..三角函數第一教時教材：角的概念的推廣目的：要求學生掌握用"旋轉〞定義角的概念，并進而理解"正角〞"負角〞"象限角〞"終邊一樣的角〞的含義。過程：一、提出課題："三角函數〞回憶初中學過的"銳角三角函數〞——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數是"任意角的三角函數〞，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。二、角的概念的推廣回憶：初中是任何定義角的？〔從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形〕這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于"狹隘〞講解："旋轉〞形成角〔P4〕突出"旋轉〞注意："頂點〞"始邊〞"終邊〞"始邊〞往往合于軸正半軸"正角〞與"負角〞——這是由旋轉的方向所決定的。記法：角或可以簡記成由于用"旋轉〞定義角之后，角的圍大擴大了。1角有正負之分如：=210=150=6602角可以任意大實例：體操動作：旋轉2周〔360×2=720〕3周〔360×3=1080〕3還有零角一條射線，沒有旋轉三、關于"象限角〞為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角〔角的終邊落在坐標軸上，那么此角不屬于任何一個象限〕例如：30390330是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等四、關于終邊一樣的角1．觀察：390，330角，它們的終邊都與30角的終邊一樣2．終邊一樣的角都可以表示成一個0到360的角與個周角的和390=30+360330=3036030=30+0×3601470=30+4×3601770=305×3603．所有與終邊一樣的角連同在可以構成一個集合即：任何一個與角終邊一樣的角，都可以表示成角與整數個周角的和4．例一〔P5略〕五、小結：1角的概念的推廣用"旋轉〞定義角角的圍的擴大2"象限角〞與"終邊一樣的角〞第二教時教材：弧度制目的：要求學生掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數集一一對應關系的概念。過程：一、回憶〔復習〕度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制它的單位是rad讀作弧度ororC2rad1radrl=2roAAB如圖：AOB=1radAOC=2rad周角=2rad正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0角的弧度數的絕對值〔為弧長，為半徑〕用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量一樣〔都是0〕用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同。三、角度制與弧度制的換算抓?。?60=2rad∴180=rad∴1=例一把化成弧度解：∴例二把化成度解：注意幾點：1．度數與弧度數的換算也可借助"計算器〞"中學數學用表"進展；2．今后在具體運算時，"弧度〞二字和單位符號"rad〞可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦3．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住〔見課本P9表〕4．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。例三用弧度制表示：1終邊在軸上的角的集合2終邊在軸上的角的集合3終邊在坐標軸上的角的集合解：1終邊在軸上的角的集合2終邊在軸上的角的集合3終邊在坐標軸上的角的集合第三教時教材：弧度制〔續(xù)〕目的：加深學生對弧度制的理解，逐步習慣在具體應用中運用弧度制解決具體的問題。過程：一、復習：弧度制的定義，它與角度制互化的方法?？诖?教學與測試"P101-102練習題1—5并注意緊扣，穩(wěn)固弧度制的概念，然后再講P101例二二、由公式：比相應的公式簡單弧長等于弧所對的圓心角〔的弧度數〕的絕對值與半徑的積例一〔課本P10例三〕利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。oRS證：如圖：圓心角為1radoRSl弧長為的扇形圓心角為l∴比擬這與扇形面積公式要簡單例二"教學與測試"P101例一直徑為20cm的圓中，求以下各圓心所對的弧長⑴⑵解：⑴：⑵：∴oAB例三如圖，扇形的周長是6cmoAB的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設扇形的半徑為r，弧長為，那么有∴扇形的面積例四計算解：∵∴∴例五將以下各角化成0到的角加上的形式⑴⑵解：R=4560R=4560例六求圖中公路彎道處弧AB的長〔準確到1m〕圖中長度單位為：m解：∵∴三、練習：P116、7"教學與測試"P102練習6四、作業(yè)：課本P11-12練習8、9、10P12-13習題4.25—14"教學與測試"P1027、8及思考題第四教時教材：任意角的三角函數〔定義〕目的：要求學生掌握任意角的三角函數的定義，繼而理解角與=2k+(kZ)的同名三角函數值相等的道理。過程：一、提出課題：講解定義：設是一個任意角，在的終邊上任取〔異于原點的〕一點P〔x,y〕那么P與原點的距離〔圖示見P13略〕2．比值叫做的正弦記作：比值叫做的余弦記作：比值叫做的正切記作：比值叫做的余切記作：比值叫做的正割記作：比值叫做的余割記作：注意突出幾個問題：①角是"任意角〞，當=2k+(kZ)時，與的同名三角函數值應該是相等的，即但凡終邊一樣的角的三角函數值相等。②實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用?！蚕旅嬗欣诱f明〕③三角函數是以"比值〞為函數值的函數④，而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數的符號應由象限確定〔今后將專題研究〕⑤定義域：二、例一的終邊經過點P(2,3)，求的六個三角函數值xoyxoyP(2,-3)∴sin=cos=tan=cot=sec=csc=例二求以下各角的六個三角函數值⑴0⑵⑶⑷解：⑴⑵⑶的解答見P16-17⑷當=時∴sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=1例三"教學與測試"P103例一求函數的值域解：定義域：cosx0∴x的終邊不在x軸上又∵tanx0∴x的終邊不在y軸上∴當x是第Ⅰ象限角時，cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2…………Ⅱ…………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=2…………ⅢⅣ………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=0例四"教學與測試"P103例二⑴角的終邊經過P(4,3),求2sin+cos的值⑵角的終邊經過P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值解：⑴由定義：sin=cos=∴2sin+cos=⑵假設那么sin=cos=∴2sin+cos=假設那么sin=cos=∴2sin+cos=三、小結：定義及有關注意容四、作業(yè)：課本P19練習1P20習題4.33"教學與測試"P1044、5、6、7第五教時教材：三角函數線目的：要求學生掌握用單位圓中的線段表示三角函數值，從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。