遼寧省沈陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論正確的是(

)A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．直線a與平面α有公共點(diǎn)C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．α內(nèi)不存在與a平行的直線參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：∵直線a不平行于平面α，∴α內(nèi)所有的直線都與a異面或相交，故A和C均錯(cuò)誤；直線a與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故B正確；當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)存在與a平行的直線，故D不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略3.已知，則（）A. B.3 C.－3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，

所以所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(－1,1)，若點(diǎn)N(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是()．A．[－1,0]

B．[0,1]

C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C6.以下命題正確的是

（）

A．兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)

B．一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C．兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們必有一條交線

D．兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合參考答案：C7.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略8.“”是“直線與直線垂直”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知α在第三、四象限內(nèi)，sinα=，那么m的取值范圍是

（

）A.（-1，0）

B.（-1，4）

C.（-1，）

D.（-1，1）參考答案：C略10.如下圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，輸出相應(yīng)的點(diǎn)．若P的坐標(biāo)為，則P、Q間的距離為（

）A．

B.

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于⊙O:來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，AP的長(zhǎng)度（如右圖）．①點(diǎn)到⊙O的距離為_____________；②直線在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長(zhǎng)距離為_______________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線的距離，，所以所求為，

故答案為：

13.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是

▲

．參考答案：5-14.函數(shù)則

．

參考答案：0略15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則______．參考答案：17.不等式的解集是______.參考答案：【分析】將原不等式右邊變?yōu)?，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可?！驹斀狻?，，通分得：，即，，解得：或故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題12分）（1）已知多項(xiàng)式，用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時(shí)的值；（2）若，，求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到時(shí)值為15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值為。略19.如右圖，在矩形中，，沿對(duì)角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值.參考答案：證明：（I）由題意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即與平面所成角的正弦值為.

……12分略20.已知函數(shù)（），（）.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，，若（）是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，試問曲線在點(diǎn)處的切線能否與軸平行？請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）(1)當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，(2)當(dāng)時(shí)，有(Ⅱ)假設(shè)在處的切線能平行于軸.∵

由假設(shè)及題意得：

?

?

?

④

由?-?得，即

由④⑤得，

令，.則上式可化為，

設(shè)函數(shù)，則,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.于是，當(dāng)時(shí)，有，即與⑥矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.

21.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為若時(shí)，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值