山東省棗莊市滕州育才中學(xué)姐妹學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是

（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，選C.2.已知復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)和零的關(guān)系，確定點(diǎn)的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題是一個基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個必得分題目．3.“”是“直線與直線相互垂直”的.充分必要條件

.充分而不必要條件.必要而不充分條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小為，若空間一條直線l與直線CC1所成的角為，則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AO⊥BD，連接A1O，由三垂線定理可得BD⊥A1O，則∠AOA1為二面角A1﹣BD﹣A的平面角．把直線l平移到AM，則∠A1AM=∠MAO=．過點(diǎn)A作AP⊥A1O，則AP⊥平面A1BD．利用線面角的定義可得：AM（即直線l）與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1．假設(shè)，AN與直線OP相交于點(diǎn)N，則AN（即直線l）與平面A1BD所成的最小角為∠ANP．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AO⊥BD，連接A1O，由三垂線定理可得BD⊥A1O，則∠AOA1為二面角A1﹣BD﹣A的平面角，∴∠AOA1=．把直線l平移到AM，則∠A1AM=∠MAO=．過點(diǎn)A作AP⊥A1O，則AP⊥平面A1BD．∴AM（即直線l）與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1=∠MAO+∠MOA=．假設(shè)，AN與直線OP相交于點(diǎn)N，則AN（即直線l）與平面A1BD所成的最小角為∠ANP=∠PA1A﹣∠A1AN=．∴直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是[，]．故選：A．5.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B，，所以,選B.6.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知圓截直線所得弦長為6，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．8

B．11

C．14

D．17參考答案：B圓，圓心，半徑．故弦心距．再由弦長公式可得；故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列；等差數(shù)列.D2,D3【答案解析】A

解析：根據(jù)題意得：或q=3,因?yàn)榈缺葦?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q=3,所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式確定公比q，代入所求即可.9.已知集合的定義城為Q，則=

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則集合{x|x≥1}=(

) A．M∩N B．M∪N C．?R（M∩N） D．?R（M∪N）參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)題意和交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，分別求出M∩N、M∪N、?R（M∩N）、?R（M∪N），即可得答案解答： 解：因?yàn)榧螹={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=?，M∪N={x|x＜1}，則?R（M∩N）=R，?R（M∪N）={x|x≥1}，故選：D．點(diǎn)評：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線分別與曲線，交于、兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：212.如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑

；參考答案：略13.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°，∠ABD=45°，則x+y=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略14.設(shè)，則數(shù)列的前2015項(xiàng)的和=________.參考答案：201615.定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖：則式子_________.

參考答案：1416.已知等差數(shù)列滿足，，則的值為

．參考答案：17.三棱錐中,,△是斜邊的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中:①異面直線與所成的角為;②直線平面;③面面;④點(diǎn)到平面的距離是.其中正確結(jié)論的序號是_________.

參考答案：答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為（1）求角A的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，用長度為12米的籬笆，借助于兩面墻圍成一個矩形ABCD(兩面墻AB、BC足夠長)．在點(diǎn)P處有一棵樹與兩面墻的距離分別為a米（0<a<8）和4米．若此樹不圈在矩形ABCD之外，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：解：設(shè)CD=x，則AD=，ABCD面積為.

……1分依題意得得

…………4分，

……7分,；……9分上是增函數(shù)，

………11分故

…………………12分略20.2017年8月20日起，市交警支隊(duì)全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時間的治理，從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個路口近三個月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個在(30,40]，一個在(40,50]中的概率；(2)現(xiàn)從支隊(duì)派遣5位交警，每人選擇一個路口執(zhí)勤，每個路口至多1人，違章車次在(40,50]的路口必須有交警去，違章車次在[0,10]的不需要交警過去，設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，違章車次在的路口有，在中的路口有，設(shè)抽出來的路口違章車次一個在，一個在的事件為，則．（Ⅱ）由題知隨機(jī)變量可取值2，3，4，5，，，，．X2345P

．21.已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且對于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的幾何意義求出t的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)級別不等式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，對于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因?yàn)閙＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=時取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值為6（此時m=n=3）．22.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)．設(shè)bn＝.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；(2)設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn，并由此證明：≤Sn＜.參考答案：解：