過程：一、復習三角函數的定義，指出："定義〞從代數的角度提醒了三角函數是一個"比值〞二、提出課題：從幾何的觀點來提醒三角函數的定義：用單位圓中的線段表示三角函數值三、新授：介紹〔定義〕"單位圓〞—圓心在原點O，半徑等于單位長度的圓作圖：〔課本P14圖4-12〕此處略……………設任意角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊也與單位圓交于P，坐標軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點過P(x,y)作PMx軸于M，過點A(1,0)作單位圓切線，與角的終邊或其反向延長線交于T，過點B(0,1)作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線交于S簡單介紹"向量〞〔帶有"方向〞的量—用正負號表示〕"有向線段〞〔帶有方向的線段〕方向可取與坐標軸方向一樣，長度用絕對值表示。例：有向線段OM，OP長度分別為當OM=x時假設OM看作與x軸同向OM具有正值x假設OM看作與x軸反向OM具有負值x有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作角的正弦線,余弦線,正切線,余切線四、例一．利用三角函數線比擬以下各組數的大?。?與2tan與tan3cot與cotABoABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1tantancotcot例二利用單位圓尋找適合以下條件的0到360的角xyoTA21030xyoP1xyoTA21030xyoP1P2解：1230≤≤1503090或210270xyoP1P2M1M2xyoP1P2M1M2證明：分別作1,2的正弦線x的終邊不在x軸上sin1=M1P1sin2=M2P2∵∴M1P1M2P2即sin1sin2五、小結：單位圓，有向線段，三角函數線六、作業(yè)：課本P15練習P20習題4.32補充：解不等式：()1sinx≥2tanx3sin2x≤第七教時教材：三角函數的值在各象限的符號目的：通過啟發(fā)讓學生根據三角函數的定義，確定三角函數的值在各象限的符號，并由此熟練地處理一些問題。過程：一、復習三角函數的定義；用單位圓中的線段表示三角函數值二、提出課題然后師生共同操作：第一象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第二象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第三象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第四象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0記憶法那么：為正全正為正為正由定義：sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tancot(+2k)=cosec(+2k)=seccsc(+2k)=csc三、例一〔P18例三略〕例二〔P18例四〕求證角為第三象限角的充分條件是證：必要性：假設是第三象限角，那么必有sin0,tan0充分性：假設⑴⑵兩式成立∵假設sin0那么角的終邊可能位于第三、第四象限，也可能位于y軸的非正半軸假設tan0，那么角的終邊可能位于第一或第三象限∵⑴⑵都成立∴角的終邊只能位于第三象限∴角為第三象限角例三〔P19例五略〕四、練習：假設三角形的兩角，滿足sincos0，那么此三角形必為…………〔B〕A：銳角三角形B：鈍角三角形C：直角三角形D：以上三種情況都可能假設是第三象限角，那么以下各式中不成立的是……………〔B〕A：sin+cos0B：tansin0C：coscot0D：cotcsc0是第三象限角且，問是第幾象限角？解：∵∴那么是第二或第四象限角又∵那么是第二或第三象限角∴必為第二象限角，那么為第幾象限角？解：由∴sin20∴2k22k+∴kk+∴為第一或第三象限角五、小結：符號法那么，誘導公式六、作業(yè)：課本P19練習4,5,6P20-21習題4.36-10第八教時教材：同角三角函數的根本關系目的：要求學生能根據三角函數的定義，導出同角三角函數的根本關系，并能正確運用進展三角函數式的求值運算。過程：復習任意角的三角函數的定義：計算以下各式的值：二、1．導入新課：引導學生觀察上述題目的結果〔并像公式"方向〞引導〕引導猜測：2．理論證明：〔采用定義〕3．推廣：這種關系稱為平方關系。類似的平方關系還有：這種關系稱為商數關系。類似的商數關系還有：這種關系稱為倒數關系。類似的倒數關系還有：4．點題：三種關系，八個公式，稱為同角三角函數的根本關系。5．注意：1"同角〞的概念與角的表達形式無關，如：2上述關系〔公式〕都必須在定義域允許的圍成立。3據此，由一個角的任一三角函數值可求出這個角的其余各三角函數值，且因為利用"平方關系〞公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應盡可能少用〔實際上，至多只要用一次〕。例題：例一、〔課本P25例一〕略注：角的象限，利用平方關系，也只可能是一解。例二、〔課本P25例二〕略注：根據的三角函數值可以分象限討論。例三、〔課本P25例三〕略實際上：即而小結：三種關系，八個公式作業(yè)：P27練習1—4P27—28習題4．41—4第九教時教材：同角三角函數的根本關系(2)——求值目的：要求學生能運用同角三角函數的根本關系求一些三角函數〔式〕的值，并從中了解一些三角運算的根本技巧。過程：復習同角的三角函數的根本關系：練習：解：假設在第一、二象限，那么假設在第三、四象限，那么例一、〔見P25例四〕化簡：解：原式例二、，求解：強調〔指出〕技巧：1分子、分母是正余弦的一次〔或二次〕齊次式2"化1法〞例三、，求解：將兩邊平方，得：例四、解：由題設：∴()例五、，求解：1由由聯(lián)立：2例六、求解：∵sin2+cos2=1∴化簡，整理得：當m=0時，當m=8時，小結：幾個技巧作業(yè)："課課練"P12例題推薦1、2、3P13課時練習6、7、8、9、10P14例題推薦1"精編"P3514第十教時教材：同角三角函數的根本關系(3)——證明"教學與測試"第50課目的：運用同角三角函數的根本關系式進展三角函數恒等式的證明。