貴州省遵義市竹海學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x時(shí)，f（x）=﹣x2，則f（3）+f（﹣的值等于(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），即可分別得到f（3）=f（0），．再利用x時(shí)，f（x）=﹣x2，即可得出答案．解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x時(shí)，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故選C．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．2.

函數(shù)f(x)=(0<a<b)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱A.x軸

B.原點(diǎn)

C.y軸

D.直線y=x參考答案：答案:B3.

下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)參考答案：B4.已知集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2參考答案：C目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為：y=2x-4+z,根據(jù)圖像得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)取得最小值，代入得到.

6.設(shè)，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.下圖給出的是計(jì)算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線的半焦距為c，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)是（為雙曲線的離心率），則的值為(A) (B) (C) (D)參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，e)

D．(3，4)參考答案：B10.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題正確的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，①正確；②如圖，由圖可知②不正確；③∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正確；④由②圖可知④不正確．∴正確的命題為①③．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，

．參考答案：.試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由得，于是可得，所以，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；12.如圖，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=

參考答案：因?yàn)?，所以∠AEB=，又因?yàn)椤螧=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以,所以．13.（5分）（2009?遼寧）若函數(shù)f（x）=在x=1處取極值，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：先求出f′（x），因?yàn)閤=1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因?yàn)閒（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．14.已知：f（x）＝，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個(gè)不等的實(shí)根，則a的取值范圍是____________．參考答案：由f（x）＝f（x）為偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=，得f′（x）=，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，作出函數(shù)f（x）＝的圖象如圖：令f（x）=t，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個(gè)不等的實(shí)根，則關(guān)于m得方程一個(gè)根在（0，）內(nèi)而另一個(gè)根大于．記，∴，解得：故答案為：．

15.已知的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則該三角形的形狀為

參考答案：鈍角三角形16.如果，那么=

.參考答案：略17.設(shè)x,y滿足的約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)。由，得，即，代入得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（1）若直線l的斜率為2，判斷直線l與曲線C1位置關(guān)系；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用加減消元法和平方消元法消去參數(shù)t，可把直線l與曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，可得結(jié)論；（2）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可化為極坐標(biāo)．解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）可得直線l過（﹣1，1）點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，直線l的普通方程為y﹣1=2（x+1），即2x﹣y+3=0，由曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消參得：（x﹣2）2+（y﹣4）2=4，則曲線C1表示以（2，4）點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，此時(shí)圓心到直線的距離d==＜2，故直線l與曲線C1相交；（2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為普通方程為：x2+y2﹣4x=0，由得：，故C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），故C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（2，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是參數(shù)方程與極坐標(biāo)，直線與圓的位置關(guān)系，圓的交點(diǎn)，難度中檔．19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（t為參數(shù)），（為參數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)做的垂線，垂足為，為中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為.聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為（1,0）,.……4分（Ⅱ）的普通方程為.A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：(為參數(shù))……7分略20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時(shí)，（III）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，.參考答案：（1）由，得（）………2分兩式相減，得，即（）于是，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列…………..….3分又，所以.

所以，故.

…….5分（2）令，則，7分∴在時(shí)單調(diào)遞增，，即當(dāng)時(shí)，….9分（3）因?yàn)?，則當(dāng)n≥2時(shí)，.

…11分下面證令，由（2）可得，所以，，……，以上個(gè)式相加，即有∴

…………………14分21.（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）證明：當(dāng)a，b∈M時(shí)，．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；當(dāng)時(shí)，f(x)＜2；當(dāng)時(shí)，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f(x)＜2的解集M={x|－1＜x＜1}.（II）由（I）知，當(dāng)a，b∈M時(shí)，－1＜a＜1,－1＜b＜1,從而(a+b)2－(1+ab)2=a2+b2－a2b2－1=(a2－1)(1－b2)＜0.因此|a+b|＜|1+ab|.22.（14分）已知函數(shù)f（x）=2sin2x+bsinxcosx滿足f（）=2．（1）求實(shí)數(shù)b的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）記g（x）=f（x+t），若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=1﹣cos2x+sin2x，由f（）=2．有1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，從而解得b=2，有f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣），從而可求T==π．（2）由g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，從而有2t﹣=k，k∈Z，從而解得t=，k∈Z解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x∵f（）=2．∴1﹣