2019年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A. B.C. D. 2、已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 3、若分式方程有增根，則m的值是（）A.-1或1 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2 4、下列各因式分解正確的是（）A.x2+2x-1=（x-1）2 B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2） D.（x+1）2=x2+2x+1 5、為了了解我市6000名學(xué)生參加的初中畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試的成績情況，從中抽取了200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，下列說法：（1）這6000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績的全體是總體；（2）每個(gè)考生是個(gè)體；（3）200名考生是總體的一個(gè)樣本；（4）樣本容量是200，其中說法正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 6、生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.432×10-5 B.4.32×10-6 C.4.32×10-7 D.43.2×10-7 7、函數(shù)與y=-kx2-k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D. 8、下列四個(gè)命題中：①若a＞b，則；②反比例函數(shù)，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③垂直于弦的直徑平分這條弦；

④平行四邊形的對角線互相平分．真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 9、關(guān)于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，則a的值是（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 10、y=x2+（1-a）x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤-5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3 11、如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正確的判斷有（）A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④ 12、如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，OQ⊥BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A.=B.=C.=D.= 二、填空題1、若有意義，則x的取值范圍______．2、在綜合實(shí)踐活動課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是______．3、數(shù)據(jù)9，8，7，5，10，9的方差是______．4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（-5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c=-3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=-或-．其中正確的有______．（請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）三、解答題1、計(jì)算：______2、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG，請說明AE=CG的理由．______3、某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共______

人，a=______，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．______四、計(jì)算題1、“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？______2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（a，-2），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．______3、在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，則sinA-sinB=______．4、已知abc=1，則的值是______．5、如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則=______．6、如圖，在⊙O上有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q，已知：⊙O半徑為，tan∠ABC=，則CQ的最大值是______．7、閱讀下面材料：觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以．即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．（1）如圖，△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=60，則AB=______；（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB．（3）在（2）的條件下，試求75°的正弦值．（結(jié)果保留根號）______8、如圖，在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E．設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G．（1）求證：△PAC≌△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的長．______9、如圖，已知拋物線y=（x+2）（x-4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=-x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動過程中用時(shí)最少？______

2019年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：因?yàn)?=2，因此不是最簡二次根式．故選：B．判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）．是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：∴⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm，∴3.5＜4，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交，故選：A．根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容判斷即可．本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)d=r時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：方程兩邊都乘x（x+1），得2x2-（m+1）=（x+1）2∵最簡公分母x（x+1）=0，∴x=0或x=-1．當(dāng)x=0時(shí)，m=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，m=1．故選D．增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x（x+1）=0，所以增根是0或-1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、x2+2x-1無法因式分解，故A錯(cuò)誤；B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故B錯(cuò)誤；C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正確；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故D錯(cuò)誤．故選：C．分別根據(jù)因式分解的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式以及分解因式的定義，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：本題中的個(gè)體是每個(gè)考生的數(shù)學(xué)會考成績，樣本是200名考生的數(shù)學(xué)會考成績，故（2）和（3）錯(cuò)誤；總體是我市6000名學(xué)生參加的初中畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試的成績情況，樣本容量是200．故（1）和（4）正確．故選：C．總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．本題考查的是確定總體、個(gè)體和樣本．解此類題需要注意“考查對象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：0.00000432=4.32×10-6，故選：B．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：由解析式y(tǒng)=-kx2-k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的正半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故B錯(cuò)誤；C、雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤．D、由由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，本圖象符合題意，故D正確；故選：D．可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：①若a＞b，當(dāng)c＞0，則；是假命題；②反比例函數(shù)，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；是假命題；③垂直于弦的直徑平分這條弦；

是真命題；④平行四邊形的對角線互相平分是真命題；故選：B．分別利用不等式、反比例函數(shù)、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)分析得出即可．此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)定理與判定方法是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：依題意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵關(guān)于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．故選：B．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出關(guān)于a的方程求出即可．此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：第一種情況：當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸不在1≤x≤3內(nèi)時(shí)，此時(shí)，對稱軸一定在1≤x≤3的右邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域取得最大值，x=≥3，即a≥7，第二種情況：當(dāng)對稱軸在1≤x≤3內(nèi)時(shí)，對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤3的中點(diǎn)的右邊，因?yàn)槿绻谥悬c(diǎn)的左邊的話，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此處若a取5的話，函數(shù)就在1和3的地方都取得最大值）綜合上所述a≥5．故選：B．由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對稱軸不在[1，3]和對稱軸在[1，3]內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答．本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系，難度較大．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距離相等∴S△PAC：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三線合一）④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正確．故選：D．利用角平分線的性質(zhì)對①②③④進(jìn)行一一判斷，從而求解．此題綜合性較強(qiáng)，主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:A解：（1）連接AQ，如圖1，∵BP與半圓O切于點(diǎn)B，AB是半圓O的直徑，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正確．（2）如圖1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正確．（3）連接OR，如圖2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正確．（4）如圖2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正確．故選：A．（1）連接AQ，易證△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，從而有∠OAQ=∠APO．易證∠CAP=∠APO，從而有∠CAP=∠OAQ，則有∠CAQ=∠BAP，從而可證△ACQ∽△ABP，可得，所以A正確．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正確．（3）連接OR，易得=，=2，得到，故B不正確．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正確．本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥2解：∵有意義，∴x-2≥0，∴x≥2．故答案為x≥2．根據(jù)二次根式有意義的條件得到x-2≥0，然后解不等式即可．本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)有意義；若含分母，則分母不能為0．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:60π解：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案為：60πcm2．首先根據(jù)底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：數(shù)據(jù)9，8，7，5，10，9的平均數(shù)是：（9+8+7+5+10+9）=8，則方差是：[2（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（5-8）2+（10-8）2]=；故答案為：．先由平均數(shù)的公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:①③④解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，∴當(dāng)x=-4時(shí)，y＜0，即16a-4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=-1，∵P（-5，y1），Q（，y2），-1-（-5）=4，-（-1）=3.5，由對稱性得：（-4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵-=-1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，c=-3a，故③正確；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵BO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16-1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=-；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=3，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16-9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=-；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=9+c2，在△BOC中BC2=c2+1，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故答案是：①③④．①根據(jù)拋物線開口方向和與x軸的兩交點(diǎn)可知：當(dāng)x=-4時(shí)，y＜0，即16a-4b+c＜0；②根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1確定對稱軸是：x=-1，可得：（-4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點(diǎn)，所以y1＜y2；③根據(jù)對稱軸和x=1時(shí)，y=0可得結(jié)論；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，先計(jì)算c的值，再聯(lián)立方程組可得結(jié)論．本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2×+3-+1-（+1）-1=+3-+1--1-1=2-．直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD，GD=DE，∠ADC=∠GDE=90°∴∠ADE=∠CDG，且AD=CD，GD=DE∴△ADE≌△CDG（SAS）∴AE=CG由正方形的性質(zhì)可得AD=CD，GD=DE，∠ADC=∠GDE=90°，由“SAS”可證△ADE≌△CDG，可得AE=CG．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:300