過程：復習同角的三角函數的根本關系：例：〔練習、"教學與測試"P25例一〕，求解：即：提出課題：利用同角的三角函數的根本關系證明三角恒等式〔或化簡〕例一、〔見P25例四〕化簡：解：原式例二、〔"教學與測試"例二〕解：〔注意象限、符號〕例三、求證：〔課本P26例5〕證一：〔利用平方關系〕證二：〔利用比例關系〕證三：〔作差〕例三、方程的兩根分別是，求〔"教學與測試"例三〕解：〔化弦法〕例四、證：由題設：例五、消去式子中的解：由由〔平方消去法〕例六、〔備用〕解：由題設：①②①/②：③①+③：小結：幾種技巧作業(yè)：課本P27練習5，6，P28習題4.48，9"教學與測試"P1064，5，6，7，8，思考題第十一教時教材：誘導公式〔1〕360k+,180,180+,360,目的：要求學生掌握上述誘導公式的推導過程，并能運用化簡三角式，從而了解、領會把未知問題化歸為問題的數學思想。過程：誘導公式的含義：任意角的三角函數0到360角的三角函數銳角三角函數sin(360ksin(360k+)=sin,cos(360k+)=cos.tan(360k+)=tg,cot(360k+)=ctg.sec(360k+)=sec,csc(360k+)=csc公式1：〔復習〕對于任一0到360的角，有四種可能〔其中為不大于90的非負角〕〔以下設為任意角〕xyxyoP(x,y)設的終邊與單位圓交于點P(x,y)，那么180+終邊與單位圓交于點P’(-x,-y)∴sin(180+)=sin,cos(180+)=cos.P(-x,-y)tan(180+)=tg,cot(180P(-x,-y)sec(180+)=sec,csc(180+)=cscxyoxyoP’(x,-y)P(x,y)M如圖：在單位圓中作出與角的終邊，同樣可得：sin()=sin,cos()=cos.tan()=tan,cot()=cot.sec()=sec,csc()=csc公式4：sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,cos(180)=cos[180+()]=cos()=cos,同理可得：sin(180)=sin,cos(180)=cos.tan(180)=tan,cot(180)=cot.sec(180)=sec,csc(180)=csc6．公式5：sin(360)=sin,cos(360)=cos.tan(360)=tan,cot(360)=cot.sec(360)=sec,csc(360)=csc三、小結：360k+,180,180+,360,的三角函數值等于的同名三角函數值再加上一個把看成銳角時原函數值的符號例題：P29—30例一、例二、例三P31—32例四、例五、例六略作業(yè)：P30練習P32練習P33習題4.5第十二教時教材：誘導公式〔2〕90k±,270±,目的：能熟練掌握上述誘導公式一至五，并運用求任意角的三角函數值，同時學會另外四套誘導公式，并能應用，進展簡單的三角函數式的化簡及論證。過程：復習誘導公式一至五：練習：1．解：2．解：誘導公式sin(90sin(90)=cos,cos(90)=sin.tan(90)=cot,cot(90)=tan.sec(90)=csc,csc(90)=secxyoP’xyoP’P(x,y)MMM’如圖，可證：那么sin(90+)=M’P’=OM=cossin(90+)=cos,cos(90+sin(90+)=cos,cos(90+)=sin.tan(90+)=cot,cot(90+)=tan.sec(90+)=csc,csc(90+)=sec從而：或證：sin(90+)=sin[180(90)]=sin(90)=coscos(90+)=cos[180(90)]=sin(90)=cossin(270)=cos,cos(270)=sin.tan(270)=cot,cot(sin(270)=cos,cos(270)=sin.tan(270)=cot,cot(270)=tan.sec(270)=csc,csc(270)=sec〔其余類似可得，學生自己完成〕sin(sin(270+)=cos,cos(270+)=sin.tan(270+)=cot,cot(270+)=tan.sec(270+)=csc,csc(270+)=sec公式9：〔學生證明〕三、小結：90±,270±的三角函數值等于的余函數的值，前面再加上一個把看成銳角時原函數值的符號例一、證：左邊=右邊∴等式成立例二、解：例三、解：從而：例四、解：作業(yè)：1.2."課課練"P16—17課時9例題推薦1—3練習6—10第十三教時教材：誘導公式(3)——綜合練習目的：通過復習與練習，要求學生能更熟練地運用誘導公式，化簡三角函數式。過程：復習：誘導公式例一、〔"教學與測試"例一〕計算：sin315sin(480)+cos(330)解：原式=sin(36045)+sin(360+120)+cos(360+30)=sin45+sin60+cos30=小結：應用誘導公式化簡三角函數的一般步驟：1用"〞公式化為正角的三角函數2用"2k+〞公式化為[0，2]角的三角函數3用"±〞或"2〞公式化為銳角的三角函數例二、〔"教學與測試"例三〕解：小結：此類角變換應熟悉例三、求證：證：假設k是偶數，即k=2n(nZ)那么：假設k是奇數，即k=2n+1(nZ)那么：∴原式成立小結：注意討論例四、方程sin(3)=2cos(4)，求的值?！?精編"38例五〕解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴例五、〔"精編"P40例八〕解：由題設：由此：當a0時，tan<0,cos<0,為第二象限角，當a=0時，tan=0,=k,∴cos=±1，∵∴cos=1,綜上所述：例六、假設關于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有實根，數a的取值圍。解：原方程變形為：2cos2xsinx+a=0即22sin2xsinx+a=0∴∵1≤sinx≤1∴；∴a的取值圍是[]作業(yè)："教學與測試"P1085—8，思考題"課課練"P46—4723，25，26第十三教時教材：單元復習目的：復習整節(jié)容，使其逐漸形成熟練技巧,為繼續(xù)學習以后的容打下根底。過程：復習：梳理整節(jié)容：同角的三角函數關系兩套根本公式預備概念角的概念的擴大同角的三角函數關系兩套根本公式預備概念角的概念的擴大弧度制弧度制誘導公式任意角三角函數誘導公式任意角三角函數處理"教學與測試"P109第52課略1．"根底訓練題〞1—42．例題1—33．口答練習題1，2處理"課課練"P20第11課1．"例題推薦〞1—3注意采用講練結合2．口答"課時練習〞1—4備用例題："精編"P40—41例九，例十一sin()cos(+)=(0<<)，求sin(+)+cos(2)的值解：∵sin()cos(+)=即：sin+cos=①又∵0<<1，0<<∴sin>0,cos<0令a=sin(+)+cos(2)=sin+cos那么a<0由①得：2sincos=2sin()cos(+)=1(0<<)，求cos(2)+sin(+)的值解：將條件化簡得：2sin+cos=1①設cos(2)+sin(+)=a,那么a=cossin②①②聯(lián)立得：∵sin2+cos2=1∴∴5a2+2a7=0,解之得：a1=,a2=1(舍去)(否那么sin=0,與0<<不符)∴cos(2)+sin(+)=作業(yè)："教學與測試"P109—110練習題3—7"課課練"P21課時練習8—10第十五教時教材：兩角和與差的余弦〔含兩點間距離公式〕目的：首先要求學生理解平面上的兩點間距離公式的推導過程，熟練掌握兩點間距離公式并由此推導出兩角和與差的余弦公式，并能夠運用解決具體問題。