河北省廊坊市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體A-BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則（

）A. B. C.12 D.24參考答案：D【分析】由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出．【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B4.設(shè)：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1或

D．1

參考答案：D6.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（）x123y645A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值．【解答】解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到=2，=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，5）∵線性回歸直線的方程一定過樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程為，∴5=2b+6∴b=﹣．故選：D．7.如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每個(gè)區(qū)域里種1種花，且相鄰的2個(gè)區(qū)域種不同的花，則不同的種法種數(shù)為A．96 B．84C．260 D．320參考答案：C8.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）A.一條直線 B.兩條直線 C.一條射線 D.兩條射線參考答案：D解;因?yàn)?，得到關(guān)系式為y="2,",因此表示的為選項(xiàng)D9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D10.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實(shí)數(shù)參考答案：5略12.一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=﹣t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是km．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由速度等于0求出汽車正向行駛的時(shí)間，求定積分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故這輛車行駛的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分，關(guān)鍵是正確理解題意，求出積分區(qū)間，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計(jì)算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3－4(2)如果＝1－i，求實(shí)數(shù)a、b.參考答案：z=-1-i

a=-1

b=215.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為

時(shí)，其容積最大.參考答案：略16.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(jī)(總分750分)ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，則P(550＜ξ＜600)＝________.參考答案：

0.317.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），B（5，1），且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），且l與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：19.已知雙曲線C：x2﹣y2=1及直線l：y=kx+1．（1）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式區(qū)間即可．【解答】解：（1）雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，即，解得：．∵﹣＜k＜且k≠±1．∴∴△=﹣4k2+8=6．∴20.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)t0；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男女合計(jì)t≥t0

t＜t0

合計(jì)

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

參考答案：（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題解析：（1）以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100.沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).

21.已知數(shù)列中,,且前項(xiàng)和為滿足.(1)求的值,并歸納出的通項(xiàng)公式;(2)由(1)問結(jié)論,用反證法證明不等式:參考答案：(1)由得:當(dāng)n=2時(shí),當(dāng)n=3時(shí),當(dāng)n=4時(shí),歸納出:(2)假設(shè),,, 矛盾.假設(shè)不成立,故.略22.（本題滿分14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得,

……1分

由可得,

…………………2分

所以,

…………………3分

所以橢圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意可得點(diǎn),

…………………6分

所以由題意可設(shè)直線,.

………………7分

設(shè)，由得.

由題意可得,即且.………