5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)一、單選題1.設(shè)則使成立的的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A. B. C. D.3.函數(shù)的最大值為(

)A.1 B.

C.

D.24.函數(shù)的最大值是(

)A. B.1 C. D.5.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為(

)A.

B.

C.

D.46.已知函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值1，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.函數(shù)在的圖象大致為(

)A. B.

C. D.二、多選題8.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的是(

)A.是周期函數(shù) B.在區(qū)間單調(diào)遞減

C.在有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn) D.的值域?yàn)?.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是(

)A. B.

C. D.三、填空題10.已知函數(shù)的最大值為1，最小值為，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________11.函數(shù)的最大值是__________12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為_(kāi)_________.13.已知函數(shù)，則__________，當(dāng)__________時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)寫(xiě)出一個(gè)值即可四、解答題14.下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合，并求出最大值、最小值.

，

，

15.已知函數(shù)求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心以及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；若，，求角的大小．16.已知函

利用“五點(diǎn)法”，完成以下表格，并畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；0x000

求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．已知函數(shù)，從①、②、③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件.

①為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

②當(dāng)時(shí)，取得最大值；

③

求的解析式；

將的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.18.已知函數(shù)

若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1，最小值為，求實(shí)數(shù)a，b的值．19.設(shè)函數(shù)若角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)

，求

的值；若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；若，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最小值為，如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

答案和解析1.【答案】B

解：

設(shè)則使成立的的取值范圍是

故選：

2.【答案】B

解：由于函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A、

由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期等于，且在上是減函數(shù)，故滿足條件．

由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期等于，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足條件．

故選

3.【答案】B

解：因?yàn)?，由得，所以?dāng)時(shí)，，故選：

4.【答案】C

解：

，

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)函數(shù)的最大值為，

故選

5.【答案】D

解：當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值，，則故選

6.【答案】B

解：在區(qū)間上是增函數(shù)，

，即，

，解得

在區(qū)間上恰好取得一次最大值1，

且，即，

，解得，

綜上所述，，

故選

7.【答案】D

解：，，

，

為上的奇函數(shù)，因此排除A；

又，因此排除B，C，

故選

8.【答案】ACD

解：對(duì)于A，函數(shù)，可得，得，A對(duì)；對(duì)于B，在區(qū)間上，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，所以，在區(qū)間不是單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，

因此，在有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，C對(duì)；對(duì)于D，在一個(gè)周期內(nèi)，可得

，所以，的值域?yàn)?，D對(duì)；故選：

9.【答案】ABD

解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足，

所以，

由，于是

由，，，

且在上單調(diào)遞增，所以，故A正確；

由得：，，，

且在上單調(diào)遞減，所以，故B正確；

由得：，

且在上的單調(diào)性不確定，故不一定有，故C錯(cuò)誤；

，由，

得又，

且在上單調(diào)遞增，所以，

即，故D正確．

故選

10.【答案】或3

解：因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，最小值為，

所以或，

所以或，

所以或，

所以最大值為3或，

故答案為或

11.【答案】1

解：，，函數(shù)，

當(dāng)，即

時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，

故答案為

12.【答案】

解：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

，，

即，，

，

當(dāng)時(shí)，，

故答案為：

13.【答案】

答案不唯一解：；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，滿足題意符合條件的值不唯一故答案為：；

14.【答案】解：容易知道，這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.

使函數(shù)，取得最大值的x的集合，

就是使函數(shù)，取得最大值的x的集合

使函數(shù)，取得最小值的x的集合，

就是使函數(shù)，取得最小值的x的集合

函數(shù)，的最大值是最小值是令，使函數(shù)，取得最大值的z的集合，

就是使，取得最小值的z的集合

由，得

所以，使函數(shù)，取得最大值的x的集合是

同理，使函數(shù)，取得最小值的x的集合是

函數(shù)，的最大值是3，最小值是，當(dāng)時(shí)，y取最大值，當(dāng)時(shí)，y取最小值，

最大值為，此時(shí)x的集合為；最小值為，此時(shí)x的集合為，

當(dāng)時(shí)，y取最大值，時(shí)，y取最小值，

最大值為5，此時(shí)x的集合為；最小值為1，此時(shí)x的集合為

15.【答案】解：由，，得，

函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，

由，，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

，

又，

，

16.【答案】解：列表、畫(huà)圖如下：0x000；

由，，得：，，

的單調(diào)減區(qū)間為：，；

，

，

有解，即有解，

17.【答案】解：選條件①為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，

則，可得，，

又，所以，

所以

選條件②當(dāng)時(shí)，取得最大值，

則，可得，，

又，所以，

所以

選條件③，

則，可得，，

又，所以，

所以

將的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，

令

，，求得，，

又，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，

18.【答案】解：由題意得，

所以與單調(diào)性相反，

令，

得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

所以，

所以，即，

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，即，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，

所以聯(lián)立解得

19.【答案】解

：由角的終邊過(guò)點(diǎn)

，得，，

所以

因?yàn)楹瘮?shù)是