過程：一、提出課題：兩角和與差的三角函數二、平面上的兩點間距離公式復習：數軸上兩點間的距離公式xyoP1P2xyoP1P2M1N1N2M2Q從點P1,P2分別作x軸的垂線P1M1,P2M2與x軸交于點M1(x1,0),M2(x2,0)再從點P1,P2分別作y軸的垂線P1N1,P2N2與y軸交于點N1,N2直線P1N1,P2N2與相交于Q點那么：P1Q=M1M2=|x2-x1|QP2=N1N2=|y2-y1|由勾股定理：從而得，兩點間的距離公式：3．練習：A(-1,5),B(4,-7)求AB解：三、兩角和與差的余弦含意：cos(±)用、的三角函數來表示1．推導：(過程見書上P34-35)cos(+)=coscossinsin①熟悉公式的構造和特點；囑記②此公式對任意、都適用③公式代號C+cos()的公式，以代得：cos()=coscos+sinsin同樣，囑記，注意區(qū)別，代號C四、例一計算①cos105②cos15③coscossinsin解：①cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45=②cos15=cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45=③coscossinsin=cos(+)=cos=0例二"課課練"P22例一sin=，cos=求cos()的值。解：∵sin=>0，cos=>0∴可能在一、二象限，在一、四象限假設、均在第一象限，那么cos=，sin=cos()=假設在第一象限，在四象限，那么cos=，sin=cos()=假設在第二象限，在一象限，那么cos=，sin=cos()=假設在第二象限，在四象限，那么cos=，sin=cos()=五、小結：距離公式，兩角和與差的余弦六、作業(yè)：P38-39練習2中(3)(4)3中(2)(3)5中(2)(4)P40-41習題4.62中(2)(4)3中(3)(4)(6)7中(2)(3)補充：1．cos()=求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值。2．sinsin=，coscos=，(0,),(0,),求cos()的值第十六教時教材：兩角和與差的正弦目的：能由兩角和的余弦公式推導出兩角和的正弦公式，并進而推得兩角和的正弦公式，并運用進展簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等變形。過程：一、復習：兩角和與差的余弦練習：1．求cos75的值解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=2．計算：1cos65cos115cos25sin1152cos70cos20+sin110sin20解：原式=cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=03．銳角,滿足cos=cos(+)=求cos.解：∵cos=∴sin=又∵cos(+)=<0∴+為鈍角∴sin(+)=∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin=〔角變換技巧〕二、兩角和與差的正弦推導sin(+)=cos[(+)]=cos[()]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即：sin(+)=sincos+cossin〔S+〕以代得：sin()=sincoscossin〔S〕公式的分析，構造解剖，囑記例一不查表，求以下各式的值：1sin752sin13cos17+cos13sin17解：1原式=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=2原式=sin(13+17)=sin30=例二求證：cos+sin=2sin(+)證一：左邊=2(cos+sin)=2(sincos+cossin)=2sin(+)=右邊〔構造輔助角〕證二：右邊=2(sincos+cossin)=2(cos+sin)=cos+sin=左邊例三〈精編〉P47-48例一sin(+)=,sin()=求的值解：∵sin(+)=∴sincos+cossin=①=sin()=∴sincoscossin=②=①+②：sincos=①②：cossin=三、小結：兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧"輔助角〞"角變換〞"逆向運用公式〞四、作業(yè)：P38練習2中①②3中①5中①③P40-41習題4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤〈精編〉P60-612、3、4第十七教時教材：兩角和與差的正切目的：要求學生能根據兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式。過程：一、復習：兩角和與差的正、余弦公式C+,C,S+,S練習：1．求證：cosx+sinx=cos(x)證：左邊=(cosx+sinx)=(cosxcos+sinxsin)=cos(x)=右邊又證：右邊=(cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)sin+sinsin+sin=①cos+cos=②2．，求cos()解：①2:sin2+2sinsin+sin2=③②2:cos2+2coscos+cos2=④③+④:2+2(coscos+sinsin)=1即：cos()=二、兩角和與差的正切公式T+,Ttan(+)公式的推導〔讓學生答復〕∵cos(+)0tan(+)=tan(+)=當coscostan(+)=分子分母同時除以coscos得：tan()=以tan()=2．注意：1必須在定義域圍使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能〔也只需〕用誘導公式來解。2注意公式的構造，尤其是符號。3．引導學生自行推導出cot(±)的公式—用cot，cot表示cot(+)=當sinsin0時cot(+)=同理，得：cot()=例一求tan15，tan75及cot15的值：解：1tan15=tan(4530)=2tan75=tan(45+30)=3cot15=cot(4530)=例二tan=，tan=2求cot()，并求+的值，其中0<<90,90<<180。