湖南省永州市桐山中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下有四個命題：①一個等差數(shù)列{a}中，若存在a+1>a>O(k∈N)，則對于任意自然數(shù)n>k，都有a>0；②一個等比數(shù)列{a}中，若存在a<0，a+1<O(k∈N)，則對于任意n∈N，都有a<0；③一個等差數(shù)列{a}中，若存在a<0，a<0(k∈N)，則對于任意n∈N，都有a<O；④一個等比數(shù)列{a}中，若存在自然數(shù)k，使a·a<0，則對于任意n∈N，都有a.a<0；其中正確命題的個數(shù)是（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D2.已知橢圓過點（3，2），當a2+b2取得最小值時，橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將點代入橢圓方程，利用“1”代換，根據(jù)基本不等式的即可a和b的關(guān)系，利用橢圓的離心率即可求得【解答】解：由點在橢圓上則：，則a2+b2=（a2+b2）（+）=9+++4=13+2=25，當且僅當=，即=，由橢圓的離心率e===，∴橢圓的離心率，故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程及橢圓的離心率，考查“1”代換，基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．3.若是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A

(,1)

B

(,)

C

(,)

D

(0,)參考答案：C略4.設向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，則實數(shù)x=（） A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示． 【專題】平面向量及應用． 【分析】利用向量共線的充要條件得到坐標的關(guān)系求出x． 【解答】解；因為向量=（2，4）與向量=（x，6）共線， 所以4x=2×6，解得x=3； 故選：B． 【點評】本題考查了向量共線的坐標關(guān)系；如果兩個向量向量=（x，y）與向量=（m，n）共線，那么xn=ym． 5.若均為單位向量，且，，則的最大值為（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B本題考查了向量問題，考查了向量數(shù)量積的定義運算，考查了最值問題.，難度中等。由得，，因此的最大值為1，選B.6.lg﹣lg25=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：lg﹣lg25=lg=﹣2，故選：A7.若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.設,則（）A． B． C． D．參考答案：D略9.已知F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點F1關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先求出F1到漸近線的距離，利用F1關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設一條漸近線方程為y=﹣x，則F1到漸近線的距離為=b．設F1關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)1M與漸近線交于A，∴|MF1|=2b，A為F1M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選：C．10.平面向量a與b的夾角為60°，等于

A．

B．2

C．4

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個零點，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時，則x=log3a無意義，此時函數(shù)無零點；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點，此時若f（x）恰有2個零點，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點，此時a∈[3，+∞），綜上可得實數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）12.在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標為，則的最小值為

.參考答案：略13.已知經(jīng)過雙曲線的一個焦點的直線，垂直于C的對稱軸，且與C兩條漸近線分別交于兩點，若為C的實軸長的倍，則C的離心率

.參考答案：14.如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.參考答案：2利用已知條件可得，15.若函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中

①②③正確的序號是

. 參考答案：①③16.如果是定義在上的奇函數(shù)，且當時，的圖象如圖所示。則不等式的解是

。參考答案：17.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布列如下表：X123P?!?

請小牛同學計算的數(shù)學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

▲

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，定點M（1，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由，參考答案：（1）解：由，

得.

因為，所以△是等腰直角三角形，所以，.

所以橢圓的方程是.

（2）解：設，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

所以，.

若平分，則直線，的傾斜角互補，所以.

設，則有.將，代入上式，整理得，所以.

將，代入上式，整理得.

由于上式對任意實數(shù)都成立，所以.

綜上，存在定點，使平分.19.（本小題滿分12分）已知向量，．（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,

AA=2,

E、E分別是棱AD、AA的中點.)設F是棱AB的中點,證明：直線EE//平面FCC；（1）

證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

參考答案：證明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點F1，連接A1D，C1F1，CF1，因為AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，又因為E、E分別是棱AD、AA的中點，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因為平面FCC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC.（2）連接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,

F是棱AB的中點,所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，,△ACF為等腰三角形，且所以AC⊥BC,

又因為BC與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.

21.如圖1，在矩形中，,分別是,的中點，沿將矩形折起，使，如圖2所示：

（Ⅰ）若,分別是,的中點，求證：//平面；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積．

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）思路一：取中點，連結(jié)、，根據(jù),分別是,的中點，應用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形.思路二：取中點，連結(jié),，根據(jù),分別是,的中點，應用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形，又平面，平面，//平面.思路三：取中點，連結(jié),，根據(jù),分別是,的中點，，得到//平面，//平面，由平面//平面即得.（Ⅱ）根據(jù)

得到平面，又，推出為等邊三角形，計算得到試題解析：（Ⅰ）法一：取中點，連結(jié)、

………1分,分別是,的中點，且，，且四邊形為平行四邊形，……4分又平面，平面//平面

………………6分法二：取中點，連結(jié),

………1分,分別是,的中點，且，，且，四邊形為平行四邊形

………4分又平面，平面//平面

…6分

法三：取中點，連結(jié),…………1分,分別是,的中點，，又平面，平面平面,平面//平面，//平面……4分，平面//平面而平面//平面

……6分（Ⅱ）

平面

……………………8分又，，且

為等邊三角形而中，

，

…………………10分故三棱錐的體積為．

……………12分考點：1.平行關(guān)系、垂直關(guān)系；2.幾何體的體積.22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q