線”?！豆仿肪€設計規(guī)范》規(guī)定：“當設計速度≥60km/h時，同向曲線間的直線最小長度（以m計）以不小于設計速度（以km/h計）的6倍為宜。”

C型曲線

與斷背曲線斷背曲線：互相通視的同向曲線間若插以短直線，容易產(chǎn)生把直線和兩端的曲線看成為反向曲線的錯覺，當直線過短時甚至把兩個曲線看成是一個曲線，這種線形破壞了線形的連續(xù)性，且容易造成駕駛操作的失誤，通常稱為斷背曲線。設計中應盡量避免。反向曲線間的直線最小長度反向曲線：兩個轉(zhuǎn)向相反的相鄰曲線之間連以直線所形成的平面線形。由于兩彎道轉(zhuǎn)彎方向相反，考慮到其超高和加寬緩和的需要，以及駕駛?cè)藛T操作的方便，其間的直線最小長度應予以限制?！豆仿肪€設計規(guī)范》規(guī)定：“當設計速度≥60km/h時，反向曲線間的直線最小長度（以m計）以不小于設計速度（以km/h計）的2倍為宜?！碑斨本€兩端設置有緩和曲線時，也可不設直線而直接相連，構(gòu)成S型曲線。

S型曲線三、直線設計注意事項1.公路平面設計采用直線線形時，除必須滿足上述設計標準和要求外，還應特別處理好直線同地形的關系。在下述地區(qū)或路段上可考慮采用直線線形：①路線完全不受地形、地物限制的平坦地區(qū)或山間的寬闊河谷地帶；②城鎮(zhèn)及其近郊公路，或以線條為主體進行規(guī)劃的地區(qū)；③長大橋梁、隧道等構(gòu)造物路段；④路線交叉點前后；⑤雙車道公路提供超車的路段。2.當不得已采用了長直線時，應注意其對應的縱坡不宜過大；如果兩側(cè)地形過于空曠時，適宜種植不同樹種或設置一定建筑物等技術措施予以改善；定線時應注意把自然風景或建筑物納入駕駛員的視線范圍內(nèi)；在長直線盡頭設置的平曲線，除曲線半徑、超高、視距等必須符合規(guī)定要求外，還必須采取設置標志、增大路面抗滑能力等安全保障措施。

哪一個最優(yōu)？美國俄勒岡州典型沙漠公路香榭麗舍與凱旋門§2.3汽車行駛的橫向穩(wěn)定性與圓曲線一、汽車行駛的橫向穩(wěn)定性指汽車行駛過程中，在外部因素作用下，汽車尚能保持正常行駛狀態(tài)和方向，不致失去控制而產(chǎn)生滑移、傾覆等現(xiàn)象的能力。汽車在平曲線上行駛時會產(chǎn)生離心力，其作用點在汽車的重心，方向水平背離圓心。

受力分析：橫向力X——失穩(wěn)豎向力Y——穩(wěn)定1．汽車在平曲線上行駛時力的平衡

離心力

由于路面橫向傾角α一般很小，則sinα≈tgα=ih，cosα≈1，其中ih稱為橫向超高坡度，

采用橫向力系數(shù)來衡量穩(wěn)定性程度，其意義為單位車重的橫向力，即或v單位m/s V單位km/h

橫向傾覆：汽車在平曲線上行駛時，由于橫向力的作用，使汽車繞外側(cè)車輪觸地點產(chǎn)生向外橫向傾覆。

當傾覆力矩等于或大于穩(wěn)定力矩時，橫向傾覆。2.橫向傾覆條件分析傾覆力矩：Xhg穩(wěn)定力矩：

穩(wěn)定、平衡條件：

汽車在平曲線上行駛時，不產(chǎn)生橫向傾覆的最小平曲線半徑R

min：即或3.橫向滑移條件分析或

橫向滑移：汽車在平曲線上行駛時，因橫向力的存在，可能使汽車沿橫向力的方向產(chǎn)生橫向滑移。橫向力大于輪胎和路面之間的橫向附著力。

極限平衡條件：橫向滑移穩(wěn)定條件：利用上式可以確定：

（1）汽車在平曲線上行駛時，若已知汽車運行速度V，則可計算汽車不產(chǎn)生橫向傾覆的最小平曲線半徑R；

（2）若已知平曲線半徑R和橫向超高坡度ih，則可計算汽車不產(chǎn)生橫向傾覆的最大允許行駛速度4．橫向穩(wěn)定性的保證

汽車在平曲線上行駛時的橫向穩(wěn)定性主要取決于橫向力系數(shù)μ值的大小。現(xiàn)代汽車在設計制造時重心較低，一般b≈2hg，而

h<0.5,即

汽車在平曲線上行駛時，橫向滑移先于橫向傾覆發(fā)生。在道路設計中只要保證不產(chǎn)生橫向滑移現(xiàn)象發(fā)生，即可保證橫向穩(wěn)定性。

