必修一專題三運(yùn)動(dòng)圖像追擊相遇問題復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象、v－t圖象，明確各種圖像的中斜率、面積、截距、拐點(diǎn)等內(nèi)容的物理含義，并會(huì)用它們解決問題.2.掌握追及與相遇問題的特點(diǎn)以及解決這類問題的方法和技巧．夯實(shí)考點(diǎn)考點(diǎn)一對(duì)x-t、v-t圖象的理解及應(yīng)用位移圖象和速度圖象是從不同角度描述運(yùn)動(dòng)過程的，意義不同．因此同一運(yùn)動(dòng)過程在兩種圖象上，形狀不同，反之在兩種圖象上相同形狀不是相同的運(yùn)動(dòng)．圖甲、乙中①均表示勻速運(yùn)動(dòng)，②均表示勻變速運(yùn)動(dòng)．2．圖象斜率表示縱、橫坐標(biāo)兩物理量的變化量之比，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)．利用圖象斜率可以定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析其變化情況．如x-t圖象的斜率表示速度，v-t圖象的斜率表示加速度．3．圖象面積圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng)．如v－t圖象與橫軸包圍的“面積”表示位移．【深入理解】【注意】1、x-t圖像不是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡；2、x-t圖v-t圖只能描述直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。經(jīng)典例題[典例1]（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）a、b兩車在同一平直公路上行駛，a車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，b車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩車的位置x隨時(shí)間的變化關(guān)系圖線如圖所示，直線a和曲線b剛好在t=t1時(shí)相切，則（）A．t1時(shí)刻兩車剛好并排行駛B．a(chǎn)車的速度一直小于b車的速度C．t1時(shí)刻a車的速度大于b車的速度D．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車運(yùn)動(dòng)的位移相等【答案】A【詳解】ABC．t1時(shí)刻，a，b兩車均在x＝x1位置處，且此時(shí)刻切線與a相同，所以此時(shí)刻va=vb，A正確，BC錯(cuò)誤；D．t=0時(shí)刻，a，b兩車初始位置不同，t1時(shí)刻末位置相同，所以0-t1時(shí)間內(nèi)兩車位移不同，D錯(cuò)誤。故選A。[典例2]（2023·貴州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像，則關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（

）A．沿某一方向做曲線運(yùn)動(dòng) B．做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為0C．做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．以上說法均不正確【答案】D【詳解】根據(jù)v-t圖像可知，物體先向正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著再向正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，如此反復(fù)，可知物體一直向正方向做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)。故選D。【解題要點(diǎn)】(1)x-t圖象上傾斜的“直線”代表勻速，“曲線”代表變速，“拐”點(diǎn)前后斜率正負(fù)發(fā)生變化，說明速度方向發(fā)生了變化．(2)v-t圖象上傾斜的“直線”表示勻變速，“曲線”表示變加速，“拐”點(diǎn)前后斜率正負(fù)發(fā)生變化，說明加速度方向發(fā)生了變化．(3)x-t圖象、v-t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用圖象解答物理問題的主要步驟與方法：(1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量．(2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象．(3)由所作圖象結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量．變式訓(xùn)練變式1（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）一質(zhì)點(diǎn)以某一速度沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，到時(shí)刻速度減為零，然后又做反向的勻加速運(yùn)動(dòng)，減速階段和加速階段的加速度大小相等。在下列質(zhì)點(diǎn)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像中（其中A圖像為拋物線的一部分，D圖像為圓的一部分），可能正確的圖像是（）A． B．

C．

D．

【答案】A【詳解】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像是拋物線，由于減速階段和加速階段的加速度大小相等，第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移大小與第二個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移大小相等，A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A。變式2（2023·河北邢臺(tái)·河北巨鹿中學(xué)校聯(lián)考三模）高鐵改變生活，地鐵改變城市！地鐵站距短需要頻繁啟停，為縮短區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間需要較大的啟動(dòng)加速度。t=0時(shí)刻，一列高鐵和一列地鐵沿各自所在的長直軌道由靜止啟動(dòng)，0～240s內(nèi)的圖像如v-t圖所示。下列說法正確的是（）A．甲是地鐵的v-t圖像，乙是高鐵的v-t圖像B．地鐵和高鐵加速過程的加速度大小之比為5︰3C．地鐵和高鐵加速過程的位移大小之比為24︰1D．0～240s內(nèi)，地鐵和高鐵的平均速度大小之比為5︰8【答案】D【詳解】A．由題意知，地鐵的啟動(dòng)加速度大，所以甲是高鐵的v-t圖像，乙是地鐵的v-t圖像，故A錯(cuò)誤；B．v-t圖像的斜率為加速度，則地鐵和高鐵加速過程的加速度大小之比為,故B錯(cuò)誤；地鐵和高鐵加速過程中的位移,故C錯(cuò)誤；D．