溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)六十八相關(guān)性、最小二乘估計(jì)、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.假設(shè)有兩個(gè)變量X與Y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其列聯(lián)表為:y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d以下各組數(shù)據(jù)中,對(duì)于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A.a=50,b=40,c=30,d=20B.a=50,b=30,c=40,d=20C.a=20,b=30,c=40,d=50D.a=20,b=30,c=50,d=40【解析】選D.當(dāng)ad-bc2的值越大,χ2越大,可知X與Y有關(guān)系的可能性就越大.2.(2020·許昌模擬)“吸煙有害健康,吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”.美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸煙支數(shù)U分別為10,20,30者,其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為和16.6,用r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù),用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù),則下列說法正確的是()1=r2 1>r2>0C.0<r1<r2 1<0<r2【解析】選D.由題意可知,開始吸煙年齡遞增時(shí),得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度呈遞減趨勢(shì),所以吸煙年齡與得肺癌的危險(xiǎn)度呈負(fù)相關(guān),所以r1<0,同理可知,得肺癌的危險(xiǎn)度與每天吸煙支數(shù)呈正相關(guān),所以r2>0.因此可得r1<0<r2.3.為研究語文成績(jī)和英語成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同),用回歸直線y=bx+a近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是 ()A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為D.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無研究?jī)r(jià)值【解析】選B.散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近,且比較密集,故可判斷語文成績(jī)和英語成績(jī)之間具有較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系,且直線斜率小于1.4.(2020·南昌模擬)某公司在2015～2019年的收入與支出如表所示:收入x(億元)支出y(億元)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程為y=0.8x+a,依此估計(jì)2020年該公司收入為8億元時(shí)支出為 導(dǎo)學(xué)號(hào)()億元 億元億元 億元【解析】選C.根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算x=15y=15×4=1.2,所以回歸直線方程為y=0.8x1.2,×81.2=5.2(億元),即2020年該公司收入為8億元時(shí)的支出為5.2億元.二、填空題(每小題5分,共10分)5.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4,則c=____________.

【解析】因?yàn)閥=cekx,所以兩邊取對(duì)數(shù),可得lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=lnc+kx,令z=lny,可得z=lnc+kx,因?yàn)閦=0.3x+4,所以lnc=4,所以c=e4.答案:e46.某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生課余學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示,將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,非圍棋迷圍棋迷總計(jì)男女1055總計(jì)并據(jù)此資料判斷________________(填“有”或“沒有”)95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

附:χ2=n(ad-【解析】由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“圍棋迷”有100×0.25=25人,從而2×2列聯(lián)表如下所示:非圍棋迷圍棋迷總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得χ2=100×(30×10-15×45因?yàn)?.030<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).答案:301545457525100沒有三、解答題7.(10分)(2018·全國(guó)卷Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:y=30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y=99+17.5t. 導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值.(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.【解題指南】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用和函數(shù)模型的擬合選用,重點(diǎn)考查學(xué)生的識(shí)圖、讀圖能力和數(shù)據(jù)分析能力.【解析】(1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為×19=226.1(億元).利用模型②×9=256.5(億元).(2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.理由如下:①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.方法二:從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.(15分鐘35分)1.(5分)已知某次考試之后,班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本,他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如表:學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)6065707580859095物理成績(jī)7277808488909395給出散點(diǎn)圖如圖:根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論:①根據(jù)散點(diǎn)圖,可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系;②根據(jù)散點(diǎn)圖,可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系;③從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué),若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,則甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高.其中正確的個(gè)數(shù)為 ()【解析】選B.由散點(diǎn)圖知,各點(diǎn)都分布在一條直線附近,故可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系,但不能判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系,故①正確,②錯(cuò)誤;若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,則甲同學(xué)的物理成績(jī)可能比乙同學(xué)的物理成績(jī)高,故③錯(cuò)誤.綜上,正確的個(gè)數(shù)為1.2.(5分)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由χ2=n(adχ2=110×(40×30附表:P(χ2≥x0)x0參照附表,得到的正確結(jié)論是 ()A.有99%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.有95%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有95%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【解析】選A.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義,由χ2=7.8>6.635,可知我們有99%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.3.(5分)在2019年3月15日那天,某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:價(jià)格x9m11銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知,銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y=3.2x+40,且m+n=20,則其中的n=________________.

【解析】x=9+9.5+my=11+n+8+6+55回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x,y),即6+n58+又因?yàn)閙+n=20,即3解得m答案:10【變式備選】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù)y(顆)和溫差x(℃)具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)綠豆種子出芽數(shù)y(顆)關(guān)于溫差x(℃)的回歸方程為____________________.

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃,則可估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)為________________.

【解析】(1)依照最高、最低溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得x=10,y=32,∑i=16xi-xyi-y=-3×-9∑i=16xi-x2=-32+所以,b=∑i=16xi-xyi-y∑i=1所以,綠豆種子出芽數(shù)y(顆)關(guān)于溫差x(℃)的回歸方程為y=114x+9(2)因?yàn)?月1日至7日溫差的平均值為11℃,所以4月7日的溫差x7=7×1160=17(℃),所以,y7=114×17+9答案:(1)y=114x+94.(10分)已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位:百萬元)如折線圖所示:(1)試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高?(2)通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì).(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如表),用線性回歸的擬合模式估計(jì)第3年8月份的利潤(rùn). 導(dǎo)學(xué)號(hào)月份x1234利潤(rùn)y(單位:百萬元)4466相關(guān)公式:b=∑i=1n(xi-【解析】(1)由折線圖可知5月和6月的月平均利潤(rùn)最高.(2)第1年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為1+2+3+5+6+7+4=28(百萬元),第2年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為2+5+5+4+5+5+5=31(百萬元).第3年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為4+4+6+6+7+6+8=41(百萬元),所以這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)呈上升趨勢(shì).(3)因?yàn)閤=2.5,y=5,12+22+32+42=30,1×4+2×4+3×6+4×6=54,所以b=54-4×2×8+3=9.4.所以估計(jì)第3年8月份的利潤(rùn)為9.4百萬元.5.(10分)(2020·珠海模擬)某種儀器隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該儀器進(jìn)行調(diào)查,得到這批儀器自購入使用之日起,前5年平均每臺(tái)儀器每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表:年份x(年)12345維護(hù)費(fèi)y(萬元)(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),試建立y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a.(2)若該儀器的價(jià)格是每臺(tái)12萬元,你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次儀器,還是應(yīng)該使用滿八年換一次儀器?并說