保證橫向穩(wěn)定性的條件：二、圓曲線半徑《公路路線設計規(guī)范》規(guī)定，各級公路不論轉(zhuǎn)角大小均應設置圓曲線。平曲線技術標準主要有：圓曲線半徑、平曲線最小長度、回頭曲線技術指標等

（一）、圓曲線的特點1.曲線上任意點的曲率半徑R=常數(shù)，曲率1/R=常數(shù)，所以測設和計算比緩和曲線簡單；2.曲線上任意一點都在不斷地改變著方向，比直線更能適應地形的變化，尤其是由不同半徑的多個圓曲線組合而成的復曲線，對地形、地物和環(huán)境有更強的適應能力；3.較大半徑的長圓曲線具有線形美觀、順適和行車舒適的特點，是高等級公路上最常采用的線形之一；4.汽車在圓曲線上行駛要受到離心力的作用，而且往往要比在直線上行駛多占道路寬度；

5.汽車在小半徑的圓曲線內(nèi)側(cè)行駛時，視距條件較差，視線受到路塹邊坡或其它障礙物的影響較大，因而容易發(fā)生行車事故。

（二）、圓曲線半徑1.圓曲線半徑計算的一般公式由汽車行駛理論可知，汽車行駛的橫向穩(wěn)定性先于縱向穩(wěn)定性，因此，平曲線半徑值由汽車行駛橫向穩(wěn)定性確定，即：用車速以V（km/h）代替v(m/s)，則公式中，為橫向力系數(shù)；為路面橫坡度。的取值取決于行駛穩(wěn)定性、乘客舒適程度以及運營經(jīng)濟。

（一）因素

在指定車速V下，極限最小半徑?jīng)Q定于容許的最大橫向力系數(shù)和該曲線的最大超高。1．關于橫向力系數(shù)

（1）危及行車安全

為保證汽車用普通輪胎在最不利路面狀況下能不產(chǎn)生橫向滑移，

μ應小于0.2。μ≤φh

（2）增加駕駛操縱的困難

要求μ<0.3。（3）增加燃料消耗和輪胎磨損

μ的存在使車輛的燃油消耗和輪胎磨損增加。橫向力系數(shù)為μ＝0.2時，其燃料消耗與輪胎磨損分別比μ＝0時多20％和近3倍。

（4）行旅不舒適

當μ超過一定數(shù)值時，駕駛者在曲線行駛中駕駛緊張，乘客感到不舒適。μ＜0.1～0.15間，舒適性可以接受。

綜上所述對行車的安全、經(jīng)濟與舒適方面的要求，最大橫向力系數(shù)采用：設計速度1201008060403020橫向力系數(shù)0.10.120.130.150.150.160.172．關于最大超高