0～240s過程中，高鐵的平均速度大小,地鐵的平均速度大小,則地鐵和高鐵的平均速度大小之比為故D正確。故選D。夯實(shí)考點(diǎn)考點(diǎn)二追及和相遇問題(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到.若物體A追物體B(兩物體做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng))，開始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)兩物體恰好不相撞，則兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇．②相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇．分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過程?畫運(yùn)動(dòng)示意圖?找兩物體的位移關(guān)系?列位移方程【深入理解】追及問題第一類速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng))：(1)當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離．(2)若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件．(3)若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)最大值．第二類速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))：(1)當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離．(2)若兩者位移相等時(shí)，則追上．經(jīng)典例題[典例3]（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若小汽車以的速度在平直公路上行駛，剎車后行駛900m的距離停下來。在平直公路上，小汽車正以的速度行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方處有一貨車正以的速度同向勻速行駛。（1）小汽車剎車過程的加速度大小是多少？（2）小汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)大貨車時(shí)立即剎車（不計(jì)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間），是否會(huì)發(fā)生撞車事故？（要求有完整的判斷過程）①若不會(huì)發(fā)生撞車事故，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最近？最近是多少？相距最近時(shí)兩車的速度分別是多少？②若會(huì)發(fā)生撞車事故，經(jīng)過多長時(shí)間相撞？若小汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)大貨車時(shí)立即鳴笛，提示大貨車加速，大貨車立即加速，加速度至少為多大，可以避免撞車事故發(fā)生？【答案】（1）；（2）會(huì)發(fā)生撞車事故；②，【詳解】（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得小汽車剎車過程的加速度大?。?）設(shè)經(jīng)過時(shí)間，兩車的速度相等，有，這段時(shí)間內(nèi)，小汽車的位移，貨車的位移由于，會(huì)發(fā)生撞車事故②設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，兩車相撞，有，可得，不符合題意設(shè)大貨車的加速度至少為，設(shè)經(jīng)過時(shí)間，兩車的速度相等，有此時(shí)位移關(guān)系，聯(lián)立可得即大貨車的加速度至少為，可以避免撞車事故發(fā)生。[典例4]（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）t=0時(shí)刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)沿同一方向開始運(yùn)動(dòng)，二者運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)之后的過程，下列說法正確的是（）A．二者第一次相遇時(shí)，乙質(zhì)點(diǎn)的速度大小為2m/sB．第一次相遇前，兩質(zhì)點(diǎn)之間的最遠(yuǎn)距離為2mC．第二次相遇前，兩質(zhì)點(diǎn)之間的最遠(yuǎn)距離為4mD．第二次相遇的時(shí)刻為t=8s【答案】BD【詳解】A．由圖像可知甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度分別為，第一次相遇時(shí)，有6t-1/2a甲t2=4t-1/2a乙t2，解得，此時(shí)乙質(zhì)點(diǎn)的速度剛好為零，故A錯(cuò)誤；B．第一次相遇前，二者共速時(shí)，相距最遠(yuǎn)，此時(shí)，解得共同速度為2m/s；所以最遠(yuǎn)距離為，故B正確；C．t=4s時(shí)甲、乙第一次相遇，甲質(zhì)點(diǎn)的速度大小為2m/s，二者反向再次共速時(shí)相距最遠(yuǎn)，同理可得，最遠(yuǎn)距離仍為2m，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)第一次相遇后到第二次相遇經(jīng)過的時(shí)間為?t，則2m/s×?t=1/2×1m/s2解得，故而第二次相遇時(shí)的時(shí)刻為，故D正確。故選BD?！窘忸}要點(diǎn)】追及、相遇問題的處理方法1.在解決追及、相遇類問題時(shí),要緊抓“一圖三式”,即:過程示意圖,時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式,最后還要注意對(duì)結(jié)果的討論分析.2.分析追及、相遇類問題時(shí),要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最大”、“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件.3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意，被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。追及相遇問題的解題方法：(1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離．(2)函數(shù)法：設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個(gè)物體能相遇．(3)圖像法：①若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇．