2019-2020學年九年級數(shù)學期末模擬卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019秋?鼓樓區(qū)期末）下列電動車品牌標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．C．B．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【答案】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）（2019秋?河東區(qū)期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根為﹣A．a(chǎn)+b+c＝0B．a(chǎn)﹣b+c＝0C．﹣a﹣b+c＝0D．﹣a+b+c＝0x＝﹣1代入關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）即1，則（）【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將可求得a﹣b+c的值．x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個根為﹣1，1滿足關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），1）?a﹣b+c＝0，即a﹣b+c＝0．【答案】解：∵關于∴x＝﹣∴（﹣2故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左兩右邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．3．（3分）（2020?順城區(qū)一模）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，【分析】必然事件【答案】解：A、三角形的外心到三角形的三個故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是故本選項不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一故本選項不符合題意；故選：C．落地后正面朝上就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，只有三角形是等邊三角形時才符合，隨機事件，枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（3分）（2019?新泰市二模）已知關于x的一元二次方程（不相等的實數(shù)根，2﹣a）x2﹣2x+1＝0有兩個則整數(shù)a的最小值是（）A．1D．4【分析】若一元二次的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0，最后確定最小整數(shù)值．【答案】解：∵關于x的一元二次2﹣a）x2﹣2x+1＝0有兩個B．2C．3方程有兩不等實數(shù)根，根則的判別式△＝b2﹣4ac＞0，建立關于a的不等式，求出a方程（不相等的實數(shù)根，∴△＝4﹣4（2﹣a）＞0，且2﹣a≠0，解得a＞1，且a≠2，則a的最小整數(shù)值是3．故選：C．【點睛】考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．

5．（3分）（2018?九龍坡區(qū)校級模擬）已知雙曲線y＝（x＞0）與矩形OABC的AB邊交于F點，與BC邊交于E點，且BE＝2CE，連接OE、OF，若四邊形OEBF的面積為12，則k的值為（）A．4【分析】連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBF的面積＝△OBE的面積＝再求出△OCE的面積，即可得出k的值．B．6C．8D．9＝6，【答案】解：連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAB＝∠OCE＝∠FBE＝90°，△OAB的面積＝△OBC的面積，∵F、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴△OAF的面積＝△OCE的面積，∴△OBF的面積＝△OBE的面積＝SOEBF＝，四邊形∵BE＝2CE，∴△OCE的面積＝△OBE的面積＝3，∴k＝6，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，注意圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S＝|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．6．（3分）（2018秋?淮南期末）某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A．560（1+x）B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝18602＝1860D．560+560（1+x）2＝1860【分析】設二、三月份平均每月的增長率為x，根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【答案】解：設二、三月份平均每月的增長率為x，依題意，得：560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7．（3分）（2019?自貢模擬）以下各圖放置的小正方形的邊長都相同，分別以小正方形的頂點為頂點畫三角形，則與△ABC相似的三角形圖形為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)已知分別求得各個小三角形的邊長，從而根據(jù)三組對應邊的比相等的三個三角形相似，得到與△ABC相似的三角形圖形．【答案】解：設每個小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為：2，，，同理求得：A中三角形的各邊長為：，1，，與△ABC的各邊對應成比例，所以兩三角形相似；故選：A．【點睛】此題是識圖題，既考查相似三角形判定，又考查觀察辨別能力，同時還考查計算能力．8．（3分）（2018?宜昌）如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點，OD∥AB交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切線的性質(zhì)知∠OCB＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COD＝90°，最后由圓周角定理可得答案．【答案】解：∵直線AB是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCB＝90°，∵OD∥AB，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD＝45°，故選：D．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑及圓周角定理．9．（3分）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD＝AB＝6，∠ADC＝120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積＝菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD?sin60°＝6×＝3，∴圖中陰影部分的面積＝菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積＝6×3﹣＝18﹣9π．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵．10．（3分）（2018?鄰水縣三模）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖1時，y隨x增大①b2﹣4ac＜0；②當x＞﹣③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）象如圖，則以下結(jié)論：而減??；A．2個【分析】利用圖【答案】解：∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤，象可知：當x＞﹣1時，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個交點0，0）和（1，0）之間，∴x＝1時，y＝a+b+c＜0，故③正確，∵當m＞2時，拋物線與直線y＝m沒有交點，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)④正確，∵對稱軸x＝﹣1＝﹣，B．3個C．4個D．5個象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，觀察圖為在（根，故∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根的判別式、拋物線與X軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）2＝1的解是x＝2或0．11．（3分）（2019秋?綠園區(qū)期末）一元二次方程（x﹣1）【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【答案】解：∵（x﹣1）＝1，2∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案為：x＝2或0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．12．