上海市各區(qū)縣2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編

不等式一、填空題1、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）若正實(shí)數(shù)a,b滿足ab32,則2a+b的最小值為2、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）設(shè)正數(shù)a、b滿足2a+3b=ab，則a+b的最小值是 3、（金山區(qū)2015屆高三上期末）不等式：一>1的解是▲X74、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）不等式1 <0的解集是 X-15、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）已知實(shí)數(shù)X、y滿足IX≥N+1,則O的取值范圍是X6、（浦東區(qū)2015屆高三上期末）不等式2X>1的解為7、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）已知正實(shí)數(shù)X,N滿足Xy+2X+y=4，則X+y的最小值為8、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）若實(shí)數(shù)X,N滿足Xy=4，則X2+4y2的最小值為二、選擇題1、（崇明縣2015屆高三上期末）若a<0，b<0，則P=竺+竺與q=a+b的大小關(guān)系ab為 （ ）A.p<q B.p≤q C.P>q D.P≥q2、（浦東區(qū)2015屆高三上期末）下列四個(gè)命題中,為真命題的是 （ ）（A）若a>b，貝Uac2>bc2 （B）若a>b，C>d則Ua-C>b-d（C）若a>b],則a2>b2 （D）若a>b，則i<b3、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）設(shè)a、b∈R,且abV0，則 （ ）（A）Ia+b1<1a-bI （B）Ia+bl>la-bI（C）|a-b|V|a|-|b| （D）|a-b|V|a|+|b|三、解答題'IX-1I<31、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）解不等式組Q2 1——>1〔X-32、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）有根木料長(zhǎng)為6米,要做一個(gè)如圖的窗框,已知上框架與下框源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集架的高的比為1：2,問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大(中間木檔的面積可忽略不計(jì)).3、(閘北區(qū)2015屆高三上期末)請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：已知f(X)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù).求證：命題”設(shè)a,b∈R+,若ab>1，則f(a)+f(b)>f(1)+f(1)”是真命題.

ab證明因?yàn)閍,b∈R+，由ab>1得a>—>0.b又因?yàn)閒(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，于是有f(a)>f(b-). ①同理有f(b)>f(1). ②a由①+②得f(a)+f(b)>f(1)+f(1).

ab故，命題”設(shè)a,b∈R+,若ab>1，則f(a)+f(b)>f(?)+f(1)”是真命題.

ab請(qǐng)針對(duì)以上閱讀材料中的f(x)，解答以下問題：(1)試用命題的等價(jià)性證明：”設(shè)a,b∈R+，若f(a)+f(b)>f(1)+f(1)，則：ab>1

ab命題；(2)解關(guān)于X的不等式f(aχ-1)+f(2χ)>f(a1-χ)+f(2-χ)(其中a>0).是真參考答案一、填空題.1、16 2、5+2√6 3、0<X<1 4、(-,4) 5、[-2,2] 6、X>07、2√6-3 8、16二、選擇題1、B2、C3、A三、解答題1、由題意得:由(1)解得—2<X<4 3分由(2)解得3<X<5 6分8分所以，不等式解集為(3,4)2、解：如圖設(shè)x,則豎木料總長(zhǎng)=3x+4x=7x,三根橫木料總長(zhǎng)=6-7X6-7X???窗框的高為3x,寬為— ? 2分6-7X 6即窗框的面積y=3x? =-7x2+6x(0<X<—) 5分一3、 9配方：y=-7(X-7)2+7(0<X<2) 7分???當(dāng)X=3米時(shí)，即上框架高為3米、下框架為6米、寬為1米時(shí)，光線通過窗框面積最7 7 7大. 8分3、解：(1)原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題.原命題的逆否命題：設(shè)a,b∈R+，若ab<1,則：f(a)+f(b)≤f(1)+f(1)……4分ab下面證明原命題的逆否命題為真命題：1因?yàn)閍,b∈R+，由ab≤1得：0<a≤ , 1分b又f(X)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)1所以f(a)≤f(-) (1) 1分b1同理有：f(b)≤f(-) (2) 1分a由(1)+(2)得：f(a)+f(b)≤f(1)+f(1) 1分ab所以原命題的逆否命題為真命題所以原命題為真命題. 1分(2)由(1)的結(jié)論有：aX-1?2X>1,即：(2a)x>a 3分①當(dāng)2a>1時(shí)，即a