山西省大同市天鎮(zhèn)縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，猜想的表達(dá)式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略2.若三角線和相交于一點(diǎn)，則

A、-2

B、

C、2

D、參考答案：B3.對于任意的直線與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與（

）

A.

平行

B.

相交

C.

垂直

D.互為異面直線參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)參考答案：A略5.在△ABC中,,且,則內(nèi)角C的余弦值為(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，△PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是A．圓的一部分 B．一條直線C．一條線段

D．兩條直線

參考答案：A7.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖像在該點(diǎn)處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實(shí)數(shù)?！驹斀狻坑深}可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題。8.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知斜率為4的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則a的值為（

）A．4

B．

C.

D．參考答案：A10.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

．參考答案：略12.若函數(shù)=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：≤1

13.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：15.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的奇偶性，求得m的最小正值．解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，則m的最小正值為，故答案為：．16.給出下列命題：①若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；②以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與該拋物線必有3個(gè)不同的公共點(diǎn)；③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；④拋物線上動(dòng)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值≥1．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的性質(zhì)求出a1=3，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知得=3n﹣1，從而bn=（2n+1）?3n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）∵{}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，∴=3n﹣1，即bn=（2n+1）?3n﹣1，∴Tn=3?30+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，①3Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，②①﹣②，得：﹣2Tn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2×﹣（2n+1）?3n=3﹣3+3n﹣1﹣（2n+1）?3n=3n﹣1﹣（2n+1）?3n，∴Tn=﹣．19.已知向量，，且的最小正周期為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解方程；（Ⅲ）在中，，,且為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）…2分

----3分（Ⅱ）由，得或，….6分又，

----7分（Ⅲ）

為銳角，----9分

又時(shí)----10分的范圍是----11分略20.如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求證：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．參考答案： （1）設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE＝DE． （2）取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE，∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的長．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：（1）通過cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)閏os∠ADC=，所以．…因?yàn)?，所以．…因?yàn)椤螦BD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，角的變換的技巧，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.如圖，拋物線C1：y2=2px與橢圓C2：+=1在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，△OAB的面積為．（Ⅰ）求拋物線C1的方程；（Ⅱ）過A點(diǎn)作直線l交C1于C、D兩點(diǎn)，射線OC、OD分別交C2于E、F兩點(diǎn)，記△OEF和△OCD的面積分別為S1和S2，問是否存在直線l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過三角形△OAB的面積，求出B的縱坐標(biāo)，然后求出橫坐標(biāo)，代入拋物線的方程，求出p，即可得到拋物線方程．（Ⅱ）存在直線l：x±11y﹣4=0符合條件．通過設(shè)直線l的方程x=my+4，與拋物線聯(lián)立，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），通過，求出，然后求出m，得到直線l即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椤鱋AB的面積為，所以，…代入橢圓方程得，拋物線的方程是：y2=8x…（Ⅱ）存在直線l：x±11y﹣4=0符合條件解：顯然直線l不垂直于y軸，故直線l的方程可設(shè)為x=m