（3分）（2019秋?武陵區(qū)校級月考）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且當x＜0時，y隨著x的增大而增大，則m的取值是﹣3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍．【答案】解：根據(jù)題意得：，解得：m＝﹣3．故答案是：﹣3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量13．（3分）（2018秋?淮南期末）王強投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)投3次，硬幣落地均是正面向上，他投擲第四次正面向上的概率為．【分析】由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可y＝，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．能的結(jié)果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【答案】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2019秋?莫旗期末）如圖，將Rt△ABC繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點C落在AB上的C′處，點B落在B′處，聯(lián)結(jié)BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝．【分析】在Rt△BC′B′中，求出BC′，【答案】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠∴BC＝＝＝3，∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，BC′B′＝90°，∴BB′＝B′C′即可解決問題．C＝90°，∵∠＝＝，故答案為．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15．（3分）（2019?金牛區(qū)模擬）若，則＝．【分析】直接利用已知變形進而得出a，b之間的關系．【答案】解：∵，∴3（a+2b）＝7（b﹣a），故3a+6b＝7b﹣7a，∴10a＝b，則＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關鍵．正確將原式變形是解題AB＝AC，BC交⊙O于點16．（3分）（2018秋?淮南期末）如圖，AB是⊙O的直徑，E，∠BAC＝45°，給出下列四個結(jié)論：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正確結(jié)論有①②④（只填序號）【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE、∠ABC的度數(shù)，即可求∠EBC的度數(shù)，再運用弧、弦、圓心角的關系即可求出②④．【答案】解：連接AD，AB是⊙O的直徑，則∠AEB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝＝67.5°，AD平分∠BAC，DB＝CD，故①②正確，∴AE＝BE，∠EBC＝90°﹣67.5°＝22.5°，∵AE＝BE，∴＝，又AD平分∠BAC，所以，＝∵∠C＝67.5°，BE⊥CE，∴BE＞BC，2，④正確．∴AE＞DC，故③錯誤．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了圓周角定理以及圓心角、弧、弦的關系等知識，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．三．解答題（共6小題，滿分17．（8分）（2019春?西湖區(qū)校級月考）（（2）2x2﹣x﹣6＝01）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出52分）1）9（x﹣2）2＝（2x+3）2【分析】（方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．1）9（x﹣2）＝（22x+3），23（x﹣2）＝2x+3），x＝9，x2＝；【答案】解：（開方得：±（解得：1（2）2x2﹣x﹣6＝0，（2x+3）（x﹣2）＝0，2x+3＝0，x﹣2＝0，x＝﹣21.5，x＝2．1【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵．18．（8分）（2019?嘉祥縣一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△ABC；111②將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABC．1111222（2）求點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．1【分析】（1）①利用點平移的坐標規(guī)律，分別寫出點A、B、C的對應點A、B1、C1的坐標，然后描點1△ABC；可得111②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點A、B1、C1的對應點A、B2、C2即可；12（2）根據(jù)弧長公式計算．【答案】解：（1）①如圖，△ABC為所作；111②如圖，△A2B2C2為所作；（2）點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝＝2π．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．19．（8分）（2019?建鄴區(qū)校級二模）甲、乙、丙、丁四名同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學打第一場比賽．（1）若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是多少？（直接寫出答案）（2）任選兩名同學打第一場，【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能性結(jié)果數(shù)，再找出【答案】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同學，恰選好中乙同學的請用樹狀圖或列表法求恰選好中甲、乙兩位同學的概率．滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．只有一種情況，∴P（恰選好中乙同學）＝；（2）畫樹狀圖得：∵所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種．∴P（恰選好中甲、乙兩位同學）＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中A或B的概率x＞0）經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件20．（8分）（2018秋?淮南期末）如圖，雙曲線y＝（C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3），BE⊥x軸，垂足為E．（1）確定k的值：6；（2）計算△OAB的面積；（3）若點D（3，b）在雙曲線y＝（＜的解集：0＜x＜2或x＞3．x＞0）上，直線AD的解析式為y＝mx+n，請直接寫出不等式mx+n【分析】（1）將（2）過點C作CF⊥x軸，垂足為1：2，確定出CD的值，進一步求得三角形面積公式求出三角形AOB面積；（3）將D坐標代入反比例解析式求出b的值，確定出1）將點A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝6，6；（2）過點C作CF⊥x軸，垂足為A坐標代入反比例解析式求出F，進而確定出三角形OCF與三角形OBE相似，根據(jù)C的坐標，得出OF、OE，求得AB的長，根據(jù)k的值即可；C為OB的中點，得到相似比為D坐標，然后根據(jù)圖象即可求得．【答案】解：（故答案為F，∴CF∥BE，∴△OCF∽△OBE，∵C為OB的中點，即＝，∴CF＝BE＝，∵C在雙曲線y＝上，∴C（4，），∴OF＝4，OE＝8，∴AB＝8﹣2＝6，S得：＝×6×＝9；AOB△（3）將b＝＝2，D坐標為（3，2），∴不等式mx+n＜的解集是0＜x＜2或x＞3，0＜x＜2或x＞3．D（3，b）代入反比例解析式y(tǒng)＝，得：∴點故答案為【點睛】】此題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)k的意義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．21．（10分）（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，設BD與CE相F點．（l）求證：△BEF∽△CDF；（2）求證：DE?BF＝EF?BC．交于【分析】（1）由垂直的定義可得BEF＝∠CDF＝90°，且∠EFB＝∠DFC，即可證△BEF∽△CDF；（2）可證點B，點C，點D，點E四點∠DEF＝∠DBC，∠BFC＝∠DFE，可證△DEF∽△CBF，可得，即可得1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，共圓，可得結(jié)論．【答案】證明：（∴∠BEF＝∠CDF＝90°，且∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF；（2）如圖，連接DE，∵∠BEF＝∠CDF＝90°，∴點B，點C，點D，點E四點共圓，∴∠DEF＝∠DBC，∠BFC＝∠DFE，∴△DEF∽△CBF，∴，∴DE?BF＝