②若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積．變式訓(xùn)練變式3（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）某次導(dǎo)彈試射演習(xí)中，殲-16戰(zhàn)斗機(jī)瞄準(zhǔn)了前方同一直線上同方向勻速飛行的無人靶機(jī)。當(dāng)兩者距離時(shí)，殲-16戰(zhàn)斗機(jī)以的對(duì)地速度發(fā)射一枚導(dǎo)彈，控制導(dǎo)彈立即沿水平方向做的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)擊中無人靶機(jī)并將其擊落。（1）求無人靶機(jī)被擊中前飛行速度大?。唬?）在（1）的條件下，若無人靶機(jī)在導(dǎo)彈發(fā)射1s后接收到信號(hào)指令開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)逃脫，加速度為，求該過程中，導(dǎo)彈與無人靶機(jī)的最大距離。【答案】（1）300m/s；（2）6260m【詳解】（1）L=6km=6000m，20s內(nèi)導(dǎo)彈的位移為無人靶機(jī)被擊中前飛行速度大小為（2）當(dāng)導(dǎo)彈的速度與無人靶機(jī)的速度相等時(shí)，距離最大，設(shè)時(shí)間為t1,有，代入數(shù)據(jù)解得導(dǎo)彈的位移為無人靶機(jī)的位移為導(dǎo)彈與無人靶機(jī)的最大距離為變式4（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┘住⒁覂绍囋诟咚俟废噜彽闹避嚨郎闲旭倳r(shí)刻，甲車在前，乙車在后，兩車的速度-時(shí)間圖象如圖所示，則（）A．時(shí)兩車可能相遇B．0~10s內(nèi)甲車的平均速度是乙車的2倍C．0~20s內(nèi)甲車的加速度是乙車的2倍D．0~20s內(nèi)甲車的位移比乙車的大150m【答案】D【詳解】A．兩車速度相等，相距最遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤；BC．由圖可知甲的加速度為，乙的加速度為0~20s內(nèi)乙車的加速度是甲車的2倍；10s末甲、乙兩車的速度為，甲、乙兩平均速度分別為，，故BC錯(cuò)誤；D．圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積代表車的位移，由圖可知0~20s內(nèi)甲車的位移比乙車的大故D正確。故選D。針對(duì)性訓(xùn)練1.（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）銫原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點(diǎn)的銫原子團(tuán)在激光的推動(dòng)下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，銫原子團(tuán)僅在重力的作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做一段自由落體運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后銫原子團(tuán)速度或加速度隨時(shí)間變化的圖像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】AB．銫原子團(tuán)僅在重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在圖像中，斜率為加速度，故斜率不變，所以圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線，故選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．因?yàn)榧铀俣群愣ǎ曳较蜇Q直向下，故為負(fù)值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。故選D。2.（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）一小車沿直線運(yùn)動(dòng)，從t=0開始由靜止勻加速至t=t1時(shí)刻，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t=t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線中，可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】x—t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此速度變大即0—t1圖像斜率變大，t1—t2做勻減速運(yùn)動(dòng)則圖像的斜率變小，在t2時(shí)刻停止圖像的斜率變?yōu)榱?。故選D。3.（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）無線藍(lán)牙耳機(jī)可以在一定距離內(nèi)與手機(jī)等設(shè)備實(shí)現(xiàn)無線連接，已知無線連接的最大距離為10m。A、B兩位同學(xué)做了一個(gè)有趣實(shí)驗(yàn)，A同學(xué)佩戴無線藍(lán)牙耳機(jī)，B同學(xué)攜帶手機(jī)檢測(cè)。如圖甲所示，A、B兩位同學(xué)同時(shí)沿兩條相距8m的平行直線軌道向同一方向運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示，在運(yùn)動(dòng)過程中，手機(jī)檢測(cè)到藍(lán)牙耳機(jī)能被連接的總時(shí)間為（）A．2s B．4s C．8s D．13s【答案】C【詳解】已知無線連接的最遠(yuǎn)距離為10m，直線軌道相距8m，手機(jī)檢測(cè)到藍(lán)牙耳機(jī)時(shí)，A、B同學(xué)之間的位移之差最大值為，根據(jù)速度-時(shí)間圖像可知A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像的斜率可知B的加速度為，當(dāng)A的位移大于B的位移為6m時(shí)，手機(jī)開始檢測(cè)不到藍(lán)牙，解得，6s后B開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者間距離繼續(xù)減小，當(dāng)B的位移大于A的位移為6m時(shí)，B比A多運(yùn)動(dòng)12m，手機(jī)將不再能檢測(cè)到藍(lán)牙，解得，所以手機(jī)檢測(cè)到藍(lán)牙耳機(jī)能被連接的總時(shí)間為，故選C。4.（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）在筆直公路上前后行駛著甲、乙、丙三輛汽車，速度分別為、、。當(dāng)甲、乙、丙三車依次相距時(shí)，乙車駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車開