中位數(shù)和眾

數(shù)

金壇市華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校許云平

教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義及作用；了解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別；能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷自主探究的過(guò)程，體驗(yàn)觀察分析、合作探究的學(xué)習(xí)方法。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義及特點(diǎn)，感知三種統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別與聯(lián)系。難點(diǎn)：經(jīng)歷自主探究的過(guò)程，學(xué)會(huì)在具體問(wèn)題中選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量進(jìn)行描述。教學(xué)過(guò)程：一：在談話(huà)中，體驗(yàn)平均數(shù)、中位數(shù)。

師：很高興能和大家一起度過(guò)接下來(lái)的40分鐘。咱們今天也不用談上什么課，咱們聊聊天好不好？生回答師：我看到了××很專(zhuān)注的看著我，很好，認(rèn)真傾聽(tīng)不僅僅是對(duì)別人的一種尊重，還是一種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。請(qǐng)問(wèn)你今年芳齡幾何？生介紹自己，師板書(shū)，找4個(gè)。師：想知道老師的年齡嗎？生：想，（可能有學(xué)生知道）師：還是不讓你們猜了，我怕你們說(shuō)出的傷我自尊，還是我自己說(shuō)吧。老師今年41歲。（板書(shū)）你們可不可以告訴我，現(xiàn)在黑板上有幾個(gè)數(shù)據(jù)？生：5個(gè)師：聰明，這五個(gè)數(shù)據(jù)你能算出它的平均數(shù)嗎？趕緊算，告訴我。（教師板書(shū)：平均數(shù)）生：。。。師：同學(xué)們我們以前學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)，學(xué)過(guò)平均數(shù)，知道這5個(gè)數(shù)算下來(lái)的平均數(shù)，你們說(shuō)，這樣一個(gè)平均數(shù)來(lái)表示這樣5個(gè)數(shù)的集中程度或者說(shuō)一般水平，你覺(jué)得怎么樣？師：我們來(lái)看這幾個(gè)數(shù)？你看這個(gè)數(shù)，怎么樣？當(dāng)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，如果它們當(dāng)中有一個(gè)數(shù)特別大，這個(gè)平均數(shù)就會(huì)怎么樣？（變大）師：實(shí)際上我們我們5個(gè)人的年齡的集中程度應(yīng)該在他們這個(gè)年齡段左右，對(duì)不對(duì)？由于加上了老師的年齡，把他們也變老了，是不是？說(shuō)明這個(gè)平均數(shù)在表示這個(gè)集中程度的時(shí)候，有時(shí)候它有點(diǎn)——生：不適宜，不合適。師：既然這個(gè)平均數(shù)表示這個(gè)集中水平不合適，我們就需要引入一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量。（教師板書(shū)：中位數(shù)）師：解釋中位數(shù)師：現(xiàn)在這組數(shù)的中位數(shù)是多少？生：11師：如果用中位數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的集中程度，比較恰當(dāng)。鞏固練習(xí)：找出下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1）13，15，19，23，5（2）13，15，19，23，5，2二：引入眾數(shù)，理解概念還是這組數(shù)據(jù)中除了41比較特別之外，有一個(gè)數(shù)據(jù)比較特殊。它是誰(shuí)？揭示眾數(shù)的概念。師：請(qǐng)問(wèn)，平均數(shù)和中位數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)的一般水平和集中程度，那眾數(shù)也是表示一般水平和集中程度的嗎？生：。。。師：是的，眾數(shù)和平均數(shù)、中位數(shù)一樣，都是表示一組數(shù)據(jù)的一般水平和集中程度。但是，老師有個(gè)問(wèn)題，你們有問(wèn)題嗎？（讓學(xué)生說(shuō)出自己的問(wèn)題，如果學(xué)生說(shuō)不出來(lái)，師直接說(shuō)出：既然學(xué)了平均數(shù)，學(xué)了中位數(shù)都可以表示一組數(shù)據(jù)的一般水平和集中程度，今天干嘛還要學(xué)習(xí)這個(gè)眾數(shù)？）（生發(fā)表自己的見(jiàn)解）師：下面我們一起來(lái)體驗(yàn)一下，什么時(shí)候平均數(shù)不好用，中位數(shù)也不好用，這個(gè)時(shí)候非眾數(shù)不可。請(qǐng)看屏幕，播放課件1、研究（1）出示：學(xué)校舞蹈隊(duì)有20名同學(xué)，要從中選10名同學(xué)組隊(duì)參加六一兒童節(jié)舞蹈比賽。20名隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)（單位：米）

1.321.331.441.451.461.461.471.471.481.481.491.501.511.521.521.521.521.521.521.52問(wèn)：根據(jù)以上身高數(shù)據(jù)，如果你是舞蹈老師，你認(rèn)為怎樣才可以選出10名身高均勻的參賽隊(duì)員呢？生：應(yīng)該先確定挑選的標(biāo)準(zhǔn)。師：確定標(biāo)準(zhǔn)再來(lái)挑選，有點(diǎn)道理！你們認(rèn)為呢？（大家都表示贊同。）師：那該怎樣確定標(biāo)準(zhǔn)呢？生1：可以先求出平均身高，再挑選接近平均身高的。生2：我認(rèn)為先找出中位數(shù)，挑選身高接近中位數(shù)的。生3：我覺(jué)得找重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)比較合適，比如說(shuō)：1.52。師：看來(lái)同學(xué)們都有自己的挑選標(biāo)準(zhǔn)。（屏顯：平均數(shù)：1.475；中位數(shù)1.485；眾數(shù)1.52）師：老師應(yīng)該采取誰(shuí)的建議呢？我建議，我們還是看電腦演示，來(lái)研究一下選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)作為挑選標(biāo)準(zhǔn)合適。b根據(jù)挑選標(biāo)準(zhǔn)，挑選出10名參賽隊(duì)員。標(biāo)準(zhǔn)挑選出來(lái)的10名隊(duì)員的身高（m）高矮最大差值接近平均數(shù)1.475