解：cot()=∵tan(+)=且∵0<<90,90<<180∴90<+<270∴+=135例三求以下各式的值：12tan17+tan28+tan17tan28解：1原式=2∵∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1四、小結：兩角和與差的正切及余切公式五、作業(yè)：P38-39練習2中P40-41習題4.61-7中余下局部及9第十八教時教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習⑴目的：通過例題的講解，使學生對上述公式的掌握更加結實，并能逐漸熟悉一些解題的技巧。過程：一、復習：1兩角和與差的正、余弦、正切公式2處理〔以閱讀、提問為主〕課本P36-38例一、例二、例三二、關于輔助角問題例一化簡解：原式=或解：原式=例二"教學與測試"P111例2，求函數的值域解：∵∴∴∴函數y的值域是關于角變換例三，求的值解：∵即：∵∴從而而：∴例四"教學與測試"P111例3求證tan=3tan(+)證：由題設：即：∴∴tan=3tan(+)例五"精編"P48-49例三，，，求sin2的值解：∵∴∴∴又：∴∴sin2==四、小結：五、作業(yè)：課本P41-429-17第十九教時教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習⑵目的：通過例題的講解，增強學生利用公式解決具體問題的靈活性。過程：一、公式的應用例一在斜三角形△ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC證一：在△ABC中，∵A+B+C=∴A+B=C從而有tan(A+B)=tan(C)即：∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC即：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC證二：左邊=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tan(C)(1tanAtanB)+tanC=tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右邊例二求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)解：(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44=1+tan45(1tan1tan44)+tan1tan44=2同理：(1+tan2)(1+tan43)=2(1+tan3)(1+tan42)=2……∴原式=222例三"教學與測試"P113例一〔略〕口答例四"教學與測試"P113例二tan和是方程的兩個根，證明：pq+1=0證：由韋達定理：tan+=p，tan?=q∴∴pq+1=0例五"教學與測試"例三tan=，tan()=(tantan+m)又,都是鈍角，求+的值解：∵兩式作差，得：tan+tan=(1tantan即：∴又：,都是鈍角∴<+<2∴+二、關于求值、求圍例六tan，tan是關于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實根，求的值。解：∵tan，tan是方程x2+px+2=0的兩實根∴∴例七求的值。解：原式==三、作業(yè)："教學與測試"P111-11453、54課中練習題第二十教時教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習⑶目的：進一步熟悉有關技巧，繼續(xù)提高學生綜合應用能力。〔采用"精編"例題〕過程：一、求值問題〔續(xù)〕例一假設tan=3x，tan=3x,且=，求x的值。解：tan()=tan=∵tan=3x，tan=3x∴∴3?3x3?3x=2即：∴(舍去)∴例二銳角,,滿足sin+sin=sin,coscos=cos,求的值。解：∵sin+sin=sin∴sinsin=sin<0①∴sin<sin∴<同理：∵coscos=cos∴coscos=cos②①2+②2:1+12cos〔〕=1∴cos〔〕=∵∴∴=二、關于最值問題例三tan，tan是關于x的方程的兩個實根，求tan(+)的取值圍。解：∵tan，tan是方程的兩個實根∴△=4(7m-3)-8m2≥0∴2m2-7m+3≤0解之：≤m≤3又：∴為求圍：∵≤m≤3∴≤m≤2∴當時，有最大值當或時，有最小值2∴即：∴pq+1=0例四假設，求f(x)=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此時的x值。解：f(x)=sinx+cosx=2∵∴∴即：當且僅當，時f(x)min=當且僅當，時f(x)max=2例五f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>0，x[0,]時，-5≤f(x)≤1，設g(t)=at2+bt-3，t[-1,0]，求g(t)的最小值。解：f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b=-2asin(2x+)+2a+b∵x[0,]∴∴又：a>0∴-2a<0∴∴∴∵-5≤f(x)≤1∴∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∵t[-1,0]∴當t=0時，g(t)min=g(0)=-3三、作業(yè)："精編"P616、7、11P6220、22、23、25P6330第二十一教時教材：二倍角的正弦、余弦、正切目的：讓學生自己由和角公式而導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數學的興趣。過程：復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：提出問題：假設，那么得二倍角的正弦、余弦、正切公式。讓學生板演得下述二倍角公式：剖析：1．每個公式的特點，囑記：尤其是"倍角〞的意義是相對的，如：是的倍角。2．熟悉"倍角〞與"二次〞的關系〔升角—降次，降角—升次〕3．特別注意這只公式的三角表達形式，且要善于變形：這兩個形式今后常用例題：例一、〔公式穩(wěn)固性練習〕求值：1．sin2230’cos2230’=2．3．4．例二、1．2．3．4．例三、假設tan=3，求sin2cos2的值。解：sin2cos2=例四、條件甲：，條件乙：，那么甲是乙的什么條件？解：即當在第三象限時，甲乙；當a>0時，乙甲∴甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件。例五、〔P43例一〕，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵∴∴sin2=2sincos=cos2=tan2=小結：公式，應用作業(yè)：課本P44練習P47習題4.71，2第二十二教時教材：二倍角公式的應用目的：要求學生能較熟練地運用公式進展化簡、求值、證明，增強學生靈活運用數學知識和邏輯推理能力。過程：復習公式：例一、〔板演或提問〕化簡以下各式：1．2．3．2sin2157.51=4．5．