山西省運城市夏縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算：,則滿足＜0的實數(shù)x的取值范圍為（

）A.（0,2）

B.（—2,1）

C.

D.（—1,2）參考答案：B略2.已知a,b,m∈R，則下面推理中正確的是（

）

A．a(chǎn)>b

B．

C．

D.參考答案：C3.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，則點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底.其中正確的命題是

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C4.設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在長方體中，與對角線異面的棱有（

）A.3條

B.4條

C.5條

D.6條參考答案：D6.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”②命題，則③“”是“”的充分不必要條件。④若為真命題，則均為真命題其中真命題的個數(shù)有（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：B7.如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（

）A.p與q都是假命題

B.p與q都是真命題C.p與的真假不同

D.p與q的真假不同參考答案：D略8.設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，變量平均（

）A.增加2．5個單位

B.增加2個單位

C.減少2．5個單位

D.減少2個單位參考答案：C9.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略10.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或略12.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是______．參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略14.已知,則的最小值為

.參考答案：2略15.拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為5，則點M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項之和為24，偶數(shù)項之和為30，最后一項比第一項大，則最后一項為

．參考答案：12【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}項數(shù)為2n，∵末項與首項的差為，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即項數(shù)是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案為：12．17.已知數(shù)列{an}，，，前n項和為Sn，則

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點,且.(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：(1)設(shè)M的坐標(biāo)為,P的坐標(biāo)為,由已知得，∵P在圓上,，即C的方程為.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與曲線C的交點為A,B將直線方程代入C的方程,得，即，得，∴線段AB的長度為.19.為了保護(hù)三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計，到2004年底庫區(qū)的綠化率只有30%。計劃從2005年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時原有綠化面積的4%還是會被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2004年綠化面積為，經(jīng)過一年綠化面積為a2，…，經(jīng)過n年綠化面積為

（I）試寫出的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？參考答案：解析：（I）設(shè)2004年坡度在25°以上的坡荒地面積為b1，經(jīng)過n年綠化造林后坡荒地面積為由

所以數(shù)列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%。20.已知函數(shù)f（x）=，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點】正弦定理；平行向量與共線向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣）﹣1，可得函數(shù)的最小值為﹣2，最小正周期為．（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB﹣2sinA=0，再由B=﹣A可得sin（﹣A）=2sinA，化簡求得A=，故B=．再由正弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）==sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，故函數(shù)的最小值為﹣2，最小正周期為=π．（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，可得2C﹣=，∴C=．再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB﹣2sinA=0．再結(jié)合正弦定理可得b=2a，且B=﹣A．故有sin（﹣A）=2sinA，化簡可得tanA=，∴A=，∴B=．再由可得，解得a=，b=2．21.已知等差數(shù)列15,13,11，…,的前n項和為Sn，求當(dāng)n為何值時，Sn取得最大值，并求最大值。參考答案：當(dāng)【分析】由等差數(shù)列得出首項與公差，從而得出數(shù)列的前n項和為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，從而得出結(jié)果.【詳解】解：因為等差數(shù)列所以首項，故，當(dāng)時，.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和的問題，運用等差數(shù)列的基本量是解決