接近中位數(shù)1.485

接近1.52

2、交流，生：平均數(shù)1.475為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)挑選的，他們身高分別是：1.451.461.461.471.471.481.481.491.501.51，高矮最大差值為0.06m。生：以中位數(shù)1.485為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)挑選的，他們身高分別是：1.461.461.471.471.481.481.491.501.511.52，高矮最大差值為0.06m。生：以1.52為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)挑選的，他們身高是：1.491.501.511.521.521.521.521.521.521.52，高矮最大差值為0.03m。師：現(xiàn)在，大家認(rèn)為應(yīng)該挑選哪組隊(duì)員去參加比賽？(第三組)為什么?生：因?yàn)檫@組隊(duì)員的身高最均勻。師：為什么說(shuō)他們的身高最均勻？生：因?yàn)樗麄兊纳砀叩淖畲蟛钪抵挥?厘米。師：老師看到其他小組也在點(diǎn)頭，是表示認(rèn)可他們的想法嗎？師：我們來(lái)看看以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)挑選出來(lái)的10名隊(duì)員的身高（屏顯這10個(gè)數(shù)據(jù)），他們?cè)?0名隊(duì)員中處于什么位置？生：在平均身高附近。師：也就是說(shuō)他們代表了這20名同學(xué)身高的……(平均水平)（師補(bǔ)充板書(shū)：平均數(shù)——平均水平）師：再看看以中位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)挑選出來(lái)的10名隊(duì)員的身高（屏顯圈出這10個(gè)數(shù)據(jù)），他們?cè)?0名隊(duì)員中處于什么位置？代表了什么？生：中間位置。代表了20名同學(xué)身高的中等水平。（師補(bǔ)充板書(shū)：中位數(shù)——中等水平）師：是的，在這里，我們是挑選身高比較均勻的10名同學(xué)，一般不需要考慮20名同學(xué)的平均身高是多少，也不是看20名同學(xué)當(dāng)中身高排中間是哪些同學(xué)，只要他們的身高差距盡可能的小就行了。3、提煉眾數(shù)概念師：大家再來(lái)觀察這組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么？生：有7位同學(xué)的身高都是1.52米。師:像這組數(shù)據(jù)中，7個(gè)同學(xué)的身高都是1.52，1.52就反映了這些同學(xué)身高的集中情況。（師補(bǔ)充板書(shū)：眾數(shù)——集中情況）師：看來(lái)，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)（指向1.32、1.33），且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多（指向1.52），此時(shí)用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”是比較合適的。師：5、試一試：找出下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)，說(shuō)說(shuō)你是怎么找的？三：聯(lián)系生活，應(yīng)用眾數(shù)。1.下列情況中,你認(rèn)為用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量表示這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適?

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)(1)一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷(xiāo)售量如下表所示：

尺碼/cm

2222.5

2323.5

2424.525銷(xiāo)售量/雙

1

2

5

11

7

3

1如果你鞋店的經(jīng)理，你會(huì)重點(diǎn)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是(

23.5

)，進(jìn)貨時(shí)有什么打算？(2)五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比較哪個(gè)班期中考試的成績(jī)更好一些，應(yīng)選取(

A

)為標(biāo)準(zhǔn)更合適。A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)(3)

小華五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?，他的?shù)學(xué)成績(jī)一般水平用（B）表示更合適。姓名第一次第二次第三次第四次第五次小華63906397100A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)2．五（1）班張老師和第一小組的五位同學(xué)組成一組進(jìn)行踢毽子比賽，每人踢1分鐘的個(gè)數(shù)如下：（下面n是張老師踢的個(gè)數(shù)）

98，59，62，56，54，n（1）如果張老師踢的個(gè)數(shù)剛好是這組成績(jī)的中位數(shù)，張老師可能踢了（

）個(gè)；有眾數(shù)嗎？如果有，是（

）。（2）如果張老師踢的個(gè)數(shù)是54個(gè)，你認(rèn)為用（

A

）最能反映這個(gè)小組踢毽子的水平。

A.中位數(shù)

B.眾數(shù)

C.平均數(shù)3.五年級(jí)某班的教室內(nèi)，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華728495989588.89595小明62971009962849762小剛4072809999788099師：他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另外兩位同學(xué)好，你知道他們的理由是什么嗎?

4．一個(gè)射擊隊(duì)要從兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽。在選拔賽中兩人各打了10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?/p>

9.5

10

9.3

9.5

9.6

9.5

9.4

9.5

9.2

9.5乙：

10

9

10

8.3

9.8

9.5

10

9.8

8.7

9.9

（1）甲乙成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（2）你認(rèn)為誰(shuí)去參加比賽更合適？為什么？5．某公司全體員工工資情況如下表：職位總經(jīng)理副總經(jīng)理部門(mén)經(jīng)理普通職員人數(shù)12532月工資/元80006000400020001.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？2.你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這個(gè)公司員工工資的一般水平比較合適？

四、

拓展延伸，結(jié)束新課課件出示：張村有個(gè)張千萬(wàn)，隔壁9個(gè)窮光蛋。平均起來(lái)算一算，人人都是張百萬(wàn)。為什么人人都是張百萬(wàn)了？這里用張百萬(wàn)來(lái)形容張村的經(jīng)濟(jì)狀況合適嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)