cos20cos40cos80=例二、求證：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)]=sin2證：左邊=(sin+sin2+cos+cos2)×(sinsin2+coscos2)=(sin+cos+1)×(sin+cos1)=(sin+cos)21=2sincos=sin2=右邊∴原式得證關于"升冪〞"降次〞的應用注意：在二倍角公式中，"升次〞"降次〞與角的變化是相對的。在解題中應視題目的具體情況靈活掌握應用。〔以下四個例題可視情況酌情選用〕例三、求函數的值域?！?教學與測試"P115例一〕解：——降次∵∴例四、求證：的值是與無關的定值。證：——降次∴的值與無關例五、化簡：——升冪解：例六、求證：(P43例二)——升冪證：原式等價于：左邊右邊三角公式的綜合運用例七、利用三角公式化簡：(P43—44例三)解：原式作業(yè)：課本P47習題4.73"精編"P73—7411，12，18，19，23第二十三教時教材：續(xù)二倍角公式的應用，推導萬能公式目的：要求學生能推導和理解半角公式和萬能公式，并培養(yǎng)學生綜合分析能力。過程：解答本章開頭的問題：〔課本P3〕令AOB=,那么AB=acosOA=asinBCaAOD∴S矩形ABCD=acos×2asin=a2BCaAOD當且僅當sin2=1，即2=90，=45時,等號成立。此時，A,B兩點與O點的距離都是半角公式在倍角公式中，"倍角〞與"半角〞是相對的求證：證：1在中，以代2，代即得：∴2在中，以代2，代即得：∴3以上結果相除得：注意：1左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方。2公式的"本質〞是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3上述公式稱之謂半角公式〔大綱規(guī)定這套公式不必記憶〕4還有一個有用的公式：〔課后自己證〕萬能公式求證：證：123注意：1上述三個公式統(tǒng)稱為萬能公式?！膊挥糜洃洝?這個公式的本質是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：所以利用它對三角式進展化簡、求值、證明，可以使解題過程簡潔3上述公式左右兩邊定義域發(fā)生了變化，由左向右定義域縮小例三、，求3cos2+4sin2的值。解：∵∴cos0(否那么2=5)∴解之得：tan=2∴原式小結：兩套公式，尤其是提醒其本質和應用〔以萬能公式為主〕作業(yè)："精編"P7316補充：1．sin+sin=1，cos+cos=0，試求cos2+cos2的值。(1)〔"教學與測試"P115例二〕2．，，tan=，tan=，求2+的大小。3．sinx=，且x是銳角，求的值。4．以下函數何時取得最值？最值是多少？1235．假設、、為銳角，求證：++=6．求函數在上的最小值。第二十四教時教材：倍角公式，推導"和差化積〞及"積化和差〞公式目的：繼續(xù)復習穩(wěn)固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練；同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。過程：復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：，，tan=，tan=，求2+〔"教學與測試"P115例三〕解：∴又∵tan2<0，tan<0∴，∴∴2+=sincos=，，求和tan的值解：∵sincos=∴化簡得：∴∵∴∴即積化和差公式的推導sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉構造，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將"積式〞化為"和差〞，有利于簡化計算。〔在告知公式前提下〕求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右邊∴原式得證和差化積公式的推導假設令+=，=φ，那么，代入得：∴這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正〔余〕弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。coscos=，sinsin=，求sin(+)的值解：∵coscos=，∴①sinsin=，∴②∵∴∴∴小結：和差化積，積化和差作業(yè)："課課練"P36—37例題推薦1—3P38—39例題推薦1—3P40例題推薦1—3第二十五教時教材：綜合練習課目的：復習和角、差角、二倍角及半角，積化和差、和差化積、萬能公式，逐漸培養(yǎng)熟練技巧。過程：小結本單元容——俗稱"加法定理〞各公式羅列，其中和、差、倍角公式必須記憶，要熟知其構造、特點兩點間距離公式兩點間距離公式C+CS+SS+C+T+S+C+SCT和角公式倍角公式半角公式萬能公式同名和角與差角公式和差化積公式積化和差公式代代誘導公式C+商數關系令=代2，代代倒用且令+==φ常用技巧：1化弦2化"1〞3正切的和、積4角變換5"升冪〞與"降次〞6輔助角例題：例一、"教學與測試"根底訓練題函數的最小值。〔輔助角〕解：〔角變換〕解：計算：(1+)tan15〔公式逆用〕解：原式=(tan45+tan60)tan15=tan105(1tan45tan60)tan15=(1)tan105tan15=(1)×(1)=1sin(45)=，且45<<90，求sin〔角變換〕解：∵45<<90∴45<45<0∴cos(45)=cos2=sin(902)=sin[2(45)]=2sin(45)cos(45)=即1sin2=，解之得：sin=例二、是三角形中的一個最小的角，且，求a的取值圍解：原式變形：即，顯然〔假設，那么0=2〕∴又∵，∴即：解之得：例三、試求函數的最大值和最小值。假設呢？解：1．設那么∴∴∴2．假設，那么，∴即例四、tan=3tan(+)，，求sin(2+)的值。解：由題設：即sincos(+)=3sin(+)cos即sin(+)cos+cos(+)sin=2sincos(+)2cossin(+)∴sin(2+)=2sin又∵∴sin∴sin(2+)=1三、作業(yè)："教學與測試"P117—118余下局部第二十六教時教材：正弦、余弦函數的圖象目的：要求學生掌握用單位圓中的正弦線畫出正弦函數的圖象，繼而學會用誘導公式平移正弦曲線獲得余弦函數圖象。通過分析掌握五點法畫正〔余〕弦函數圖象。過程：提出課題：正弦、余弦函數的圖象——解決的方法：用單位圓中的正弦線〔幾何畫法〕。作圖：邊作邊講〔幾何畫法〕y=sinxx[0,2]先作單位圓，把⊙O1十二等分〔當然分得越細，圖象越準確〕十二等分后得對應于0,,,,…2等角，并作出相應的正弦線，將x軸上從0到2一段分成12等份(2≈6.28)，假設變動比例，今后圖象將相應"變形〞取點，平移正弦線，使起點與軸上的點重合描圖〔連接〕得y=sinxx[0,2]由于終邊一樣的三角函數性質知y=sinxx[2k,2(k+1)]kZ,k0x6yo--1234x6yo--12345-2-3-41正弦函數的五點作圖法y=sinxx[0,2]介紹五點法五個關鍵點(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)優(yōu)點是方便，缺點是準確度不高，熟練后尚可以作y=cosx的圖象與正弦函數關系∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)結論：1．