2024屆山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．242．如圖，是的切線，切點(diǎn)分別是．若，則的長(zhǎng)是()A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．34．某企業(yè)五月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元，預(yù)計(jì)七月份的利潤(rùn)將達(dá)到49萬(wàn)元．設(shè)平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．25(1+x%)2=49 B．25(1+x)2=49C．25(1+x2)=49 D．25(1-x)2=495．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°6．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）7．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為()A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：1310．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),點(diǎn)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接,當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長(zhǎng)為_____．12．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個(gè)根，則x1x2＝_____．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，點(diǎn)F是DE上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)D為半徑作⊙F，當(dāng)FD＝_____時(shí)，⊙F與Rt△ABC的邊相切．14．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，則的面積與四邊形的面積之比為___15．若＜2，化簡(jiǎn)_____________16．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為______.17．如圖，是的內(nèi)接三角形，，的長(zhǎng)是，則的半徑是__________．18．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系是h＝+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，到引爆需要的時(shí)間為_____s．三、解答題(共66分)19．（10分）如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．那么以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．20．（6分）某圖書館2014年年底有圖書20萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)2016年年底圖書增加到28.8萬(wàn)冊(cè)．（1）求該圖書館這兩年圖書冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年年底圖書館有圖書多少萬(wàn)冊(cè)？21．（6分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，且BC＝AB，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，求△CBN面積的最大值．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在和中，，點(diǎn)為射線，的交點(diǎn)．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數(shù)量關(guān)系為________；②的度數(shù)為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）已知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求這個(gè)反比例函數(shù)解析式．26．（10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點(diǎn)，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來(lái)的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，然后利用面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【題目詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】因?yàn)锳B、AC、BD是的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以．【題目詳解】解：∵是的切線，切點(diǎn)分別是．∴，∴，∵，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長(zhǎng)定理．3、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)AG=x，則A′G=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,由勾股定理得：∴解得：∴故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【題目詳解】解：依題意得七月份的利潤(rùn)為25（1+x）2，

∴25（1+x）2=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問題的一般規(guī)律．5、D【解題分析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．6、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.8、C【解題分析】分析：根據(jù)題意得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng).詳解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AOB∽△COD是解題關(guān)鍵．9、B【分析】由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．10、D【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對(duì)稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當(dāng)ABM三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即M點(diǎn)是x=-1與直線AB的交點(diǎn)時(shí)，最大.求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：≤AB,當(dāng)ABM三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大,則直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)．由可知，,對(duì)稱軸設(shè)直線為．故直線解析式為當(dāng)時(shí)，.故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點(diǎn)共線時(shí)最大是關(guān)鍵，二、填空題(每小題3分,共24分)11、π【分析】根據(jù)圖示知，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)．【題目詳解】根據(jù)圖示知，，∴的長(zhǎng)為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．12、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【題目詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個(gè)根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．13、或【分析】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，延長(zhǎng)DE交AB于H，推出點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為⊙F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，延長(zhǎng)DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當(dāng)FD＝或時(shí)，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【題目詳解】解：連接BE

∵DE：EC=3：1

∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k

∵ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a

則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．15、2-x．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【題目詳解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.17、【分析】連接OB、OC，如圖，由圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出半徑.【題目詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵，∴∠BOC=90°，∵的長(zhǎng)是，∴，解得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.18、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵h(yuǎn)=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴當(dāng)t＝1時(shí)，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為1s，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)將一般式化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)是真命題，有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形．（2）先求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積即可．【題目詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)時(shí)，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，“拋物線三角形”的面積為【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)，再求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)組成的三角形的面積．20、（1）20%（2）34.56【解題分析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書20（1+x）2萬(wàn)冊(cè)，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可．試題解析：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬(wàn)冊(cè)）答：預(yù)測(cè)2016年年底圖書館存圖書34.56萬(wàn)冊(cè)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)點(diǎn)，如圖（見解析），過(guò)點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，易證明，可得，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得；（3）如圖，延長(zhǎng)NM交CH于點(diǎn)E，則，先通過(guò)點(diǎn)B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點(diǎn)N在拋物線上，則設(shè)，則可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【題目詳解】（1）是等腰直角三角形，，點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)A的坐標(biāo)為將點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，又故點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題（1）的拋物線函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，延長(zhǎng)NM交CH于點(diǎn)E，則設(shè)直線BC的解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積即整理得：又因點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【題目點(diǎn)撥】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）BE的長(zhǎng)是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計(jì)算即可．【題目詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長(zhǎng)是．23、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC的度數(shù)；（2）由30°角的性質(zhì)可知，，從而可得，進(jìn)而可證，由相似三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【題目詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結(jié)論成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，證明得是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），則c=3，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2，即可求解；

（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，則點(diǎn)D（1，4），則BE=2，DE=4