第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第二節(jié)用樣本估計總體A級·基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.(2019年全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差解析：選A記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A．2．(2019屆濟南模擬)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為x，方差為s2，則()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2<2 B．eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2>2C．eq\o(x,\s\up6(－))>4，s2<2 D．eq\o(x,\s\up6(－))>4，s2>2解析：選A設(shè)原來的7個數(shù)分別為x1，x2，…，x7，加入一個新數(shù)據(jù)4之后的平均數(shù)為eq\f(7×4＋4,8)＝4，則這8個數(shù)的方差s2＝eq\f(（x1－4）2＋（x2－4）2＋…＋（x7－4）2＋（4－4）2,8)＝eq\f(7×2＋（4－4）2,8)<2，所以eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2<2.3．(2019屆武漢調(diào)研)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式有：A．結(jié)伴步行，B．自行乘車，C．家人接送，D．其他方式．將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，知本次抽查的學(xué)生中結(jié)伴步行(A)上學(xué)的人數(shù)是()A．30 B．40C．42 D．48解析：選A由條形統(tǒng)計圖知，B：自行乘車上學(xué)的有42人，C：家人接送上學(xué)的有30人，D：其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A：結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A：結(jié)伴步行上學(xué)與B：自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝eq\f(60,100)，解得x＝30，故選A．4．如圖是某位同學(xué)近5次數(shù)學(xué)測試成績(單位：分)的莖葉圖，其中有一次測試成績記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，若該同學(xué)這5次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是122分，則該同學(xué)這5次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)不可能是()分 B．分分 D．124分解析：選D因為該同學(xué)這5次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是122分，所以xx＝0時，平均數(shù)為123.4分；當x＝1時，平均數(shù)為123.6分；當x＝2時，平均數(shù)為123.8分．故選D．5．為了了解現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)情況，某高校教授組織學(xué)生對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖1)和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(如圖2)，則下列結(jié)論中不一定正確的是(注：80后是指在1980～1989年(包含1980年與1989年)出生，90后是指在1990～1999年(包含1990年與1999年)出生，80前是指在1979年及以前出生)()A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80后的人數(shù)不超過一半B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事市場崗位的人數(shù)少于所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的10%D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)90后比80后多解析：選D對于A選項，由餅狀圖可知80后人數(shù)占了41%，故A正確；對于B選項，90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例為39.6%，由餅狀圖知90后人數(shù)占了56%，所以56%×39.6%＝22.176%>20%，故B正確；對于C選項，90后從事市場崗位的人數(shù)所占比例為13.2%，由餅狀圖知90后人數(shù)占了56%，所以56%×13.2%＝7.392%<10%，故C正確；對于D選項，因為80后從事職能崗位的人數(shù)所占比例不清楚，所以無法判斷，故D錯誤．故選D．6．(2020屆成都摸底)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員9場比賽所得分數(shù)的莖葉圖，則下列說法錯誤的是()A．甲所得分數(shù)的極差為22B．乙所得分數(shù)的中位數(shù)為18C．兩人所得分數(shù)的眾數(shù)相等D．甲所得分數(shù)的平均數(shù)低于乙所得分數(shù)的平均數(shù)解析：選D由莖葉圖知，甲所得分數(shù)的極差為33－11＝22，故A正確；乙所得分數(shù)的中位數(shù)為18，故B正確；甲、乙兩人所得分數(shù)的眾數(shù)都是22，故C正確；甲所得分數(shù)的平均數(shù)為eq\f(11＋15＋17＋20＋22＋22＋24＋32＋33,9)＝eq\f(196,9)，乙所得分數(shù)的平均數(shù)為eq\f(8＋11＋12＋16＋18＋20＋22＋22＋31,9)＝eq\f(160,9)，故D錯誤．故選D．7．(2019年全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________．解析：經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為eq\f(10×＋20×＋10×,10＋20＋10)＝0.98.答案：8．(2019年江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．解析：數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的平均數(shù)是eq\f(6＋7＋8＋8＋9＋10,6)＝8，所以方差是eq\f(1,6)×[(6－8)2＋(7－8)2＋2×(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝eq\f(5,3).答案：eq\f(5,3)9.如圖是某籃球運動員在5場比賽中得分的莖葉圖，則這5場比賽得分的方差為________．解析：這5場比賽的平均得分為(19＋21＋23＋25＋27)÷5＝23，所以得分的方差為eq\f(1,5)×[(19－23)2＋(21－23)2＋(23－23)2＋(25－23)2＋(27－23)2]＝8.答案：810．某工廠為了解某車間生產(chǎn)的每件產(chǎn)品的凈重(單位：克)情況，從中隨機抽測了200件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[96，106]內(nèi)，將所得數(shù)據(jù)按[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]分成五組，其頻率分布直方圖如圖所示，且五個小矩形的高構(gòu)成一個等差數(shù)列，則在抽測的200件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間[98，102)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)是________．解析：由題意可知，0.050，a，b，c，d構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為t.由小矩形的面積之和為1可得(0.050＋a＋b＋c＋d)×2＝1，即0.050＋a＋b＋c＋d＝0.5，所以5×0.050＋eq\f(5×4,2)×t＝0.5，解得tb×2＝0.100，d×4＝0.150.所以凈重在區(qū)間[98，102)內(nèi)的頻率為(b＋d)×2＝(0.100＋0.150)×2＝0.5，則凈重在區(qū)間[98，102)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為200×0.5＝100.答案：10011．(2019屆石家莊高三一模)小明在石家莊市某物流公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了甲、乙兩種日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日派送的前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)該公司100天所有派送員的派送記錄，發(fā)現(xiàn)每名派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足下表：日平均派送單數(shù)5254565860天數(shù)2030202010根據(jù)上表，回答下列問題：①設(shè)一名派送員的日薪為x(單位：元)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試分別求出甲、乙兩種方案中日薪x的平均數(shù)及方差；②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計的知識，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由．222222222＝1971.36)解：(1)由題意知，甲方案中派送員的日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y＝100＋n，n∈N；乙方案中派送員的日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(140（n≤55，n∈N），,12n－520（n>55，n∈N）.))(2)①由(1)及表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,100)×(152×20＋154×30＋156×20＋158×20＋160×10)＝155.4，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,100)×[20×(152－155.4)2＋30×(154－155.4)2＋20×(156－155.4)2＋20×(158－155.4)2＋10×(160－155.4)2]＝6.44，乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,100)×(140×50＋152×20＋176×20＋200×10)＝155.6，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,100)×[50×(140－155.6)2＋20×(152－155.6)2＋20×(176－155.6)2＋10×(200－155.6)2]＝404.64.②由①可知，eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，但兩者相差不大，且seq\o\al(2,甲)遠小于seq\o\al(2,乙)，即甲方案中日薪的波動相對較小，所以小明選擇甲方案比較合適.B級·素養(yǎng)提升|練能力|12.(2020屆廣州四校聯(lián)考)如圖是2019年第一季度A，B，C，D，E五省GDP情況圖，則下列敘述中不正確的是()A．2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是A省B．與2018年同期相比，各省2019年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C．2018年同期C省的GDP總量不超過4000億元D．2019年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個解析：選D由折線圖可知A%)≈3816＜4000，故C正確；2019年第一季度GDP的總量和增速由高到低排位均居同一位的省有B省均第一，C省均第四，共有2個，故D錯誤．故選D．13．(2020屆惠州調(diào)研)某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20]，(20，22.5]，(22.5，25]，(25，27.5]，(27.5，30]．根據(jù)頻率分布直方圖，在這320名學(xué)生中，每周的自習(xí)時間不超過22.5小時的人數(shù)是()A．68 B．72C．76 D．80解析：選B根據(jù)題圖知，在這320名學(xué)生中，每周的自習(xí)時間不超過22.5小時的人數(shù)是(0.07＋0.02)××320＝72，故選B．14．第23屆冬季奧林匹克運動會于2018年2月9日～25日在韓國平昌郡舉行，簡稱“平昌冬奧會”．某媒體隨機采訪了某市20名關(guān)注“平昌冬奧會”的市民，其年齡數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的莖葉圖，由于其中部分數(shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)估計被采訪的市民的平均年齡．(1)完成頻率分布直方圖；(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計被采訪的市民的平均年齡x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)莖葉圖計算出被采訪的市民的平均年齡為y，并假設(shè)a∈{n∈Z|0≤n≤9}，