y=cosx,xR與函數y=sin(x+)xR的圖象一樣2．將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象yxo1-13．也同樣可用五點法作圖：y=cosxx[0,2]的五個點關鍵是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2yxo1-1x6yo--12345-2-3x6yo--12345-2-3-415．例P52例一略小結：1．正弦、余弦曲線幾何畫法和五點法2．注意與誘導公式，三角函數線的知識的聯(lián)系作業(yè)：P50練習P57習題4．81補充：1．分別用單位圓中的三角函數線和五點法作出y=sinx的圖象2．分別在[-4,4]作出y=sinx和y=cosx的圖象3．用五點法作出y=cosx,x[0,2]的圖象第二十七教時教材：正弦函數、余弦函數的性質之——定義域與值域目的：要求學生掌握正、余弦函數的定義域與值域，尤其能靈活運用有界性求函數的最值和值域。過程：一、復習：正弦和余弦函數圖象的作法yxyxo1-1yxo1-1二、研究性質：定義域：y=sinx,y=cosx的定義域為R值域：1引導回憶單位圓中的三角函數線，結論：|sinx|≤1,|cosx|≤1〔有界性〕再看正弦函數線〔圖象〕驗證上述結論∴y=sinx,y=cosx的值域為[-1，1]2對于y=sinx當且僅當x=2k+kZ時ymax=1當且僅當時x=2k-kZ時ymin=-1對于y=cosx當且僅當x=2kkZ時ymax=1當且僅當x=2k+kZ時ymin=-1觀察R上的y=sinx,和y=cosx的圖象可知當2k<x<(2k+1)(kZ)時y=sinx>0當(2k-1)<x<2k(kZ)時y=sinx<0當2k-<x<2k+(kZ)時y=cosx>0當2k+<x<2k+(kZ)時y=cosx<0三、例題：例一〔P53例二〕略例二直接寫出以下函數的定義域、值域：1y=2y=解：1當x2k-kZ時函數有意義，值域:[+∞]2x[2k+,2k+](kZ)時有意義,值域[0,]例三求以下函數的最值：1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+53y=解：1當3x+=2k+即x=(kZ)時ymax=0當3x+=2k-即x=(kZ)時ymin=-22y=(sinx-2)2+1∴當x=2k-kZ時ymax=10當x=2k-kZ時ymin=23y=-1+當x=2k+kZ時ymax=2當x=2kkZ時ymin=例四、函數y=ksinx+b的最大值為2,最小值為-4，求k,b的值。解：當k>0時當k<0時〔矛盾舍去〕∴k=3b=-1例五、求以下函數的定義域：1y=2y=lg(2sinx+1)+3y=解：1∵3cosx-1-2cos2x≥0∴≤cosx≤1∴定義域為：[2k-,2k+](kZ)2∴定義域為：3∵cos(sinx)≥0∴2k-≤x≤2k+(kZ)∵-1≤sinx≤1∴xR≤y≤1四、小結：正弦、余弦函數的定義域、值域五、作業(yè)：P56練習4P57-58習題4．82、9"精編"P8611P8725、30、31第二十八教時教材：正弦函數、余弦函數的性質之二——周期性目的：要求學生能理解周期函數，周期函數的周期和最小正周期的定義；掌握正、余弦函數的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數的最小正周期。過程：一、復習：y=sinxy=cosx(xR)的圖象二、提出課題：正弦函數、余弦函數的性質之二——周期性1．〔觀察圖象〕1正弦函數、余弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復出現(xiàn)一次〔或者說每隔2k,kZ重復出現(xiàn)〕3這個規(guī)律由誘導公式sin(2k+x)=sinx,cos(2k+x)=cosx也可以說明結論：象這樣一種函數叫做周期函數。2．周期函數定義：對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域的每一個值時，都有：f(x+T)=f(x)那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。注意：1周期函數x定義域M，那么必有x+TM,且假設T>0那么定義域無上界；T<0那么定義域無下界；2"每一個值〞只要有一個反例，那么f(x)就不為周期函數〔如f(x0+t)f(x0)〕3T往往是多值的〔如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期〕周期T中最小的正數叫做f(x)的最小正周期〔有些周期函數沒有最小正周期〕y=sinx,y=cosx的最小正周期為2〔一般稱為周期〕三、y=sinωx,y=cosωx的最小正周期確實定例一求以下三角函數的周期：1y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(+)解：1令z=x+而sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(x+2)+]=f(x+)∴周期T=22令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]即：f(x+)=f(x)∴T=3令z=+那么：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)=3sin()=f(x+4)∴T=4小結：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數,A0,xR)周期T=y=Acos(ωx+φ)也可同法求之例二P54例3例三求以下函數的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|3y=2sinxcosx+2cos2x-1解：1y1=sin(2x+)最小正周期T1=y2=2cos(3x-)最小正周期T2=∴T為T1,T2的最小公倍數2∴T=2yxo1-1yxo1-123-注意小結這兩種類型的解題規(guī)律3y=sin2x+cos2x∴T=四、小結：周期函數的定義，周期，最小正周期五、作業(yè)：P56練習5、6P58習題4．83"精編"P8620、21補充：求以下函數的最小正周期：y=2cos()-3sin()y=-cos(3x+)+sin(4x-)y=|sin(2x+)|y=cossin+1-2sin2第三十教時教材：正弦函數、余弦函數的圖象及其性質習題課；"教學與測試"第57、58課目的：復習正弦函數、余弦函數的圖象及其性質，使學生對上述概念的理解、認識更深刻。過程：一、復習：1．y=sinxy=cosx的圖象當xR時，當x[0，2]時2．