10

解：（1）120÷40%=300，a%=1-40%-30%-20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案為：300，10；圖形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率==．（1）用A類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用2000乘以A類的百分比即可．（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出每班所抽到的兩種方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40-m）人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)題意，得：，解得：18≤m＜20，∵m為整數(shù)，∴m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱．（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40-m）人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得．本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）把A（a，-2）代入y=x，可得a=-4，∴A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，設(shè)P（m，），則C（m，m），∵△POC的面積為3，∴m×|m-|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到B的坐標(biāo)；（2）過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，先設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:±解：（sinA+sinB）2=（）2，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，∴2sinAcosA=-1=，則（sinA-sinB）2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1-=，∴sinA-sinB=±．故答案為：±．根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1解：由abc=1，則，=，=，=，=1．故答案為1．利用1的代換，將三個(gè)分式化為同分母的形式，化簡整理即可．本題除考查了分式的混合運(yùn)算，還用到了整體代入的數(shù)學(xué)思想．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：觀察圖形，可知：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴an=n（n+2）（n為正整數(shù)），∴=（-），∴+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1+--）=．故答案為：．根據(jù)給定幾個(gè)圖形中黑點(diǎn)數(shù)量的變化可找出變化規(guī)律“an=n（n+2）（n為正整數(shù)）”，進(jìn)而可得出=（-），將其代入+++…+中即可求出結(jié)論．本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中黑點(diǎn)數(shù)量的變化找出變化規(guī)律“an=n（n+2）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵AB是⊙O的直徑，∴AB=5，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴設(shè)AC=3x，BC=4x，根據(jù)勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=5（負(fù)值已舍去），∴AC=3，BC=4，∵CQ⊥CP，∴∠PCQ=90°=∠ACB=90°，∵∠A=∠P，∴△ABC∽△PQC，∴，∴CQ==PC，∵PC是⊙O的弦，∴PC最大時(shí)，CQ最大，而PC最大=AB=5，∴CQ最大=×5=，故答案為：．先求出AC，BC，再判斷出，△ABC∽△PQC，得出CQ=PC，進(jìn)而確定出PC最大時(shí)，CQ最大，即可得出結(jié)論．此題考查了圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出CQ=PC是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:20解：（1）∵∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵=，∴=，∴AB=20，故答案為：20；（2）由題意得，∠ACB=60°，∠ABC=75°，BC=60×=30海里，∴∠BAC=45°，∵=，∴=，∴AB=15，答貨輪距燈塔A的距離AB=15；（3）如圖，過B作BD⊥AC于D，∵∠ACB=60°，BC=30，∴CD=BC=15，BD=15，∵∠CAB=45°，∴AD=BD=15，∴AC=AD+CD=15+15，∵=，∴=，∴sin75°=．（1）由題意得到∠B=75°，∠C=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=60°，根據(jù)正弦定理即可得到結(jié)論；（2）由題意得到∠ACB=60°，∠ABC=75°，BC=60×=30海里，根據(jù)正弦定理即可得到結(jié)論；（3）如圖，過B作BD⊥AC于D，解直角三角形得到AC=AD+CD=15+15，根據(jù)正弦定理即可得到結(jié)論．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正弦定理，正確的理解正弦定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（1）證明：連接AD，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴=，∴∠ACD=∠B=∠ADC，∵∠FPC=∠B，∴∠ACD=∠FPC，∴∠APC=∠ACF，∵∠FAC=∠CAF，∴△PAC∽△CAF；（2）連接OP，則OA=OB=OP=AB=，∵=，∴OP⊥AB，∠OPG=∠PDC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=2BC，∴tan∠CAB=tan∠DCB=，∴==，∴AE=4BE，∵AE+BE=AB=5，∴AE=4，BE=1，CE=2，∴OE=OB-BE=2.5-1=1.5，∵∠OPG=∠PDC，∠OGP=∠DGE，∴△OPG∽△EDG，∴=，∴==，∴GE=，OG=，∴PG==，GD==，∴PD=PG+GD=．（1）根據(jù)AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，得到=，∠ACD=∠B，由∠FPC=∠B，得到∠ACD=∠FPC，結(jié)論可得；（2）連接OP，由=，得到OP⊥AB，∠OPG=∠PDC，根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由于AC=2BC，于是得到tan∠CAB=tan∠DCB=，得到==，求得AE=4BE，通過△OPG∽△EDG，得到=，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