實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享八年級數(shù)學競賽例題專題-多邊形的邊與角專題14多邊形的邊與角閱讀與思考主要是指多邊形的邊、內(nèi)外角、對角線、凸多邊形、凹多邊形等基本概念和多邊形內(nèi)角和定理、外角和定理，其中多邊形內(nèi)、外角和定理是解有關(guān)多邊形問題的基礎(chǔ)．多邊形的許多性質(zhì)與問題往往可以利用三角形來說明、解決，將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是解多邊形問.題的基本策略，轉(zhuǎn)化的方法是連對角線或向外補形．多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，但外角和卻總是不變的，所以，我們常以外角和的“不變”來制約內(nèi)角和的“變”，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題來處理，這是解多邊形相關(guān)問題的常用技巧．例題與求解【例1】兩個凸多邊形，它們的邊長之和為12，對角線的條數(shù)之和為19，那么這兩個多邊形的邊數(shù)分別是和.（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：設(shè)兩個凸多邊形分別有，條邊，分別引出，條對角線，由此得，方程組．【例2】凸邊形有且只有3個鈍角，那么的最大值是（）A．5B．6C．7D．8解題思路：運用鈍角、銳角概念，建立關(guān)于的不等式，通過求解不等式逼近求解．【例3】凸邊形除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和為2570°，求的值．（山東省競賽試題）解題思路：利用邊形內(nèi)角和公式，以及邊數(shù)為大于等于3的自然數(shù)這一要求，推出該角大小，進而求出的值．【例4】如圖，凸八邊形 的八個內(nèi)角都相等，邊B，DEF的長分為7,4,2,5，62,求該八邊形的周長.（全國通訊賽試題）解題思路：該八邊形每一內(nèi)角均為135°，每一外角為45°，可將八邊形問題轉(zhuǎn)化為特殊三角形解決、特殊四邊形加以解決．【例5】如圖所示，小華從點出發(fā)，沿直線前進10米后，向左轉(zhuǎn)20°,再沿直線前進10米后，又向左轉(zhuǎn)20°,…這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地時，行走了多少米？解題思路:試著將圖形畫完，你也許就知道答案了．能力訓練級1如圖，凸四邊形有個；NA+NB+NC+ND+ZE+ZF+ZG=.（重慶市競賽試題）2如圖，凸四邊形ABCD的四邊AB,BC,CD和DA的長分別為，4,12和1,ZABC=90°,則四邊形ABCD的面積為..如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=. 4如圖，ABCD是凸四邊形，貝的取值范圍是..5一個凸多邊形的每一內(nèi)角都等于140°,那么,從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（ ）19條B條C條D6條（“祖沖之杯”邀請賽試題）6一個凸邊形的內(nèi)角和小于1999°,那么的最大值是（）（全國初中聯(lián)賽試題）.A11B.12C.13D.147.如圖,是一個正方形桌面,如果把桌面砍下一個角后,桌面還剩（ ）個角.A5個15個或個C5個或個或4個D4個8一個凸邊形，除一個內(nèi)角外，其余個內(nèi)角的和為2400°,則的值是（ ）C15B16C1 .D不能確定9如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8NA=60°,ND=150°,四邊形周長為2求BC和DC的長..一個凸邊形的最小內(nèi)角為95°,其他內(nèi)角依次增加10°,求的值.（“希望杯”邀請賽試題）.平面上有A,B,C,D四點，其中任何三點都不在一直線上，求證：在4人8?！鰽BD,△ACD,4BDC中至少有一個三角形的內(nèi)角不超過45°.（江蘇省競賽試題）.我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的,這樣形狀的材料能鋪成平整的、無空隙的地面.問：（1）像上面那樣鋪地面,能否全用正五邊形的材料,為什么？ （2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖.（3）請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖.（安徽省中考試題）B級1.一個正邊形恰好被正邊形圍?。o重疊、無間隙，如圖所示是=4,=的情況），若=10,貝U=.2.如圖，六邊形ABCDEF中，ZA=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF,且AB+BC=11,FACD=3,則BC+DE=.（北京市競賽試題）3.如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到五個角：ZB1,ZB2,ZB3,NB4,NB5,它們的和等于.若延長凸邊形（三5）的各邊相交，則得到的個角的和等于.（第十二屆“希望杯”邀請賽試題）4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=,BC=1,CD=3,ZB=135°,NC=90°,則ND=（）A.60°B.67.5°C.75°D.不能確定（重慶市競賽試題）5.如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點，OA=OB=OC,ZABC=ZADC=70°,則ZDAO+ZDCO的大小是（）A.70°B.110°C.140°D.150°6.在一個多邊形中,除了兩個內(nèi)角外,其余內(nèi)角之和為2002°,則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A.12B.12或13C.14D.14或15（江蘇省競賽試題）7.一個凸十一邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成,求此凸十一邊形各個內(nèi)角大小,并畫出這樣的凸十一邊形的草圖. （全國通訊賽試題）.一塊地能被塊相同的正方形地磚所覆蓋,如果使用較小的相同正方形地磚,那么需+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地,已知及地磚的邊長都是整數(shù),求的值.（上海市競賽試題）.設(shè)有一個邊長為1的正三角形，記作A1如下左圖，將A1的每條邊三等分,在中間的線段上各向形外作正三角形,去掉中間的線段后得到的圖形記作A2（如下中圖）；將A2的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A3（如下右圖）；再將A3的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A4,求A4的周長.（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）.在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊（在幾何里叫作平面鑲嵌）,這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)3456…正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)60°90°（2）如果限