y=sinxy=cosx的性質定義域、值域〔有界性〕最值、周期性、奇偶性、單調性二、處理"教學與測試"P119第57課-1y1．函數f(x)=，試作出該函數的圖象，并討論它的奇偶性、周期性以及區(qū)間[0，]上的單調性。-1y-ox解：f(x)=|sin2x|-ox-1f(-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f(x)-1∴f(x)為偶函數T=在[0,]上f(x)單調遞增；在[,]上單調遞減注意：假設無"區(qū)間[0,]〞的條件，那么增區(qū)間為[]kZ減區(qū)間為[]kZ2．設x[0,],f(x)=sin(cosx),g(x)=cos(sinx)求f(x)和g(x)的最大值和最小值，并將它們按大小順序排列起來。解：∵在[0,]上y=cosx單調遞減,且cosx[0,1]在此區(qū)間y=sinx單調遞增且sinx[0,1]∴f(x)=sin(cosx)[0,sin1]最小值為0,最大值為sin1g(x)=cos(sinx)[cos1,1]最小值為cos1,最大值為1∵cos1=sin(1)<sin1∴它們的順序為：0<cos1<sin1<1三、處理"教學與測試"P121第58課△ABC的兩邊a,b，它們的夾角為C1試寫出△ABC面積的表達式；2當C變化時，求△AABC面積的最大值。B解：1如圖：設AC邊上的高h=asinCBcacaCDbA2當C=90時[sinC]max=1∴[S△ABC]maxCDbA2．求函數的最大值和最小值。解：〔局部分式〕當cosx=1時ymax=當cosx=-1時ymin=-23．求函數(≤x≤)的最大值和最小值。解：∵x[,]∴x-[-,]∴當x-=0即x=時ymax=2當x-=即x=時ymin=1四、補充〔備用〕"精編"〔P79例7〕求函數f(x)=的單調遞增區(qū)間。解：∵f(x)=令∴y=t是x的增函數又∵0<<1∴當y=為單調遞增時cost為單調遞減且cost>0∴2k≤t<2k+(kZ)∴2k≤<2k+(kZ)6k-≤x<6k+(kZ)∴f(x)=的單調遞減區(qū)間是[6k-,6k+)(kZ)五、作業(yè)："教學與測試"P1204-8思考題P1214-8思考題第三十一教時教材：函數y=Asinx和y=Asinωx的圖象目的：要求學生會用五點法畫出函數y=Asinx和y=Asinωx的圖象，明確A與ω對函數圖象的影響作用；并會由y=Asinx的圖象得出y=Asinx和y=Asinωx的圖象。過程：一、導入新課，提出課題：物理實例：1．簡諧振動中，位移與時間的關系2．交流電中電流與時間的關系都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式二、y=Asinx例一．畫出函數y=2sinxxR；y=sinxxR的圖象〔簡圖〕。解：由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作圖，列表：x02sinx010-102sinx020-20sinx00-0xyxyO2122112-2-12y=2sinxy=sinxy=sinx引導,觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖象作比擬，結論：1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的。2．它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A3．假設A<0可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對稱軸翻折。三、y=sinωx例二．畫出函數y=sin2xxR；y=sinxxR的圖象〔簡圖〕。解：∵函數y=sin2x周期T=∴在[0,]上作圖令X=2x那么x=從而sinX=sin2x列表：X=2x02x0sin2x010-10xyxyO21134y=sinxy=sinxy=sin2x24函數y=sin周期T=4∴在[0,4]上作圖列表X=02x0234sin010-10引導,觀察啟發(fā)與y=sinx的圖象作比擬1．函數y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍〔縱坐標不變〕2．假設ω<0那么可用誘導公式將符號"提出〞再作圖。四、例三．作出y=2sin2x的圖象。解：〔略〕五、作業(yè)：P66練習1中①②③④P684.82中①——⑧第三十二教時教材：函數y=sin(x+φ)和y=Asin(ωx+φ)的圖象目的：要求學生掌握"φ〞在y=Asin(ωx+φ)的圖象中的作用；會用圖形變換方法和五點法分別畫出y=sin(x+φ)和y=Asin(ωx+φ)的圖象。過程：一、簡要復習y=Asinx和y=Asinωx的圖象注意突出"A〞與"ω〞的作用，同時綜合成y=Asinωx圖象的作法二、y=sin(x+φ)的圖象的作法1．由y=cosx=sin(x+)知可以看作將y=sinx的圖象上各點向左平移個單位得到y(tǒng)=sinxy2．例一〔P62例三〕畫出函數y=sin(x+)(xR)；y=sin(x)(xR)的簡圖y=sinxy11434321Ox21Oxy=sin(x-/4)y=sin(x-/4)y=sin(x+)1用平移法注意講清方向："加左〞"減右〞2也可用列表法,然后用五點法作圖以y=sin(x+)為例x+02xsin(x+)010-103小結：(P63)三、y=Asin(ωx+φ)的圖象的作法先重溫，參數A,ω,φ在圖象中的作用例二〔P63例四〕畫出函數y=3sin(2x+)xR的圖象。2x+02x3sin(2x+)030-30解：周期T=〔五點法〕令X=2x+那么x=y=sin(2x+)y=sin(2x+)y=sin(x+)1y1y4343OxOx11用平移法作y=3sin(2x+)的圖象小結平移法過程〔步驟〕P64-65略作作y=sinx〔長度為2的某閉區(qū)間〕得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴大到R上。沿x軸平移|φ|個單位橫坐標伸長或縮短橫坐標伸長或縮短沿x軸平移||個單位縱坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短兩種方法殊途同歸四、小結：1．突出A,ω,φ的作用2．強調y=Asin(ωx+φ)圖象的平移步驟及五點法五、作業(yè)：P8習題4.92中③④及3第三十三教時教材：的圖象，綜合練習目的：進一步熟悉參數對函數圖象的影響，熟練掌握由的圖象得到函數的圖象的方法。過程：復習提問：如何由的圖象得到函數的圖象如何用五點法作的圖象對函數圖象的影響作用函數的物理意義：函數表示一個振動量時：A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為"振幅〞T：往復振動一次所需的時間，稱為"周期〞f：單位時間往返振動的次數，稱為"頻率〞：稱為相位：x=0時的相位，稱為"初相〞三、1．函數的簡圖可類似獲得2．口答：P66—67練習4，5P67—68