（1）要考慮車輛組成

在混合交通的道路上，要同時顧及快、慢車，快車超高宜大，慢車超高宜小。

（2）要考慮氣候因素

慢車及停在彎道上的車輛在不利季節(jié)情況要能避免沿路面最大合成坡度下滑。（一年中氣候惡劣季節(jié)路面的橫向摩阻系數(shù)）

（3）要考慮駕駛者和乘客以心理上的安全感

對重山區(qū)、城市附近、交叉口以及有相當數(shù)量非機動車行駛的道路，最大超高還要比一般道路小些。

（二）圓曲線最小半徑圓曲線最小半徑包括極限最小半徑、一般最小半徑、不設超高最小半徑。①.極限最小半徑：指圓曲線半徑采用的極限最小值，只有當?shù)匦卫щy或條件受限制時方可采用。在設計中任何情況下都必須滿足。當?shù)缆非€半徑為極限最小半徑時，設置最大超高。②.圓曲線一般最小半徑：指各級公路對按設計車速行駛的車輛能保證其安全、舒適的最小圓曲線半徑?！稑藴省分杏嬎阋话阕钚“霃綍r:適用：一般最小半徑是在通常情況下推薦采用的最小半徑。一方面考慮了汽車在這種曲線上以設計速度或以接近設計速度行駛時，旅客有充分的舒適感；另一方面考慮到在地形比較復雜的情況下不會過多增加工程量。③.圓曲線不設超高最小半徑：指道路曲線半徑較大、離心力較小時，汽車沿雙向路拱（不設超高）外側(cè)行駛的路面摩擦力足以保證汽車行駛安全穩(wěn)定所采用的最小半徑。計算不設超高最小半徑是指不必設置超高就能滿足行駛穩(wěn)定性的圓曲線最小半徑。哪一個最大？哪一個最??？3.圓曲線最大半徑選用圓曲線時，在地形等條件允許的前提下，應盡量采用大半徑曲線。但半徑過大，使圓曲線過長，對測設和施工都不利，而且過大的半徑，其幾何性質(zhì)與直線已無多大的差異。因此《公路路線設計規(guī)范》規(guī)定，圓曲線的最大半徑以不超過10000m為宜。4.圓曲線半徑指標的運用在運用圓曲線半徑的三個最小半徑時，應遵循的一般原則：在地形條件許可時，應力求使半徑大于不設超高最小半徑；一般情況下或地形有所限制時，應盡量采用大于一般最小半徑；只有在條件特殊困難迫不得已的情況下，方可采用極限最小半徑。任何情況下都必須不小于極限最小半徑。選用曲線半徑時，最大半徑值一般不應超過10000m為宜?！?.4緩和曲線緩和曲線是道路平面線形三要素之一。

緩和曲線：設置在直線和圓曲線之間或半徑相差較大的兩個轉(zhuǎn)向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線。

《規(guī)范》規(guī)定：除四級公路外的其它各級公路都應設置緩和曲線，另外，當圓曲線半徑大于“不設超高的最小半徑”時可省略緩和曲線。一、緩和曲線的作用與性質(zhì)（一）緩和曲線的作用

1．曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛

2．離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適

3．超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn)

4．與圓曲線配合得當，增加線形美觀§2.4緩和曲線φ汽車等速行駛，司機勻速轉(zhuǎn)動方向盤時，汽車的行駛軌跡：當方向盤轉(zhuǎn)動角度為

時，前輪相應轉(zhuǎn)動角度為

，它們之間的關系為：

=k

；（二）緩和曲線的性質(zhì)其中，

是在t時間后方向盤轉(zhuǎn)動的角度，

=

t；

汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為

=kωt(rad)軌跡曲率半徑：設汽車前后輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動

后，汽車的行駛軌跡曲線半徑為汽車以v（m／s）等速行駛，經(jīng)時間t以后，其行駛距離（弧長）為l：

l=vt(m)汽車勻速從直線進入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學上的回旋線正好相符。

二、回旋線作為緩和曲線

（一）回旋線的數(shù)學表達式回旋線是公路路線設計中最常用的一種緩和曲線。我國《標準》規(guī)定緩和曲線采用回旋線?；匦€的基本公式為：

rl=A2(rl=C)——極坐標方程式式中：r——回旋線上某點的曲率半徑（m）；

l——回旋線上某點到原點的曲線長（m）；

A——回旋線的參數(shù)。A表征回旋線曲率變化的緩急程度。1.回旋線的參數(shù)值A的確定：回旋線的應用范圍：ORLsYX緩和曲線起點：回旋線的起點，l=0，r=∞；緩和曲線終點：回旋線某一點，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線1.回旋線的參數(shù)值A的確定：回旋線的應用范圍：緩和曲線起點：回旋線的起點，l=0，r=∞；緩和曲線終點：回旋線某一點，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：緩和曲線的曲率變化：回旋線起點切線o由微分方程推導回旋線的直角坐標方程：以rl=A2代入得：回旋線微分方程為：

dl=r·d

dx=dl·cos

dy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ2.回旋線的數(shù)學表達式：當l=0時，

=0。對l·dl=A2·d

積分得：式中：

——回旋線上任一點的半徑方向與Y軸的夾角。對回旋線微分方程組中的dx、dy積分時，可把cos

、sin

用泰勒級數(shù)展開，然后用代入β表達式，再進行積分。dx，dy的展開：對dx、dy分別進行積分：

在回旋線終點處，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋線終點坐標計算公式：回旋線終點的半徑方向與Y軸夾角β0計算公式