四川省眉山市第一實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B2.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

A、（-2，0）

B、（0,1）

C、（1，2）

D、(2,3)參考答案：C3.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無解

D．，有一解參考答案：C4.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略5.設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)|b|>c|b|參考答案：C解析：選C.因為a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負(fù)、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.故選C.6.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大故選C．7.已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點坐標(biāo)公式． 【專題】計算題． 【分析】先求出中點的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法． 8.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.口袋內(nèi)裝有個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有個紅球，從中摸出個球，若摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點P中心對稱，則點P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】由題意，對函數(shù)進行化簡，可得f（x）==2+，即可求得點P的坐標(biāo)．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點P中心對稱，∴點P的坐標(biāo)是（﹣1，2），故答案為（﹣1，2）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，可以采用分離常數(shù)法來解．12.若角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴故答案為：．13.函數(shù)的增區(qū)間為

.參考答案：14.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因為底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．15.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列第________項最大．參考答案：2略16.函數(shù)在上有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=

，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案為：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；

參考答案：解析：，顯然是的增函數(shù)，，

19.（12分）某家具廠根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)A、B、C三種型號的沙發(fā)共120套，且C型號沙發(fā)至少生產(chǎn)20套．已知生產(chǎn)這些沙發(fā)每套所需工時和每套產(chǎn)值如表：沙發(fā)型號A型號B型號C型號工時產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)A、B、C型號的沙發(fā)各多少套，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）參考答案：設(shè)每周生產(chǎn)A型號沙發(fā)套，B型號沙發(fā)套，則生產(chǎn)C型號沙發(fā)120--套，產(chǎn)值為。目標(biāo)函數(shù)為=，

……2分題目中包含的約束條件為，即

可行域如圖所示…………6分可得（10,90），

所以（千元）

…………11分答：每周應(yīng)生產(chǎn)A、B、C型號的沙發(fā)分別為10套、90套、20套，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元。

…………12分20.已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.（1）求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對應(yīng)的x的值.參考答案：（1）；（2）；（3）時，取得最小值【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）化簡得到，計算得到答案.（3）計算2x∈[，]，再計算最值得到答案.【詳解】（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.∴f（）（）.解得a.（2）由（1）可得f（x）＝cosx（cosx﹣sinx）cos2x﹣sinxcosxsin2xcos（2x），令2kπ+π≤2x2kπ+2π，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，可得f（x